1
17.设随机变量X与丫相互独立,且P(X)0.5,P(Y1)0.3,则
2
1
P(X-,Y1)=0.15.
2
18.已知DX4,DY1,x,y0.5,贝UD(X-Y)=.
19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式
DXDX
尸(|X,或尸(|X-EX\<——―;
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816.(附:
0(1.33)0.908)
21.
设随机变量X与丫相互独立,且X:
2(3),Y:
2(5),则随机变量
X为样
22.设总体X服从泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn为来自总体的样本,
本均值,则EX5.
23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的
矩估计为—2.
24.设总体X~N(,2),其中20已知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,
X和S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为
•[X-严丿+•
47、
25.在单边假设检验中,原假设为Ho:
0,则备择假设为H1:
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B为随机事件,P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5,求P(AB)及
P(AB).
是来自X的样本,求参数的极大似然估计.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
—x0x2
28.设随机变量X的密度函数为f(x)2,0,求:
(1)X的分布函
0,其它
1
数F(x);⑵P(1X);(3)E(2X+1)及DX.
2
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
x、Y「
0
1
2
201
0.2
0.1
0
1
0.2
0.1
0.4
(1)求X与丫的边缘分布;
(2)判断X与丫是否独立?
⑶求X与Y的协方差
Cov(X,Y).
五、应用题(10分)
30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批
材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,
计算得平均折断力为575.2,在检验水平0.05下,可否认为现在生产的钢丝
折断力仍为570?
(U0.0251.96)
概率论与数理统计(经管类)综合试题二
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,贝U事件
“至
(A).
少击中一次”的正确表示为
(C).
4.设随机变量X的概率分布为
-1
0
1
P
0.5
0.2
).
则P(1X0)
1.44,则二项分布中的
(B).
6.已知随机变量X服从二项分布,且EX2.4,DX
参数n,p的值分别为
A.n
4,p
0.6
B.n
6,p
0.4
C.n
8,p
0.3
D.n
24,p
0.1
7.设随机变量X服从正态分布N(1,4),丫服从[0,4]上的均匀分布,则
E(2X+Y)=
(D).
A.1B.2C.3D.4
8.设随机变量X的概率分布为
0
1
2
则D(X+1)=(C)
A.0B.0.36C.0.64D.1
9.设总体X~N(1,4),(Xi,X2,…,Xn)是取自总体X的样本(n1),
_in1门_
(B)
X-Xi,S2——(XiX)2分别为样本均值和样本方差,则有
ni1n1i1
10.对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值x为(B)
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.
从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是__0.75
12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,贝UP(AB)=__0.2
13.设随机变量X的分布律为
-0.5
0
0.5
1.5
P
0.3
0.3
0.2
0.2
F(x)是X的分布函数,贝UF
(1)__0.8
14.设连续型随机变量
2x0x1
X~f(x)2x,0口xl则期望EX=2/3
0,其匕
15.设(X,Y):
f(x,y)
1
0x2,0y1
2则P(X+Y<1)=
0,其他,
0.25.
16.设X~N(0,4),贝UP{|X|2}0.6826.(
(1)0.8413)
17.设DX=4,DY=9,相关系数xy0.25,贝UD(X+Y)=—16
18.已知随机变量X与丫相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,丫服从
参数=1的指数分布,则E(XY)=3.
19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得P(|X|1)=
0.5
20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮
弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是N(5,4.95).
10
2
21.设总体X~N(0,1),Xi,X2,...,Xi0是取自总体X的样本,贝UXi〜
i1
22.设总体X~N(,),X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本,记
料一1(T
21n—22n
S2-(XiX)2,则ES:
_.
ni1
1x
23.设总体X的密度函数是f(x)
ex0
(0),(X1,X2,…,Xn)
0x0
是取自总体X的样本,则参数的极大似然估计为
24.设总体X~N(,2),其中2未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和
S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为
0,x0
28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)kx2,0x1,
1,x1
求:
⑴常数k;
(2)P(0.329.已知二维离散型随机变量(X,丫)的联合分布为
1
2
3
0
0.2
0.1
0.1
1
0.3
0.1
0.2
求:
⑴
否相互
小题,
30.
边缘分布;
(2)判断X与丫是
独立;(3)E(XY).
五、应用题(本大题共1
共6分)
假设某班学生的考试成绩
X(百分制)服从正态分布N(72,2),在某次的概率论与数理统计课程考试中,随
机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为x=75分,标准差s=10分.问在
检验水平0.05下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分?
(t°.025(35)2.0301)
概率论与数理统计(经管类)综合试题三
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A,B为随机事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)—定得出(A).
(B).
则参数的矩估计值为
(D).
A.P(拒绝Ho|H。
为真)
B.P(接受HolH为真)
1-
C.P(拒绝H。
|H。
为真)
P(接受Ho|H。
为假)
P(接受H为假)
10.在一元线性回归模型y
01X中,
是随机误差项,则E=(C
).
A.1B.2
二、填空题(本大题共15小题,每小题格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率
为.
12.已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A与B相互独立,则P(B)=_5/6
13设随机变量X~U[1,5],Y=2X-1,则Y~_^U[I,刃
14.已知随机变量X的概率分布为
X
-1
0
1
P
0.5
0.2
0.3
F01
二~~0.20.8
令YX2,贝卩Y的概率分布为—.
15.设随机变量X与丫相互独立,都服从参数为1的指数分布,则当x>0,y>0
时,(X,Y)的概率密度f(x,y)=#7;.
16.设随机变量X的概率分布为
X
-10
12
P
0.10.2
0.3k
则EX=1.
17.设随机变量X~f(x)
x
e,x
0,已知EX2,贝U=
=1/2
0,x
0
18.已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,则相关系数xy=0.025
19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则P(|XEX|)
DX
1——-
20.一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2.25,-
汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为0.816.(0(1.33)0.908)
21.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本,X是样本均值,S2是样本方差,则T〜—35
22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相和
行).
23.设(1,0,1,2,1,1)是取自总体X的样本,则样本均值X=.
24.设总体X~N(,2),其中未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和
S2分别是样本均值和样本方差,则参数2的置信水平为1-的置信区间为
才;5-1)人」5-1)
25.设总体X~N(4,2),其中2未知,若检验问题为H。
:
4,比:
4,
X-4
则选取检验统计量为
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.已知事件A、B满足:
P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(BA)=0.25,求P(A|B).
27.设二维随机变量(X,Y)只取下列数组中的值:
(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1)且取
这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求:
(X,Y)的分布律及其边缘分布律.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为
止•求:
(1)抽检次数X的分布律;
2&解:
的所有可能取值为匚2f3.且
;81.288=1)=—=一,=2)=—反一=—f
10510945
所以,X的分布律为:
X
123
P
481
54545
⑵X的分布函数;
(3)Y=2X+1的分布律.
29.设测量距离时产生的误差X~N(0,102)(单位:
m),现作三次独立测量,
记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知(1.96)0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;
(2)问丫服从何种分布,并写出其分布律;
(3)求期望EY
五、应用题(本大题共10分)
30.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少?
D.P(拒绝比|比为真)