东莞市中考数学试题及答案.docx
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东莞市中考数学试题及答案
东莞市2019年中考数学试题及答案
说明:
1•全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.
2•答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3•选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.
5•考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1•-2的绝对值是
1
A.2B•-2C.D.土2
2
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为
A.X106B.X105C.221X103D.X1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是
4•下列计算正确的是
A.b6+b3=b2
B.b3•b3=b9
C.a2+a2=2a2
3\36
D.(a)=a
5•下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
6.数据
A.
7.实数
A.
&化简
A.
9.已知
3、3、5、8、11的中位数是
a>b
XI、X2是'—■元
A.X1工X2
B.4
C.5
D.
B.|a|<|b|
C.a+b>0
a
D.—<0b
1a1
1b1
1—、
-2-1
01
7
B.4
C.±4
D.2
F列结论错误的是
■.42的结果是
.次方程了x2-2x=0的两个实数根,
a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是
B.xi2-2xi=0
C.X1+X2=2
D.X1•X2=2
10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:
①△ANHBAGNF;②/AFN=ZHFG;③FN=2NK;④&afn:
S△ADM=1:
4.其中正确的结论有
B.2个
C.3个
、填空题(本大题
6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
1
11.计算20190+(孑1=
12.如图,已知a//b,/1=75°,则/2=
13.一个多边形的内角和是1080。
,这个多边形的边数是
14.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15,3米,在实验楼的顶部B点测得教学楼
顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45。
,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号)
煦16-1图
题16-2图
C3
16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2
图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)
17•解不等式组:
保留作图痕迹)
C*i审羽TH"
四、解答题
(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩
分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解
答下列问题:
诫绩等级列耐形铳卄旳
题20图我
(1)x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21•某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,
毎个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球
22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点
均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.
(1)求厶ABC三边的长;
(2)求图中由线段EBBCCF及所围成的阴影部分的面积.
五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
A的坐标
k2
23.如图,一次函数y=kix+b的图象与反比例函数y=-的图象相交于A、B两点,其中点
x
为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据函数图象,直接写出满足k1x+b>邑的x的取值范围;
x
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且&aop:
&bop=1:
2,求点P的坐标.
24.如题24-1图,在△ABC中,AB=AC,OO是厶ABC的外接圆,过点C作/BCD=/ACB交OO于
点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.
(1)求证:
ED=EC
(2)求证:
AF是OO的切线;
(3)
如题24-2图,若点G是厶ACD的内心,BC-BE=25,求BG的长.
题2肛1用题24-2圈
转得到△CFE点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求证:
四边形BFCE是平行四边形;
(3)如题25-2图,过顶点D作DD丄x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM丄x轴,点M为垂足,使得△PAM与厶DD1A相似(不含全等).
1求出一个满足以上条件的点P的横坐标;
2直接回答这样的点P共有几个
DL)
题25-1图题25-2国
参考答案
、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正
确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
12.105°13.814.21+15316.a+8b
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解:
由①得x>3,由②得x>1,
•••原不等式组的解集为x>3.
x-1x2x-2=X
=x2
x
四、解答题
(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)
一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种
•P(甲乙)=—
答:
同时抽到甲、乙两名学生的概率为
21.解:
(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.
由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.
答:
篮球买了20个,足球买了40个.
(2)设购买了篮球y个.
由题意得70y<80(60-x),解得yW32
答:
最多可购买篮球32个.
■2222
22.解:
(1)由题意可知,AB=•26=2.10,AC=:
26=2、,10,
BC=4282=4.5
(2)连接AD
由
(1)可知,AB2+AC2=BC2AB=AC
•••/BAC=90,且△ABC是等腰直角三角形
•••以点A为圆心的与BC相切于点D
•AD丄BC
•AD=」bc=2一5
2
(或用等面积法AB-AC=BC-AD求出AD长度)
•'S阴影=&ABC—S扇形EAF
1
210=20
SaABC=X210x
2
1
S扇形EAF=—
4
25=5n
--S阴影=20——5n
23.解:
(1)xv-1或Ovxv4
k
(2)•••反比例函数y-图象过点A(-1,4)
x
•••4=上,解得k2=-4
-1
4
•反比例函数表达式为y-工
x
4
•••反比例函数y-图象过点B(4,n)
x
•n=-4=-1,・.B(4,-1)
4
•••一次函数y=k1x+b图象过A(-1,4)和B(4,-1)
•一次函数表达式为y=-x+3
(3)TP在线段AB上,设P点坐标为(a,-a+3)
•△AOP和厶BOP的高相同
■/SxAOP:
SxBOP=1:
2
•AP:
BP=1:
2
过点B作BC//x轴,过点A、P分别作AM丄BC,PN丄BC交于点M、N
•/AM丄BC,PN丄BC
.APMN
BPBN
■/MN=a+1,BN=4-a
.a112
--,解得a=_
4-a23
c7---a+3=—
3
27
•••点P坐标为(三,丄)
33
(或用两点之间的距离公式AP=..a12-a3-42,bp=4-a2-1a-32,由空-
BP2
2
解得a1=,a2=-6舍去)
3
24.
(1)证明:
TAB=AC
•••/B==/ACB
•••/BCD=ZACB
•/B=ZBCD
=
•/B=ZD
•/BCD=/D
•ED=EC
(2)证明:
赳24-1底
连接AO并延长交OO于点G,连接CG
由
(1)得/B=ZBCD
•••AB//DF
•/AB=AC,CF=AC
•AB=CF
•四边形ABCF是平行四边形
•••/CAF=ZACB
•/AG为直径
•/ACG=90°,即/G+ZGAC=90
•••/G=ZB,ZB=ZACB
•ZACB+ZGAC=90°
•ZCAF+ZGAC=90°即ZOAF=90°
•/点A在OO上
•AF是OO的切线
(3)解:
世2i-Z葩
连接AG
•••/BCD=ZACB,/BCD=Z1
•••/仁/ACB
•••/B=ZB
•△ABE^ACBA
•BEAB
ABBC
•/BC-BE=25
•AB2=25
•AB=5
•••点G是厶ACD的内心
•••/2=Z3
•••/BGA=Z3+/BCA=Z3+/BCD=Z3+/仁/3+/2=ZBAG
•BG=AB=5
J323/3<3厂厂
25.
(1)解:
由y=x2x-=x3-2.3得点D坐标为(-3,23)
8488
令y=0得xi=-7,x2=1
•••点A坐标为(-7,0),点B坐标为(1,0)
(2)证明:
K25-1牌
过点D作DG丄y轴交于点G,设点C坐标为(0,m)
•••/DGC=ZFOC=90,/DCG=ZFCO
•••△DG3AFOC
•DGCG
FOCO
由题意得CA=CFCD=CE/DCA=ZECF,OA=1,DG=3,CG=m+23
•/CO丄FA
•
3丄^,解得m=.3
1m
FO=OA=1
(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D、F两点坐标求出
y=.3x+3,再求出点C的坐标)
•••点C坐标为(0,-.3)
•CD=CE=32323$=6
COr~
•/tan/CFO==、、3
FO
•••/CFO=60
•••△FCA是等边三角形
•••/CFO玄ECF
•EC//BA
•/BF=BO-FO=6
•CE=BF
•四边形BFCE是平行四边形
(3)解:
①设点P坐标为(m,
3373
〒m-亍),且点P不与点ABD重合•若△PAM
与厶DDiA相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由
(1)得ADi=4,DDi=23
(A)当P在点A右侧时,m>1
(a)当厶PAMs^DADi,则/
PAM=ZDADi,
此时
P、A、
D三点共线,这种情况不存在
(b)当厶PAMs^ADDi,则/
PAM=ZADDi,
此时
PM
AM
ADi
DDi
32337.3
mm
848
m-i
4
——,解得
2.3
5mi=-—
3
(舍去)
m2=i(舍去),这种不存在
(B)
当P在线段AB之间时,
7(a)
当厶PAMs^DADi,则/PAM=ZDADi,
此时
P与D重合,这种情况不存在
(b)
当厶PAMs^ADDi,
PM
则/PAM=ZADDi,此时——
AM
ADi
DDi
.323.373
mm-4
-48———尸,解得mi=__,m2=1(舍去)
m-12*33
(C)当P在点B左侧时,mv-7
■■•;323-:
37:
.-3
mm-3
48竺,解得m1=-11,m2=1(舍去)
m-1243
.323.37.3
mm
848
m-1
437
,解得m1=-,m2=1(舍去)
2、・33
_37
综上所述,点P的横坐标为-一,-11,-,三个任选一个进行求解即可.
33
②一共存在三个点P,使得△PAM与厶DD1A相似.