高中数学必修一和三角函数.docx
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高中数学必修一和三角函数
高一(上)模块数学试卷(必修1和三角函数)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)集合P={x|0≤x<3},M={x|x2≤9},则P∩M=(
)
A.{x|0<x<3}B.{x|0≤x<3}C.{x|0<x≤3}D.{x|0≤x≤3}
2.(5分)函数f(x)=﹣x的图象关于(
)对称.
A.y轴B.x轴C.坐标原点
D.直线y=x
3.(5分)在区间(0,1)上单调递减的函数是(
)
.
(x+1)
C.y=2x+1
.
﹣
Ay=
B.y=log2
D
y=|x1|
4.(5分)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
的定义域
是(
)
A.[0,1]
B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]
D.(0,1)
5.(5分)函数y=sin(2x+
)的图象是由函数
y=sin2x的图象(
)
A.向左平移单位B.向右平移单位
C.向左平单位D.向右平移单位
6.(5分)函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()
A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)
7.(5分)设a=log2,b=log,c=()0.3,则()
A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c
8.(5分)同时具有性质:
“①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称;③
在(﹣,)上是增函数.”的一个函数是()
A.y=sin()B.y=cos()C.y=cos(2x+)D.y=sin(2x﹣)
9.(5分)函数f(x)=,则f[f()]=()
第1页(共16页)
A.﹣B.﹣1C.﹣5D.
10.(5分)已知α为锐角,且,则cos(π﹣α)=()
A.B.C.D.
11.(5分)已知α为第二象限角,则所在的象限是()
A.第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
12.(5分)函数图象中的一条对称轴的方程是()
A.B.C.D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)2log510+log50.25=.
14.(5分)已知函数若f(f(0))=4a,则实数a=.
15.(5分)函数的定义域为.
16.(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,
f(x)=2x2,则f(7)=.
三、解答题.(本大题共5小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(14分)
(1)已知tanα=2,计算的值;
(2)化简:
第2页(共16页)
(3)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20cm,求扇形的面积.
18.(14分)已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}且A∪B=R,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知函数
(1)函数f(x)的单调增区间.
(2)求函数f(x)取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值是什么?
.
20.(14分)已知函数f(x2﹣1)=logm
(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式f(x)≥0.
21.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,f
(1)=﹣.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
.
.
第3页(共16页)
2014-2015学年广东省梅州市梅县高级中学高一(上)模块数学试卷(必修1和必修4)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)集合P={x|0≤x<3},M={x|x2≤9},则P∩M=()
A.{x|0<x<3}B.{x|0≤x<3}C.{x|0<x≤3}D.{x|0≤x≤3}
【分析】根据集合的基本运算进行求解.
【解答】解:
M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3},
则P∩M={x|0≤x<3},
故选:
B.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.
2.(5分)(2015春?
潮州期末)函数f(x)=﹣x的图象关于()对称.
A.y轴B.x轴C.坐标原点D.直线y=x
【分析】先求出函数为奇函数,再根据奇函数的性质即可得到答案
【解答】解:
因为f(x)=﹣x的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
且f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x),
所以f(x)为奇函数,
所以函数f(x)的图象关于坐标原点对称,
故选:
C
【点评】本题考查了奇函数的性质,属于基础题
3.(5分)(2017春?
南昌县校级月考)在区间(0,1)上单调递减的函数是()
第4页(共16页)
.
2(x+1)C.y=2x+1
.
﹣
Ay=
B.y=log
D
y=|x1|
【分析】运用常见函数的单调性,即可得到在区间(0,1)上单调递减的函数.【解答】解:
对于A.函数y在[0,+∞)是递增,则A不满足条件;
对于B.由对数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0,1)上递增,则B不满足条件;
对于C.由指数函数的底数大于1,为增函数,可得函数y在(0,1)上递增,则C不满足条件;
对于D.函数关于x=1对称,且在(﹣∞,1)递减,则在(0,1)递减,则D
满足条件.
故选D.
【点评】本题考查函数的单调性的判断,考查常见函数的单调性,考查判断能力,属于基础题.
4.(5分)(2008?
江西)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
的定义域是()
A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)
【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:
0≤2x≤2,
又分式中分母不能是0,即:
x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.
【解答】解:
因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,
故x∈[0,1),故选B.
【点评】本题考查求复合函数的定义域问题.
5.(5分)(2015?
温州三模)函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图
象()
A.向左平移单位B.向右平移单位
C.向左平单位D.向右平移单位
第5页(共16页)
【分析】根据函数的平移变化,,分
析选项可得答案.
【解答】解:
要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移
.或向右平移单位
故选D.
【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
6.(5分)(2010?
天津)函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()
A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)
【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)?
f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.
【解答】解:
因为f(0)=﹣1<0,f
(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,
故选C.
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解.
7.(5分)(2011秋?
温州校级期中)设a=log2,b=log,c=()0.3,则
()
A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c
【分析】利用对数的性质和运算法则求解.
【解答】解:
a=log2<log1=0,
b=log>=1,
0<c=()0.3<()0=1,
第6页(共16页)
∴a<c<b.
故选:
A.
【点评】本题考查对数值大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.
8.(5分)(2015?
张掖模拟)同时具有性质:
“①最小正周期为π;②图象关于直
线x=对称;③在(﹣,)上是增函数.”的一个函数是()
A.y=sin()B.y=cos()C.y=cos(2x+)D.y=sin(2x﹣)
【分析】根据三角函数的周期公式,得ω=2,排除A、B两项.再根据在(﹣,
)上是增函数,得函数在x=﹣时取得最小值,x=时取得最大值,由此排
除C,得到D项符合题.
【解答】解:
∵函数的最小正周期为π,
∴=π,得ω=2,答案应该在C、D中选,排除A、B两项∵在(﹣,)上是增函数
∴当x=﹣时,函数有最小值,当x=时,函数有最大值.
对于C,f(﹣)=cos(﹣+)=1为最大值,不符合题意;
而对于D,恰好f(﹣)=sin(﹣)=﹣1为最小值,f()=sin=1为最
大值.
而x=时,y=sin(2x﹣)有最大值,故象关于直线x=对称,②也成立.
故选D
【点评】本题给出三角函数满足的条件,求符合题的函数,考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识,属于基础题.
.(
分)(
天津)已知函数
f(x)=
2)>f(a),
95
2009?
若f(2﹣a
则实数a的取值范围是()
第7页(共16页)
A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣∞,﹣2)
∪(1,+∞)
【分析】由题义知分段函数求值应分段处理,利用函数的单调性求解不等式.
【解答】解:
由f(x)的解析式可知,f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数,在由f(2﹣a2)>f(a),得2﹣a2>a
即a2+a﹣2<0,解得﹣2<a<1.
故选C
【点评】此题重点考查了分段函数的求值,还考查了利用函数的单调性求解不等式,同时一元二次不等式求解也要过关.
10.(5分)定义*=|a|×|b|sinθ,θ为与的夹角,已知点A(﹣3,2),
点B(2,3),O是坐标原点,则*等于()
A.5B.13C.0D.﹣2
【分析】运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模,可得向量的夹角,再由新定义,计算即可得到所求值.
【解答】解:
由点A(﹣3,2),点B(2,3),O是坐标原点,
则=(﹣3,2),=(2,3),
||==,||==,
由=||?
||cos<,>,
即有﹣3×2+2×3=×cos<,>,
即cos<,>=0,
由0≤<,>≤π,
则sin<,>=1,
即有*=||?
||sin<,>
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=××1=13.
故选B.
【点评】本题考查向量的数量积的定义和坐标表示,主要考查新定义*的理
解和运用,运用同角的平方关系是解题的关键.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)(2016?
雅安模拟)2log510+log50.25=2.
【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga(MN)进行求解可
直接得到答案.
【解答】解:
∵2log510+log50.25
=log5100+log50.25
=log525
=2
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查对数的运算法则,解题的关键是对对数运算法则的熟练程度,属于基础题.
12.(5分)(2013?
淇县校级一模)已知函数若f(f(0))
=4a,则实数a=2.
【分析】给出的是分段函数,根据所给变量的范围确定选用具体的解析式,从而得方程,故可解.
【解答】解:
由题意,f(0)=20+1=2,
∴f
(2)=4+2a=4a,∴a=2
故答案为2.
【点评】本题的考点是函数与方程的综合运用,主要考查分段函数的定义,考查求函数值,有一定的综合性
13.(5分)(2013秋?
让胡路区校级月考)在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,则?
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等于16.
【分析】由题意可得?
=||?
||?
cosA=||?
||,由此可得结果.
【解答】解:
Rt△ABC中,C=90°,AC=4,
则?
=||?
||?
cosA=||?
||==16,
故答案为16.
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算,一个向量在另一个向量上的投影,属于中档题.
14.(5分)(2013秋?
新田县校级期末)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=﹣2.
【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决.
【解答】解:
因为f(x+4)=f(x),所以4为函数f(x)的一个周期,
所以f(7)=f(3)=f(﹣1),
又f(x)在R上是奇函数,
2
所以f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣2×1=﹣2,即f(7)=﹣2.
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,属基础题.
三、解答题.(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程
和演算步骤)
15.(12分)
(1)已知tanα=2,计算的值;
(2)化简:
(3)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20cm,求扇形的面积.
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【分析】
(1)将所求的关系式中的“弦”化“切”,代入计算即可;
(2)利用诱导公式化简即可;
(3)利用扇形的面积公式S=lr计算即可.
【解答】解:
(1)∵tanα=2,∴原式==⋯.(4分)
(2)原式==﹣tanα⋯.(8分)
(3)设扇形的弧长为l,因为,
所以,所以⋯.(12分)
【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查运用诱导公式化简求值及
扇形的面积公式的应用,属于中档题.
16.(12分)已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}且A∪B=R,求实数a的取值范围.
【分析】先求出集合A,B,并集的定义,求出a的范围
【解答】解:
A={x||x﹣a|<4}={x|a﹣4<x<a+4}⋯.(3分)
B={x|x2﹣4x﹣5>0}={x|x>5或x<﹣1}⋯.(6分),
由A∪B=R知:
,⋯.(10分),
解上不等式组得:
1<a<3,
故实数a的取值范围为{a|1<a<3}⋯.(12分)
【点评】本题主要考查了不等式的求解,集合之间并集的基本运算,属于基础试
题
17.(14分)(2008?
佛山二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0),f(x)
图象相邻最高点和最低点的横坐标相差,初相为.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)在上的值域.
【分析】(Ⅰ)依题意,可求得数f(x)的周期为π,从而可求得ω,初相φ=,
第11页(共16页)
从而可得f(x)的表达式;
(Ⅱ)由x∈[0,],可得≤2x+≤,利用正弦函数的单调性即可求
得函数的值域.
【解答】解:
(I)依题意函数f(x)的周期为π,
∴ω==2,又初相为,
∴φ=;⋯(4分)
从而f(x)=sin(2x+),⋯(6分)
(II)因为x∈[0,],所以≤2x+≤,⋯(9分)
∴﹣≤sin(2x+)≤1;
∴函数f(x)=sin(2x+)的值域为[﹣,1]⋯(12分)
【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查复合三角函数的单调性与最值,属于中档题.
18.(14分)(2015秋?
天津校级期中)已知函数f(x2﹣1)=logm
(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式f(x)≥0.
【分析】
(1)利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f(x)的解析式并判断f
(x)的奇偶性;
(2)利用对数函数的性质即可解不等式f(x)≥0.
【解答】解:
(1)设x2﹣1=t(t≥﹣1),则x2=t+1,,
∴⋯(3分)
设x∈(﹣1,1),则﹣x∈(﹣1,1),
∴,
∴f(x)为奇函数⋯(6分)
(2)由可知
第12页(共16页)
当m>1时,(*)可化为,化简得:
,解得:
0≤x<1;⋯(9分)
当0<m<1时,(*)可化为,
此不等式等价于不等式组,
解此不等式组得,∴﹣1<x≤0⋯(13分)
∴当m>1时,不等式组的解集为{x|0≤x<1}
当0<m<1时,不等式组的解集为{x|﹣1<x≤0}⋯(14分)
【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断,根据对数函数的性质是解决本题的关键.
19.(14分)(2007秋?
黄冈期末)设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函
数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1.
(1)求f
(1)的值;
(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;
(3)如果f(x)+f(2﹣x)<2,求x的取值范围.
【分析】
(1)对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x?
y)=f(x)+f(y),令x=y=1,即可求得f
(1)的值;
(2)根据题意,,令x=y=,f(xy)=f(x)+f(y)=2;有可求得m的
值;
(3)f(x)+f(2﹣x)=f[x(2﹣x)],根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,解不等式即可求得结果.
【解答】解:
(1)令x=y=1,则f
(1)=f
(1)+f
(1),∴f
(1)=0
(2)∵,
∴
∴m=
第13页(共16页)
(3)∴f(x)+f(2﹣x)=f[x(2﹣x)]<,
又由y=f(x)是定义在R+上的减函数,得:
解之得:
.
【点评】考查函数的单调性,及根据函数的单调性转化不等式,求抽象函数的有关命题,常采用赋值法求解,体现了转化的思想方法,属中档题.
20.(14分)(2011
秋?
岳阳县校级月考)已知向量
,
,
,
,k,t为实数.
(Ⅰ)当k=﹣2时,求使
成立的实数t值;
(Ⅱ)若
,求k的取值范围.
【分析】先求出
,(Ⅰ)利用向量共线的条件建立方程,可求实数
t值;
(Ⅱ)利用向量垂直的条件建立方程,可得
k的函数,进而可求k的取值范围.
【解答】解:
∵
∴
,
=(
).﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)
(Ⅰ)当
时,
.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣(4分)
化简,得
,当k=﹣2时,即t3+t﹣2=0.
∴t=1,使
成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣(6分)
(Ⅱ)若
,则
,
即
.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
第14页(共16页)
﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
整理,得.
t≠0时,,∴或(12分)
【点评】本题考查向量知识的运用,考查向量共线、垂直的条件,考查基本不等
式的运用,属于中档题.
第15页(共16页)
参与本试卷答题和审题的老师有:
maths;whgcn;双曲线;wsj1012;wdnah;
zlzhan;ywg2058;邢新丽;minqi5;刘长柏;caoqz;wyz123;wfy814;394782
(排名不分先后)
菁优网
2017年7月27日
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