广东省湛江市廉江市学年八年级下学期期末数学试题.docx

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广东省湛江市廉江市学年八年级下学期期末数学试题

广东省湛江市廉江市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各式中，运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，3

3．函数y=2x﹣5的图象经过（　　）

A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限

4．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（　　）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）

5．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）

A．25B．26C．27D．28

6．平行四边形所具有的性质是（）

A．对角线相等B．邻边互相垂直

C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等

7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（　）

A．6B．5C．4D．3

8．

位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前

位进入决赛。

如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这

位同学成绩的（）

A．平均数B．众数C．方差D．中位数

9．将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）

A．y=2x-1B．y=2x+2

C．y=2x-2D．y=2x+1

10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（　　）

A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）

二、填空题

11．若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

12．设甲组数：

1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：

6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．

13．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．

14．如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．

​

16．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．

三、解答题

17．计算：

18．如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．

（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

的一条线段．

（2）画出一个以题

（1）中所画线段为腰的等腰三角形．

19．下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：

①菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

②小明给菜地浇水用了多少时间？

③玉米地离菜地、小明家多远？

小明从玉米地走回家平均速度是多少？

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

21．在平面直角坐标系中，直线

经过

、

两点.

（1）求直线

所对应的函数解析式：

（2）若点

在直线

上，求

的值.

22．为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；

（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？

23．求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24．某景区的门票销售分两类：

一类为散客门票，价格为

元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票

张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打

折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游

人，购买门票需要

元

（1）如果每人分别买票，求

与

之间的函数关系式：

（2）如果购买团体票，求

与

之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.

25．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．

（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）求证：

三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的长度．

参考答案

1．B

【分析】

根据

=|a|，

（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．

【详解】

A、

，故原题计算错误；

B、

=4，故原题计算正确；

C、

，故原题计算错误；

D、2和

不能合并，故原题计算错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．

2．C

【解析】

【分析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．

【详解】

A、22+32=13，42=16，13≠16，

∴2、3、4不能构成直角三角形；

B、32+42=25，62=36，25≠36，

∴3、4、6不能构成直角三角形；

C、∵52+122=169，132=169，169=169，

∴5、12、13能构成直角三角形；

D、∵1+2=3，

∴1、2、3不能构成三角形．

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．

3．A

【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．

【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

4．D

【解析】

【分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．

【详解】

A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；

B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；

C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；

D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．

5．A

【解析】

分析:

根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.

详解:

∵25出现了3次，出现的次数最多，

∴周的日最高气温的众数是25.

故选A.

点睛:

本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键.众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.

6．D

【分析】

根据平行四边形的性质：

平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．

【详解】

平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.

故选D.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.

7．D

【分析】

设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．

【详解】

解：

∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，

∴根据勾股定理得：

，

设BD=x，由折叠可知：

ED=BD=x，AE=AB=6，

可得：

CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，

在Rt△CDB'中，

根据勾股定理得：

（8-x）2=42+x2，

解得：

x=3，

则BD=3．

故答案为3．

【点睛】

此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．

【详解】

由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.

故选D.

【点睛】

此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.

9．C

【解析】

【分析】

根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

10．A

【解析】

【分析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．

【详解】

过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，

∵顶点P的坐标是（3，4），

∴OE=3，PE=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OE=MF=3，

∵4+3=7，

∴点N的坐标为（7，4）．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．

11．

．

【详解】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使

在实数范围内有意义，必须

.

故答案为

12．＞

【解析】

【分析】

根据方差的意义进行判断．

【详解】

因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，

所以s甲2＞s乙2．

故答案为：

＞．

【点睛】

本题考查了方差：

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

13．＜

【解析】

【分析】

先根据直线y=2018x-2019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

【详解】

∵直线y=2018x-2019，k=2018＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵x1＜x1+1，

∴y1＜y2．

故答案为：

＜．

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．

14．x＜1

【解析】

分析：

根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.

详解：

由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，

∵点A的坐标为（1，3），

∴不等式bx＜ax＋4的解集为：

x<1.

故答案为x<1.

点睛：

“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函数图象中：

直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.

15．8

【解析】

分析：

由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.

详解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，

∴AB=2CF，AB=2DE，

∴DE=CF=8（cm）.

故答案为：

8.

点睛：

熟记：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.

16．8

．

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．

【详解】

如图所示：

∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，

∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，

则AB=AD=4，

故BO=DO=2，

则AO=

，

故AC=4

，

则菱形ABCD的面积是：

×4×4

=8

．

故答案为：

8

．

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．

17．1.

【分析】

首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可

【详解】

，

=

=

.

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

18．

（1）作图见解析；

（2）作图见解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；

（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．

【详解】

（1）如图所示：

AB即为所求；

（2）如图所示：

△ABC即为所求．

【点睛】

此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．

19．①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．

【解析】

【分析】

①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；

②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；

③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．

【详解】

①由图象可得，

菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；

②25-15=10（分钟），

即小明给菜地浇水用了10分钟；

③2-1.1=0.9（千米）

玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，

小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．见解析

【分析】

首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．

【详解】

解:

证明：

连接BD，交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，

即OE＝OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

21．

（1）

；

（2）

【解析】

【分析】

（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；

（2）把点P（a，-2）代入吧

（1）求得的解析式即可求得a的值．

【详解】

解：

（1）设直线

所对应的函数表达式为

.

直线

经过

、

两点，

解得

直线

所对应的函数表达式为

.

（2）

点

在直线

上，

.

.

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.

22．

（1）40，15，36°；

（2）35，36；（3）50双.

【解析】

【分析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以360°，即可得圆心角的度数；

（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；

360°×10%=36°；

故答案为：

40，15，36°．

（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；

∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

∴中位数为（36+36）÷2=36；

故答案为：

35，36．

（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，

∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，

则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：

200×25%=50（双）．

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

23．学校需要投入9000元资金买草皮．

【分析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

【详解】

连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=

•AD•AB+

DB•BC，

=

×4×3+

×12×5=36．

所以需费用36×250=9000（元），

答：

学校需要投入9000元资金买草皮．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

24．

（1）

；

（2）y=32x（x⩾10）；（3）8人以下买散客票；8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.

【解析】

【分析】

（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；

（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；

（3）根据

（1）

（2）分情况探讨得出答案即可．

【详解】

（1）散客门票：

y=40x；

（2）团体票：

y=40×0.8x=32x（x⩾10）；

（3）因为40×8=32×10，

所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；

当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；

当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

25．

（1）见解析；

（2）见解析；（3）

+1

【解析】

分析：

（1）由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；

（2）根据EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到结论；

（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF，根据勾股定理得到EF=

，于是得到结论．

详

（1）证明：

由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，

∴∠BAD=2∠EAF=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AB=AG，AD=AG，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）证明：

∵EG=BE，FG=DF，

∴EF=BE+DF，

∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，

∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；

（3）∵EC=FC=1，

∴BE=DF，

∴EF=

，

∵EF=BE+DF，

∴BE=DF=

EF=

，

∴AB=BC=BE+EC=

+1．

点睛：

本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：

翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．