大一大物自测题.docx
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大一大物自测题
自测题1
一、选择题：
（共30分）
1．某质点的运动方程为x＝3t－5t3＋6（SI），则该质点作（ ）
（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．
（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．
（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
2．质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，aτ表示切向加速度大小，下列表达式中（ ）
（1）dv/dt＝a；
（2）dr/dt＝v；
（3）ds/dt＝v;（4）|dv/dt|＝aτ.
（A）只有
（1），（4）是对的.（B）只有
（2），（4）是对的．
（C）只有
（2）是对的.（D）只有（3）是对的．
3．某物体的运动规律为dv/dt＝－kv2t，式中的k为大于零的常数．当t＝0时，初速率为v0，则速率v与时间t的函数关系是（ ）
（A）v＝
kt2＋v0.（B）v＝－
kt2＋v0.
（C）
＝
＋
.（D）
＝
－
.
4．水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒力F如题1.1.1图所示，欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ应满足（ ）
（A）sinθ＝μ.（B）cosθ＝μ.
（C）tanθ＝μ.（D）cotθ＝μ.
题1.1.1图
题1.1.2图
5．一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴Oc旋转，如题1.1.2图所示．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为（ ）
（A）13rad·s－1.（B）17rad·s－1.
（C）10rad·s－1.（D）18rad·s－1.
6．力F＝12ti（SI）作用在质量m＝2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s末的动量应为（ ）
（A）－54ikg·m·s－1.（B）54ikg·m·s－1.
（C）－27ikg·m·s－1.（D）27ikg·m·s－1.
7．质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，如题1.1.3图所示．小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量应为（ ）
（A）2mvj.（B）－2mvj.
（C）2mvi.（D）－2mvi.
8．A，B两弹簧的倔强系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计，今将两弹簧连接起来并竖直悬挂，如题1.1.4图所示．当系统静止时，两弹簧的弹性势能EpA与EpB之比为（ ）
（A）
＝
.（B）
＝
.
（C）
＝
.（D）
＝
.
题1.1.3图 题1.1.4图
题1.1.5图
9．如题1.1.5图所示，在光滑平面上有一个运动物体P，在P的正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体Q，弹簧和挡板M的质量均不计，P与Q的质量相同．物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度运动．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（ ）
（A）P的速度正好变为零时.（B）P与Q速度相等时．
（C）Q正好开始运动时.（D）Q正好达到原来P的速度时．
10．一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m＝
M.若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是（ ）
（A）（2a0＋g）/3.（B）－（3g－a0）．
（C）－（2a0＋g）/3.（D）a0.
二、填空题：
（共35分）
1．两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x（m）与行驶时间t（s）的函数关系式：
A为xA＝4t＋t2，B为xB＝2t2＋2t3.
（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是________；
（2）出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是________；
（3）出发后，B车相对A车速度为零的时刻是________．
2．当一列火车以10m·s－1的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是______；相对于列车的速率是________．
3．质量为m的小球，用轻绳AB，BC连接，如题1.2.1图所示．剪断绳AB的瞬间，绳BC中的张力比T∶T′＝________．
4．一质量为30kg的物体以10m·s－1的速率水平向东运动，另一质量为20kg的物体以20m·s－1的速率水平向北运动．两物体发生完全非弹性碰撞后，它们速度大小v＝________；方向为________．
5．如题1.2.2图所示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中：
（1）小球动量增量的大小等于________；
（2）小球所受重力的冲量的大小等于________；
（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于________．
题1.2.1图 题1.2.2图
6．光滑水平面上有一质量为m的物体，在恒力F作用下由静止开始运动，则在时间t内，力F做的功为________．设一观察者B相对地面以恒定的速度v0运动，v0的方向与F方向相反，则他测出力F在同一时间t内做的功为________．
7．一冰块由静止开始沿与水平方向成30°倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋檐．若屋檐高出地面10m．则冰块从脱离屋檐到落地过程中越过的水平距离为________．（忽略空气阻力，g值取10m·s－2）
8．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）
（A）动量与机械能一定都守恒．
（B）动量与机械能一定都不守恒．
（C）动量不一定守恒，机械能一定守恒．
（D）动量一定守恒，机械能不一定守恒．
三、计算题：
（共30分）
题1.3.1图
1．质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如题1.3.1图所示．所有接触面的摩擦力可忽略不计，m从静止滑下落入下面的凹部而相对冰块静止，问冰块可滑多远？
2．静水中停着两个质量均为M的小船，当第一只船中的一个质量为m的人以水平速度v（相对于地面）跳上第二只船后，两只船运动的速度各多大？
（忽略水对船的阻力）
3．有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，试问：
（1）若每秒钟有质量为ΔM＝dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？
（2）若ΔM＝20kg·s－1，v＝1.5m·s－1，水平牵引力多大？
所需功率多大？
4．质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成α角的速度v0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去．试问：
由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？
（略去空气阻力不计）
题1.3.2图
5．在质量为M的物体A的腔内壁上连接一个倔强系数为k的轻弹簧，另一质量为m的小物体B紧靠着弹簧但不连接，如题1.3.2图所示．开始时有外力作用于B和A，使弹簧被压缩了Δx且处于静止状态，若各接触面均光滑，求撤掉外力后物体A的反冲速度u的大小．
四、改错题：
（5分）
质量为m的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下，弹簧被拉长．当物体由y＝0达到y0时，物体所受合力为零．有人认为，这时系统重力势能减少量mgy0应与弹性势能增量
ky02相等，于是有y0＝2mg/k.错在哪里？
请改正．
自测题2
一、选择题：
（共27分）
1．一质点在平面上运动，已知质点位矢的表示式为r＝at2i＋bt2j（其中a，b为常量），则该质点作（ ）
（A）匀速直线运动.（B）变速直线运动．
（C）抛物线运动.（D）一般曲线运动．
2．下列说法哪一条正确？
（ ）
（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．
（B）平均速率等于平均速度的大小．
（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成
＝（v1＋v2）/2.
（D）运动物体速率不变时，速度可以变化．
3．如题2.1.1图所示，用一斜向上的力F（与水平成30°角），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为（ ）
（A）μ≥1/2.（B）μ≥1/
.
（C）μ≥2
.（D）μ≥
.
4．A，B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如题2.1.2图所示．若用外力将两木块推近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EkA∶EkB为（ ）
（A）1/2.（B）2.
（C）
.（D）
/2.
题2.1.1图 题2.1.2图
5．体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们由初速率为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（ ）
（A）甲先到达.（B）乙先到达．
（C）同时到达.（D）谁先到达不能确定．
6．倔强系数为k的轻弹簧，一端与倾角为α的斜面上的固定挡板A相接，另一端与质量为m的物体B相连．O点为弹簧没有连物体、原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置．现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点（见题2.1.3图）．设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为（ ）
（A）
kx22＋mgx2sinα.
（B）
k（x2－x1）2＋mg（x2－x1）sinα.
（C）
k（x2－x1）2－
kx12＋mgx2sinα.
（D）
k（x2－x1）2－mg（x2－x1）sinα.
7．以轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1＜m2），如题2.1.4图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（ ）
（A）处处相等.（B）左边大于右边．
（C）右边大于左边.（D）无法判断．
题2.1.3图题2.1.4图
8．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中（ ）
（A）只有
（1）是正确的.
（B）
（1），
（2）正确，（3），（4）错误．
（C）
（1），
（2），（3）都正确，（4）错误.
（D）
（1），
（2），（3），（4）都正确．
题2.1.5图
9．如题2.1.5图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为
ML2.一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为
v，则此时棒的角速度应为（ ）
（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.
二、填空题：
（共33分）
1．质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如题2.2.1图所示，弹簧的质量与物体A，B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝________，B的加速度大小aB＝________．
2．一小珠可以在半径为R的铅直圆环上作无摩擦滑动，如题2.2.2图所示．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于________．
题2.2.1图题2.2.2图
题2.2.3图
3．两球质量分别为m1＝2.0g，m2＝5.0g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标xOy描述其运动，两者速度分别为v1＝10icm·s－1，v2＝（3.0i＋5.0j）cm·s－1.若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝________，v与x轴的夹角α＝________．
4．质量为m的小球速度为v0，与一个速度v（v＜v0）退行的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量M≫m），如题2.2.3图所示，则碰撞后小球的速率v＝________，挡板对小球的冲量大小I＝________．
5．有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所做的功为________．
6．一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F＝－k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速率v＝________．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E＝________．
7．有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运动，用m，R，引力常数G和地球的质量M表示，则
（1）卫星的动能为________；
（2）卫星的引力势能为________．
8．一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为20πrad/s，再转60转后角速度为30πrad/s，则角加速度α＝________，转过上述60转所需的时间Δt＝________.
三、计算题：
（共35分）
1．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI），求：
（1）将弹簧从定长x1＝0.50m拉伸到定长x2＝1.00m时，外力所需做的功．
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率．
（3）此弹簧的弹力是保守力吗？
2．如题2.3.1图所示，质量为m的木块，从高为h，倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，滑入装着砂子的木箱中，砂子和木箱的总质量为M，木箱与一端固定、倔强系数为k的水平轻弹簧连接，最初弹簧为原长，木块落入后，弹簧的最大压缩量为l，试求木箱与水平面间的摩擦系数μ.
题2.3.1图
3．水平小车的B端固定一弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，如题2.3.2所示．已知小车质量M＝10kg，滑块质量m＝1kg，弹簧的倔强系数k＝110N·m－1，L＝1.1m，现将弹簧压缩Δl＝0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
（1）滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
（2）滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
4．如题2.3.3图所示，转轮A，B可分别独立地绕光滑的O轴转动，它们的质量分别为mA＝10kg和mB＝20kg，半径分别为rA和rB.现用力fA和fB分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A，B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA，fB大小之比应为多少？
（其中A，B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为JA＝
mArA2和JB＝
mBrB2）．
题2.3.2图
题2.3.3图
5．有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动．如它的半径由R自动收缩为
R，求转动周期的变化．（球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）
四、问答题：
（5分）
一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由0°变化到90°的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f的大小随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变），在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．
自测题3
一、选择题：
（共30分）
1．一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速率为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速率为v2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（ ）
（A）
.（B）
.
（C）
.（D）
.
（c表示真空中的光速）
2．宇宙飞船相对于地面以速率v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（ ）
（A）cΔt.（B）vΔt.
（C）
.（D）cΔt
.
（c表示真空中的光速）
3．有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝45°，如果K′系以速度u沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角（ ）
（A）大于45°.
（B）小于45°.
（C）等于45°.
（D）当K′系沿Ox正方向运动时大于45°，而当K′系沿Ox负方向运动时小于45°.
4．
（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是（ ）
（A）
（1）同时，
（2）不同时.（B）
（1）不同时，
（2）同时．
（C）
（1）同时，
（2）同时.（D）
（1）不同时，
（2）不同时．
5．根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于（ ）
（A）0.1c.（B）0.5c.
（C）0.75c.（D）0.85c.
（c表示真空中的光速，电子静能m0c2＝0.5MeV）
6．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
（ ）
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
（A）
（1），（3），（4）.（B）
（1），
（2），（4）．
（C）
（1），
（2），（3）.（D）
（2），（3），（4）．
7．一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中的光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（ ）
（A）90m.（B）54m.
（C）270m.（D）150m.
8．一个电子运动速率v＝0.99c，它的动能是（电子的静止能量为0.51MeV）（ ）
（A）3.5MeV.（B）4.0MeV.
（C）3.1MeV.（D）2.5MeV.
9．某核电站年发电量为100亿千瓦时，它等于36×1015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为（ ）
（A）0.4kg.（B）0.8kg.
（C）12×107kg.（D）（1/12）×107kg.
10．在参考系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为（ ）
（A）2m0.（B）2m0
.
（C）
.（D）
.
（c表示真空中的光速）
二、填空题：
（共30分）
1．以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度大小为________．
2．已知惯性系S′相对于惯性系S系以0.5c的匀速率沿x轴的负方向运动，若从S′系的坐标原点O′沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速率为________．
3．π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是2.6×10－8s，如果它相对实验室以0.8c（c为真空中的光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π＋介子的寿命是________s.
4．两个惯性系中的观察者O和O′以0.6c（c表示真空中的光速）的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20m，则O′测得两者经过时间Δt＝________s后相遇．
5．
（1）在速率v＝________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍；
（2）在速率v＝________情况下粒子的动能等于它的静止能量．
6．设电子静止质量为m0，将一个电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中的光速），需做功________．
7．观察者甲以4c/5的速度（c为真空中的光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l，截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则
（1）甲测得此棒的密度为________；
（2）乙测得此棒的密度为________．
8．一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量9.11×10－31kg），则电子的总能量是________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是________．
三、计算题：
（共35分）
1．观测者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：
（1）K′相对于K的运动速度；
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离．
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0＝90m，相对于地面以v＝0.8c（c为真空中的光速）的匀速度在一观测站的上空飞过．
（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
题3.3.1图
3．观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K′（K′系相对于K系作平行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10－7s，而乙测得这两个事件是同时发生的．问：
K′系相对于K系以多大速率运动？
4．如题3.3.1图所示，一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射信号．今有一飞机以匀速v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一信号的时间间隔是多少？
5．某一宇宙射线中的介子的动能Ek＝7M0c2，其中M0是介子的静止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍．
6．要使电子的速度从v1＝1.2×108m/s增加到v2＝2.4×108m/s，必须对它做多少功？
（电子静止质量m0＝9.11×10－31kg）
7．观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则
（1）甲测得此物体的总能量为多少？
（2）乙测得此物体的总能量为多少？
四、回答问题：
（共5分）
对于下列一些物理量：
位移、质量、时间、速度、动能，试问：
（1）其中哪些物理量在经典物理和相对论中有不同的表达式？
（2）哪些是经典物理中的不变量（即相对于伽利略变换不变）?
（3）哪些是相对论中的不变量（即相对于洛伦兹变换不变）?
自测题4
一、选择题：
（共30分）
1．一
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