奥数一.docx

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奥数一

课题

典型应用题

（一）复习与巩固

教学目标

1、回忆复习和差倍问题、年龄问题、植树问题的知识点；

2、掌握和差倍问题、年龄问题、植树问题的解题方法；

3、灵活运用解题方法解体。

知识体系

一和差倍问题

1、和差问题

已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法1：

（和—差）÷2=较小数

方法2：

（和+差）÷2=较大数

【例题精讲】

【练习1】某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天和黑夜各多少小时？

【练习2】小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？

【练习3】两缸金鱼共46只，若甲缸放入5只，乙缸取出2只，这时乙缸仍比甲缸多3只。

甲乙两缸原有金鱼多少只？

2和倍问题

已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：

和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数）

【例题精讲】甲数是乙数的10倍，甲乙两数之和是88，甲、乙各是多少？

【练习1】两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43，求被除数和除数。

【练习2】一块长方形的地，长是宽的2倍，周长是108米，它的面积是多少平方米？

【练习3】甲水池有100立方米，乙水池有20立方米，现在以每分钟15立方米的速度把甲池的水抽入乙水池，使乙池水的体积是甲池体积的2倍，需抽多少分钟？

3差倍问题

已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：

差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数）

【例题精讲】大数比小数多72，把大数各位上的0去掉，则与小数相同，大、小数各是多少？

【练习1】大、小两数之差为45，大数的1/3等于小数的1/2，大、小数各是多少？

【练习2】今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁，小强今年几岁？

二年龄问题

【思考】

基本规律：

1、两人年龄的差是不变的量；

2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。

【例题精讲】今年爷爷78岁，3个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁，过几年后爷爷的年龄等于3个孙子年龄的和？

【练习1】甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。

”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。

”问甲、乙二人现在是多少岁？

【练习2】

[练习3】

三植树问题

用你勤劳的双手算一算吧！

1不封闭型（直线型）植树问题

（1）直线两端植树：

棵树=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（棵树—1）

株距=全长÷（棵树—1）

【例题精讲】万泉小学附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米中一棵树，两端都种，需要多少棵树？

【练习1】

【练习2】

（3）直线两端都不植树：

棵树=段数—1=全长÷株距—1

株距=全长÷（棵树+1）

（2）直线一端植树：

全长=株距×棵树

棵树=全长÷株距

株距=全长÷棵树

【例题精讲】万泉小学两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有8棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？

2封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵树=总距离÷株距

总距离=棵树×株距

株距=总距离÷棵树

【例题精讲】肖童家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问果园周围共栽种果树多少棵？

【练习1】下图是某个小区的街道图，街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的的边长为110米，街道的宽为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，求这个小区一共要栽树多少棵？

【练习2】

鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？

这是一类著名的数学问题。

比如：

“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？

”鸡兔同笼问题的特点是：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。

典型例题

例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？

分析题目中给出了鸡、兔共45只。

如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。

而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。

为什么呢？

因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。

所以鸡有17只，兔子有28只。

当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。

解法一假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡

45－17＝28（只）——兔

解法二假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔

45－28＝17（只）——鸡

答：

鸡有17只，兔子有28只。

例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。

每个足球比每个排球贵3元。

每个排球和每个足球各多少元？

例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。

如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）

兔数＝鸡兔总数－鸡数

例1：

两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？

分析与解答：

由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习一

1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？

2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？

例2：

甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？

分析与解答：

甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。

他们共做了：

（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练习二

1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？

2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

这批零件共有多少个？

3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。

几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。

果园里共有多少棵树？

例3：

某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

分析与解答：

这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。

练习三

1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？

2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？

3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。

第一个数和第四个数是多少？

例4：

两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？

分析与解答：

从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。

练习四

1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。

已知商是3，被除数和除数各是多少？

2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。

例5：

甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

甲、乙原来各有存款多少元？

分析与解答：

由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。

所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习五

1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。

甲、乙原来各有存款多少元？

2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？

3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大、中、小三筐各装菠萝多少千克？