信号与系统实验.docx
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信号与系统实验
实验三
通信1301
王少丹
201308030104
一．实验目的
1.掌握周期信号的频谱分析方法——傅里叶级数及其物理意义。
2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及傅里叶变换的主要性质。
二．实验原理及方法
1．周期信号的三角形式的傅里叶变换
2．周期信号的指数形式的傅里叶变换
3．周期信号的频谱
4．非周期信号的频谱
5．傅里叶变换性质及其MATLAB实现
三．实验内容及步骤
1.
先定义傅里叶级数函数表达式
functiony=fourierseries（m,t）%定义傅里叶级数函数表达式%
y=1/4;
forn=1:
m
y=y+4/（n*n*pi*pi）*（1-cos（n*pi/2））.*cos（n*pi.*t）;
end
end
代码如下：
t=-6:
0.01:
6;
d=-6:
2:
6;
fxx=pulstran（t,d,'tripuls'）;
f1=fourierseries（3,t）;
f2=fourierseries（9,t）;
f3=fourierseries（21,t）;
f4=fourierseries（45,t）;
subplot（4,1,1）
plot（t,fxx,'r',t,f1,'b'）;
gridon
axis（[-66-0.11.1]）
title（'N=3'）
subplot（4,1,2）
plot（t,fxx,'r',t,f2,'b'）;
gridon
axis（[-66-0.11.1]）
title（'N=9'）
subplot（4,1,3）
plot（t,fxx,'r',t,f3,'b'）;
gridon
axis（[-66-0.11.1]）
title（'N=21'）
subplot（4,1,4）
plot（t,fxx,'r',t,f4,'b'）;
gridon
axis（[-66-0.11.1]）
title（'N=45'）
其单边幅度谱与相位谱
代码如下：
a=zeros（size（n））;
a
（1）=0.5;
forii=2:
10
a（ii）=abs（4/（（ii-1）*（ii-1）*pi*pi）*（1-cos（（ii-1）*pi/2）））;
end
subplot（2,1,1）
n=0:
pi:
9*pi
stem（n,a,'fill','linewidth',2）;
axis（[0,30,-0,0.6]）
gridon
title（'单边幅度谱'）
subplot（2,1,2）
n=1:
10;
a=zeros（size（n））;
fori=1:
10
a（i）=angle（4/（i*i*pi*pi）*（1-cos（i*pi/2）））
end
n=0:
pi:
9*pi
stem（n,a,'fill','linewidth',2）;
axis（[0,9*pi,-0.2,0.2]）
gridon
title（'单边相位谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bf¦¸=n¦¸o\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）
2.
代码如下：
t=-6:
0.01:
6;
f=tripuls（t,1）;
dw=0.1;
w=-12*pi:
0.1:
12*pi;
F=f*exp（-j*t'*w）*0.01;
F1=abs（F）;
phaF=angle（F）;
subplot（3,1,1）
plot（t,f）
axis（[-6601]）
boxon
xlabel（'t'）
ylabel（'f（t）'）
title（'单个三角脉冲的波形图'）
subplot（3,1,2）
plot（w,F1）
gridon;
xlabel（'\Omega'）
ylabel（'·幅度'）
title（'单个三角脉冲的幅度图'）
subplot（3,1,3）
plot（w,phaF）
gridon;
xlabel（'\Omega'）
ylabel（'相位'）
title（'单个三角脉冲的相位谱'）
3．
代码如下：
n=-20:
20;
F=zeros（size（n））;
forii=-20:
20
F（ii+21）=sin（ii*pi/4）/（ii*pi+eps）;
end
F（21）=1/4;
F1=abs（F）;
phaF=angle（F）;
subplot（2,1,1）
stem（n,F1,'fill'）
title（'周期矩形脉冲的幅度谱（¦Ó/T=1/4）'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）
subplot（2,1,2）
stem（n,phaF,'fill'）
title（'周期矩形脉冲的相位谱（¦Ó/T=1/4）'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）
代码如下：
n=-20:
20;
F=zeros（size（n））;
forii=-20:
20
F（ii+21）=sin（ii*pi/8）/（ii*pi+eps）;
end
F（21）=1/8;
F1=abs（F）;
phaF=angle（F）;
subplot（2,1,1）
stem（n,F1,'fill'）
title（'周期矩形脉冲的幅度谱（¦Ó/T=1/8）'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）
subplot（2,1,2）
stem（n,phaF,'fill'）
title（'周期矩形脉冲的相位谱（¦Ó/T=1/8）'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）
4.
代码如下
T=0.01;
t=-10:
0.01:
10;
dw=0.1;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
F1=rectpuls（t）*exp（-j*t'*w）*T;
F2=rectpuls（t-6）*exp（-j*t'*w）*T;
a1=abs（F1）;
phaF1=angle（F1）;
a2=abs（F2）;
phaF2=angle（F2）;
subplot（2,2,1）
plot（w,a1）;
title（'·ù¶ÈÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）
subplot（2,2,2）
plot（w,phaF1）;
title（'ÏàλÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）
subplot（2,2,3）
plot（w,a2）;
title（'·ù¶ÈÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）
subplot（2,2,4）
plot（w,phaF2）;
title（'ÏàλÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）
T=0.01;
t=-10:
0.01:
10;
dw=0.1;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
f1=heaviside（t）.*sin（3*t）;
F1=heaviside（t）*exp（-j*t'*w）*T;
F2=f1*exp（-j*t'*w）*T;
a1=abs（F1）;
phaF1=angle（F1）;
a2=abs（F2）;
phaF2=angle（F2）;
subplot（2,2,1）
plot（w,a1）;
title（'·ù¶ÈÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）
subplot（2,2,2）
plot（w,phaF1）;
title（'ÏàλÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）
subplot（2,2,3）
plot（w,a2）;
title（'·ù¶ÈÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）
subplot（2,2,4）
plot（w,phaF2）;
title（'ÏàλÆ×'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）
代码如下：
T=0.01;
t=-10:
0.01:
10;
dw=0.1;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
y=sinc（2*t/pi）;
F1=y*exp（-j*t'*w）*T;
F2=（heaviside（-t/2）-heaviside（t/2））*exp（-j*t'*w）*T;
a1=abs（F1）;
phaF1=angle（F1）;
a2=abs（F2）;
phaF2=angle（F2）;
subplot（2,2,1）
plot（w,a1）;
title（'·幅度谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）
subplot（2,2,2）
plot（w,phaF1）;
title（'相位谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）
subplot（2,2,3）
plot（w,a2）;
title（'·幅度谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）
subplot（2,2,4）
plot（w,phaF2）;
title（'相位谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）
代码如下：
T=0.01;
t=-10:
0.01:
10;
dw=0.1;
w=-4*pi:
dw:
4*pi;
F1=rectpuls（t）*exp（-j*t'*w）*T;
F2=rectpuls（2*t）*exp（-j*t'*w）*T;
a1=abs（F1）;
phaF1=angle（F1）;
a2=abs（F2）;
phaF2=angle（F2）;
subplot（2,2,1）
plot（w,a1）;
title（'·幅度谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）
subplot（2,2,2）
plot（w,phaF1）;
title（'相位谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）
subplot（2,2,3）
plot（w,a2）;
title（'·幅度谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）
subplot（2,2,4）
plot（w,phaF2）;
title（'相位谱'）
xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）
ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）
实验4离散信号的频域分析
一．实验目的
1.掌握离散信号谱分析的方法：
序列的傅里叶变换，离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系。
2.掌握序列傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的MATLAB实现。
3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
4.学会用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二．实验原理及方法
1.离散非周期信号的谱分析
（1）序列的傅里叶变换
（2）离散傅里叶变换
（3）快速傅里叶变换
2．离散周期信号的谱分析
（1）离散傅里叶级数
（2）快速傅里叶变换
3．利用FFT对连续信号进行谱分析
4．利用FFT进行谱分析的误差分析
（1）频谱混叠失真
（2）栅栏效应
（3）频谱泄露与谱间干扰
三．实验内容及步骤
1.
先定义两个函数
functionx=ff（T）%定义函数文件
n=0:
50;A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;w0=50*sqrt
（2）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
k=-250:
250;w=pi/125*k;
X=x*（exp（-j*pi/125））.^（n'*k）;
plot（w/pi,X）
end
functiony=x（n）%定义函数文件
y=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
end
代码如下：
ff（1/300）;
title（'f=1000Hz'）
2．
n=0:
10;
f1=x（n）;
f2=（fft（f1））;
stem（n,f2）
title（'x（n）（n=0:
10）'）
axis（[0,10,-2,8]）
f3=zeros（1,20）;
forn=0:
10
a=2*n+1;
f3（a）=n;
end
f4=x（f3）;
f5=fft（f4）
stem（f5）
代码如下：
n=0:
100;
f1=x（n）;
f2=（fft（f1））;
stem（n,f2）
3．
代码见下：
N=8;
n=0:
N-1;
x1=（n+1）.*（heaviside（n-4）-heaviside（n））+（8-n）.*（heaviside（n-8）-heaviside（n-4））;
x2=cos（pi*n/4）;
x3=sin（pi*n/8）;
%x4=cos（8*pi.*t）+cos（16*pi.*t）+cos（20*pi.*t）;
y1=fft（x1,N）;subplot（2,2,1）;
stem（n,abs（y1））;
y2=fft（x2,N）;subplot（2,2,2）;
y2=fft（x2,N）;subplot（2,2,2）;
stem（n,abs（y2））;
y3=fft（x3,N）;subplot（2,2,3）;
stem（n,abs（y3））;
代码见下：
n=0:
15;f=64;
x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;
x4k16=fft（x4,16）;
subplot（3,1,1）
stem（n,abs（x4k16））
title（'x4FFT±ä»»N=16'）
axis（[0,14,0,15]）
n=0:
31;f=64;
x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;
x4k32=fft（x4,32）;
subplot（3,1,2）
stem（n,abs（x4k32））
title（'x4FFT±ä»»N=32'）
axis（[0,31,0,20]）
n=0:
63;f=64;
x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;
x4k64=fft（x4,64）;
subplot（3,1,3）
stem（n,abs（x4k64））
title（'x4FFT±ä»»N=64'）
axis（[0,63,0,40]）
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