整理第三章中心对称图形一全章教案.docx

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整理第三章中心对称图形一全章教案

课　　题3.1图形的旋转

教学目标

⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用

数学的眼光看待生活中的有关问题。

⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

教学重点

⒈旋转图形的性质

⒉旋转图形的画法

教学难点

旋转图形的画法

教学过程

1.创设情境

日常生活中，经常看到以下情境：

游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。

。

。

。

。

。

提出问题：

⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？

⑵生活还有类似的例子吗？

2.探索活动一

⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置

问题:

度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。

你发现了什么？

⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。

问题：

度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。

你发现了什么？

在学生看了与做了的基础上，得出概念。

旋转，旋转中心，旋转角

【注意】对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：

⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同

的方式旋转相同的角度；

⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。

⒉通过操作活动，让学生讨论：

三角形在旋转过程中哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

通过学生的讨论得出旋转的性质：

旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

⒊练一练

⑴P75练习1

⑵P76习题3.1第1题

4、探索活动二

旋转作图

⒈已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100

后的图形：

⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。

⒊练一练：

练习2

5、课堂小结

6、作业

课　　时3.2中心对称与中心对称图形

（1）

教学目标

经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.

教学重点

⒈中心对称的涵义

⒉中心对称的性质.

⒊成中心对称的图形的画法

教学难点

⒈中心对称的性质.

⒉成中心对称的图形的画法

教学过程

1、情境引入

利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：

他们的形状、大小是否相同？

如果将其中一个图形绕着某一点旋转180

，能与另一个重合吗？

2、新课讲授

⒈引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

说一说：

观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

⒉探索活动

活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。

用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度

问题一：

四边形ABCD与四边形

关于点O成中心对称吗？

成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

问题二：

在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和

、B和

、C和

、D和

。

你发现了什么？

活动二中心对称与轴对称进行类比

轴对称

中心对称

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合

图形绕对称中心旋转180度后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

练一练课本78页练习1

活动三利用中心对称基本性质作图

操作1作点关于点的对称点

操作2作线段关于点成中心对称的图形

操作3作三角形关于点成中心对称的图形

活动四课本79页练习2

试试看把课本78页练习2稍改一下：

其他条件不变，把点D放到ΔABC内部

3、小结

4、作业

课　　时3.2中心对称与中心对称图形

（2）

教学目标

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

教学重点

中心对称图形的定义及其性质

教学难点

⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；

⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

课前准备手工制作一个“风车”

教学过程

1、情境引入

（1）、欣赏图片：

问题：

这些图形有什么共同的特征？

演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转

（2）、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

今天我们就来研究这个问题。

（3）、能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？

2、新课讲授

⒈引出概念：

中心对称图形：

平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

练一练下面哪个图形是中心对称图形？

探究中心对称图形的的性质：

在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，

则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点

连线与对称轴的关系为：

被对称轴垂直且平分

提出问题：

左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O

后的对应点B,点C的对应点D呢？

你是怎么找的？

现在你能很快地找到点E的对应点F吗？

从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与

对称中心的关系吗？

即：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

⒊对比轴对称图形与中心对称图形

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180O

对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

试试看

⑴课本99页图3-10中，哪些图形是中心对称图形？

哪些是轴对称图形？

请画出他们的对称中心或对称轴。

⑵认一认：

下列常见图形哪些是轴对称图形？

哪些是中心对称图形？

线段a等边三角形b平行四边形c

长方形d圆形e直角三角形f

⑶出生活中的中心对称图形

对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。

⒋例题教学

课本80页例题

练一练课本80页习题3.22

5.你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。

6、课堂小结

7、课堂作业：

课　　时3.3设计中心对称图案

教学目标：

1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。

2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。

教学重点：

1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。

2、设计中心对称图案。

教学难点：

分析图案形成过程，设计中心对称图案。

教学过程：

1、情境创设

情境一：

利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？

如果是，请找出它们对称中心。

情境二：

生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？

情境三：

利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？

如果是，请找出它们对称中心。

2、探索活动：

活动一：

用6个全等的正方形设计中心对称图案

步骤：

1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；

2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？

3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？

活动二：

“数学实验室”的实验活动

步骤：

1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。

2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。

3、尝试反馈，领悟新知

例：

为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。

要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。

请画出你的设计方案。

练习：

课本P82，练习1、2

4、课堂小结

5、思考题：

（1）、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！

（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）

（2）、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？

试试看，你一定行！

6、课堂作业

课　　时3.4平行四边形

（1）

教学目标：

1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质

2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力

3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系

教学重点

对中心对称图形的理解

教学难点

有条理的说理的表达能力，规范书写的格式

教学过程

1、情境创设

以课本的两幅图引入，观察，探索：

图片中有你熟悉的图形吗？

这些图形有什么特征？

2、探索活动

活动一：

探索平行四边形的概念（中心对称）

（1）操作BO是的△ABC边AC上的中线，

画出△ABC关于点O的对称的图形。

△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。

（2）讨论：

图中的AB与CD，AD与CB平行吗？

为什么？

这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。

概念：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（3）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

活动二：

探索平行四边形的性质（中心对称）

因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，

所以

ABCD绕点O旋转180°后，提问：

①AB旋转到什么位置？

②∠BAD旋转到什么位置？

③猜想：

对角线AC与BD有什么性质？

得到：

AB=CD　　AD=BC　　　　　平行四边形的对边相等

∠ABC=∠CDA∠BCD=∠DAB　平行四边形的对角相等

OA=OC　　OB=OD　　　　　平行四边形的对角线互相平分

3、例题示范

A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA

图中有几个平行四边形？

将它们表示出来，并说明理由。

提问：

AB与B＇C；

∠ABC与∠B＇相等吗？

为什么？

还有其他类似的结论吗？

例题1具有开放性，共分为2个层次

第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由。

要注重板书的过程，培养学生板书的能力。

第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。

让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。

4、课堂练习

练习1、2（注重书写的格式）

3在

ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=°，∠C=°，∠D=°

4如果

ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=cm，

CD=cm，DA=cm

5已知平行四边形相邻两角的度数比为2：

3，则较大的角为（）

A.72°B.90°C.108°D.126°

6在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，则AD长度x的取值范围是（）

A.2＜＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜8

7如图，

ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，

试求：

⑴

ABCD的周长；

⑵线段DE的长。

5、课堂小结：

6、课堂作业：

课　　时3.4平行四边形

（2）

教学目标：

经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力

教学重点

1.探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次

2.通过操作和合情推理发现结论；

教学难点

说明理由，运用中心对称的性质得三角形全等。

教学过程

1、情境创设

回忆：

平行四边形的概念

平行四边形有哪些性质？

2、探索活动

活动一操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。

检验线段AB与DC是否互相平行？

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

说明：

1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC

2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC

在教学中应先复习平移的概念和性质。

通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

活动分为2个层次：

一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展学生有条理地表达能力。

活动二

操作1画2条相交直线a，b，设交点为O

2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

说明：

1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等

2课本是运用中心对称的性质得三角形全等

2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

P88页练习1

3、例题示范

例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。

四边形ABCD是否是平行四边形？

为什么？

得：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

例2如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。

四边形ABCD是否是平行四边形？

为什么？

得：

两个对角分别相等的四边形是平行四边形

4、课堂小结：

5、课堂作业：

课　　时3.4平行四边形（3）

教学目标：

在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

教学重点与难点

平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。

教学过程

1、情境创设

平行四边形有哪些性质？

判别四边形是平行四边形的条件有哪些？

2、例题教学

例3如图，在

ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？

为什么？

例4如图，

ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？

为什么？

练习1　画

ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？

练习2学校要在花园里栽四棵树，

已知其中三棵如图所示，请你栽上第

四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。

P90页练习2

3、课堂小结

4、课堂作业

课　　时3.5矩形、菱形、正方形

（1）

教学目标：

1．理解矩形的概念并掌握矩形的性质.

2．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

3．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.

教学重点：

矩形的性质的理解和掌握.

教学难点：

矩形的性质的综合应用.

教学方法：

引导与自主探索相结合

教学过程：

1.情境创设：

方案一组织学生观察课本P

节首的两幅图片.

方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.

方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.

对上述任何一个方案，可按如下程序进行：

上面的图片中有你熟悉的图形吗？

学生举出生活中类似的图形.

矩形的结构特征是什么？

2．教学矩形的概念：

实施课本P92《操作》：

按操作—观察—探索的程序展开.

活动分为以下二个层次

第一层次：

画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.

教学中，要使学生理解：

“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是

△ABC绕点O旋转180

得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.

第二层次：

探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.

3、教学矩形的性质：

1.按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：

第一层次：

使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.

第二层次：

通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：

有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.

第三层次：

演示平行四边形活动框架，引导学生观察：

改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？

当∠

为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？

四个角之间有怎样的数量关系？

这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.

第四层次：

在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.

给出矩形的特殊性质

4.例题教学

课本P93例1

练习P93练习：

1.2.3.

5.课堂小结：

6.课堂作业：

课　　时3.5矩形、菱形、正方形

（2）

教学目标：

1．理解掌握矩形的判定条件.

2．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

3．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.

教学重点：

矩形的判定方法的理解和掌握.

教学难点：

矩形的判定方法的综合应用.

教学方法：

引导与自主探索相结合

教学过程：

1.情境创设：

观察桌面、黑板面：

它们是什么四边形？

如何检验它们是矩形？

如何检验木工做成的门框是否是矩形？

说说你的想法与理由.

2.教学矩形的判定条件

实施课本P94探索

两个问题的探索可按如下程序进行：

学生先观察静思，后讨论再交流.

给出矩形的判定条件

引导学生理解以下四点：

（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。

（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.

（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.

（4）矩形的判定与性质的区别.

3.例题教学

课本P92例2

2.补例在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90

，

求证：

四边形ABCD是矩形.

3.课本P95练习：

1.2.

4.课堂小结：

5.课堂作业：

课　　时3.5矩形、菱形、正方形（3）

教学目标：

1.理解菱形的定义并掌握菱形的性质.

2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.

3.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.

教学重点：

菱形的性质.

教学难点：

菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

教学方法：

引导与自主探索相结合

教学过程：

1.情境创设

方案一展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.

方案二通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.

对上述任何一个方案，可按如下程序进行：

上面的图片中有你熟悉的图形吗？

学生举出生活中类似的图形.

菱形的结构特征是什么？

2．教学菱形的概念：

1.实施课本P95操作：

按操作—观察—探索的程序展开.

活动分为以下二个层次

第一层次：

画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。

教学中，要使学生理解：

“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180

得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。

第二层次：

探索四边形ABCD的特点

学生通过探究可以发现：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。

2.给出菱形的概念

3.教学菱形的性质

1.按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次：

第一层次：

使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.

第二层次：

通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：

有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.

第三层次：

借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.

第四层次：

在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.

2.给出菱形的特殊性质

4.例题教学

1.课本P96例3

2.课本P96练习：

1.2.3.

5.课堂小结：

6.课堂作业：

课　　时3.5矩形、菱形、正方形（4）

教学目标：

1.掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力

2.经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法..

教学重点：

探索四边形是菱形的判定方法.

教学难点：

培养学生有条理地表达能力

教学过程：

1、复习：

菱形的性质是什么？

问题1：

拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，

能否搭成一个菱形？

为什么？

问题2：

拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？

为什么？

问题3：

你认为，的四边形是菱形？

（四边相等）

的平行四边形是菱形？

（对角线互相垂直）

（注意：

一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）

四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：

2、例题讲解

P94页例4

分析：

对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF

补充例题

如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC

交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形

C

E　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　F

　　　　　A　　　D　　　　B

分析：

很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等

P97页练习1、2

3、课堂小结

4、课堂作业

课　　时3.5矩形、菱形、正方形（5）

教学目标：

经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..

教学重点：

正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.

教学难点：

培养学生有条理地表达能力

教学