数和式的复习.docx
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数和式的复习
第1课时数的认识
（一）
教学目标：
1．使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。
3．能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学过程：
一、数的意义和分类
1、数的意义
（1）自然数：
0、1、2、3、4……都是自然数。
可以表示物体的个数或次数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（2）0：
一个物体也没有，用0表示。
0是最小的自然数。
0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。
（3）负数：
比0小的数是负数，比0大的数是正数。
0既不是正数，也不是负数。
（4）小数：
分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数。
（5）分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
两个数相除的商可以用分数表示。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
（6）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分比或百分率。
百分数是一种特殊的分数。
第2课时数的认识
（二）
教学目标：
1、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
2、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学过程：
1、整除
（1）整除与除尽
整除：
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。
除尽：
数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
（2）因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
倍数：
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
因数：
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
因数和倍数是相互依存的
（3）能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征：
个位上是0,2,4,6,8,:
能被3整除的数的特征：
个位上是0或5
能被5整除的数的特征：
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2、5整除的数的特征：
个位是0
能同时被2、3、5整除的数的特征：
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
（4）偶数和奇数（一个自然数,不是奇数就是偶数）
偶数：
能被2整除的数。
最小的偶数是0
奇数：
不能被2整除的数.最小的奇数是1.
2、数的大小比较
包括整数、小数、分数的大小比较，也包括他们相互之间的大小比较。
第3课时数的认识（三）
教学目标：
1、认识质数和合数；
2、认识最大公约数和最小公倍数；
3、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
教学过程：
1、说一说：
分数的基本性质
1.分数、小数的基本性质
小数的基本性质
数的认识什么是倍数？
什么是因数？
2、3、5倍数的特征
2．倍数和因数什么是质数？
什么是合数？
公因数与公倍数。
2、质数和合数
质数（素数）：
只有1和它本身两个因数。
最小的质数是2.
合数：
除了1和它本身还有别的因数。
最小的合数是4.
1：
既不是质数也不是合数
一个自然数根据因数的个数，可以分为1、质数和合数。
3、最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：
①两个数都是质数,这两个数一定互质.
②相邻的两个数互质.
③1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.
②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.
③一般情况：
可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找，也可以利用短除法去找。
4、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
根据小数的基本性质，可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数。
5、分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，可以化简分数和通分。
第4课时数的运算
（一）
教学目标：
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
从而培养学生概括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学过程：
1、说说下图表示四则运算的关系：
和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
加法减法
互为逆运算
求相同数求相同减
和的简便数个数的
运算简便运算
互为逆运算
乘法除法
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
2、整数、小数、分数四则运算的意义
乘法的意义：
一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。
（重点讲解）
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
可以运用运算间的这种关系进行验算。
3、运算形式
口算、笔算、估算、用计算器计算，同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，这是计算能力的保底要求。
第87页第1题明确了应该掌握的口算：
两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。
第2题明确了应该掌握的笔算：
三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。
第3题是应能进行的估算：
估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。
4、四则混合运算的顺序
同级运算：
在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。
二级运算：
在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。
在有括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
5、运算法则
加减法的法则：
计算整数加减法把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数，其实质都是要把相同计算单位的数相加减。
乘除法的法则：
小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算，然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算。
第5课时数的运算
（二）
教学目标：
1．通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2．使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
教学过程：
1、运算定律和性质
加法交换律：
A+B=B+A
加法结合律：
（A+B）+C=A+（B+C）
乘法交换律：
A×B=B×A
乘法结合律：
A×B×C=A×（B×C）
乘法分配律：
（A+B）×C=A×C+B×C
减法性质：
A-B-C=A-（B+C）
除法性质：
A÷B÷C=A÷（B×C）
A×C-B×C=（A-B）×C
（A+B）÷C=A÷C+B÷C
2、探索运算规律
计算的过程，不仅仅是运用计算法则机械演算的过程，也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程。
一般，探索运算规律分成这几个阶段：
计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处，形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律。
3、运算规律：
积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。
商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）
4、数的运算：
加法交换律
加法结合律
运算定律乘法交换律
数的运算乘法结合律
混合运算乘法分配率
第6课时式与方程
（一）
教学目标：
1．通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和发，能用字母表示常见的数量关系，运用定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
教学过程：
式与方程
一、用字母表示数
1、 用字母表示数的意义
①用字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数。
②含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果。
2、用字母表示数的规则
①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
②当1与任何字母相乘时，1省略不写。
③在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时，除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时，要先进行适当的运算，再用括号把含有字母的式子括起来，并在括号后面写上单位名称。
⑤具体问题中，字母表示的数总是有一定范围的。
3、用字母表示常见的数量关系
如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等
4、 用字母表示运算定律和运算性质
加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等
5、 用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式。
6、说一说你会用字母表示是什么？
（1）、说一说，在含有字母的式子里，书写数字与字母、字母相乘时，应注意什么？
（2）你还知道哪些用字母表示的数量或计算公式。
A．用字母表示运算定律。
B．用字母表示公式。
第7课时式与方程
（二）
教学目标：
1、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程；
2、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
教学过程：
一、简易方程
1、方程和等式
等式：
表示相等关系的式子叫做等式。
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
他们的关系如下：
2、解方程。
解方程：
求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：
等式的性质。
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、列方程法解决问题的一般步骤
①弄清题意，确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）。
②找出题中的数量之间的相等关系。
③ 列方程，解方程。
④ 检查或验算，写出答案。
二、方程与方程的应用：
未知数
（1）、方程的两个要求
等式
①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。
（2）、列方程解决问题的方法③列方程。
④解方程。
⑤检验。
第8课时常见的量
教学目标：
1、通过复习使学生能熟练掌握长度单位、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
教学过程：
1．长度、面积、体积单位。
长度单位
毫米厘米分米米
（㎜）（㎝）（dm）（m）
面积单位
平方毫米平方厘米平方分米平方米
（㎜2）（㎝2）（dm2）（m2）
体积单位
立方毫米立方厘米立方分米立方米
（㎜3）（㎝3）（dm3）（m3）
容积单位
毫升升
（mL）（L）
2、
（2）说一说。
①什么是长度？
什么是面积？
什么是体积？
②1厘米有多长？
1分米有多长？
1米呢？
③1平方厘米有多大？
1平方分米有多大？
1平方米呢？
④1立方厘米有多大？
1立方分米有多大？
1立方米呢？
要求：
学生用手比划或举例说明。
（3）单位之间的进率是多少？
有什么联系？
3、质量单位
（1）常见单位：
克（g）千克（kg）吨
（2）进率。
（3）估一估。
4、时间单位。
（1）常见单位：
年、月、日、时、分、秒。
（2）进率。
（3）说一说。
5、人民币单位。
（1）人民币单位：
元、角、分
（2）进率。
6、说一说。
（1）如何把高级单位的名数改写成低级单位名数？
（2）如何把低级单位的名数改写成高级单位名数？
第9课时比和比例
教学目标：
1．通过复习时学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2．进一步理解掌握比和分数、除法的关系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上举例和实际距离。
教学过程：
比与比例
一、比与比例
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
二、比、分数与除法
比
前项
：
（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
——（分数线）
分母
分数值
三、求比值和化简比
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用比的前项除以后项。
是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外）。
是一个最简单的整数比，即前项、后项是公因数只有1的两个数。
四、正比例和反比例
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定。
y/x=k（一定）
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定。
X×y=k（一定）
五、比例尺
一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比。
即
图上距离：
实际距离=比例尺
比例尺的种类：
数字比例尺和线段比例尺
六、按比例分配
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
方法：
①求出每一份表示多少，再根据分配的份数求出相应的结果。
②根据两个量之间的关系，求出每一个量的结果。
（乘法或除法都可）
第10课时数学思考
（一）
教学目标：
1．使学生学会用数学方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
2．进一步体验数学活动充满着探索与创造。
教学过程：
1、例5分析：
6个点可以连多少条线段？
（1）学生根据题意，画出连线。
问：
这样的连线方便吗？
（2）探索解决问题的方法。
①教师引导学生探索点的个数与连线的关系觉学生交流后，整理归纳：
点数
..
.
..
..
..
..
..
.
增加条数
2
3
4
总条数
3个点连成线段的条数：
1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：
1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
④你有什么发现？
⑤根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？
2、例6分析：
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。
一共有多少种选送方案？
（1）说一说你的思路。
（2）小组合作，画出示意图说明各种选法。
（3）汇报，师生共同完成。
第11课时数学思考
（二）
教学目标：
1．使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的能力。
2．形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。
教学过程：
教学例7.
六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
1．通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
2．可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：
用“√”表示到会，用“○”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
○
○
○
第二次
○
√
○
√
√
○
第三次
√
○
○
○
√
√
3．引导提问。
（1）从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：
A只可能和D、E或F同班。
（2）从第二次到会的情况，你可以判断什么？
可以看出：
A只能和D或E同班。
（3）从第三次到会的情况，你可以判断什么？
4．那么B和C分别与谁同班？
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。
从第二次到会的情况可以判断，B只可能和F同班。
所以，C只可能与E同班。
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