南开19春学期1709180318091903《数学的思维方式尔雅》在线作业100分.docx

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南开19春学期1709180318091903《数学的思维方式尔雅》在线作业100分

19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？

A.积

B.域

C.函数

D.元

正确答案:

B

欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？

A.P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）

B.P1r1-1…Psrs-1

C.（P1-1）…（Ps-1）

D.P1（P1-1）…Ps（Ps-1）

正确答案:

A

欧拉方程φ（m2）φ（m1）之积等于哪个环中可逆元的个数？

A.Zm1Zm2

B.Zm1

C.Zm2

D.Zm1*m2

正确答案:

A

设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？

A.na

B.a2

C.a

D.e

正确答案:

D

在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

A.10的等价类

B.3的等价类

C.5的等价类

D.2的等价类

正确答案:

B

如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？

A.x=a

B.x∈a

C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

D.x的等价类=a的等价类

正确答案:

D

若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？

A.1

B.3

C.6

D.任意次方

正确答案:

C

设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？

A.A

B.所有合数

C.P

D.所有素数

正确答案:

C

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？

A.互合

B.相反数

C.互素

D.不互素

正确答案:

C

Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

A.Zm*

B.Zm

C.ZM

D.Z*

正确答案:

A

在整数环中只有哪几个是可逆元？

A.1、-1

B.除了0之外

C.0

D.正数都是

正确答案:

A

用数学归纳法：

域F的特征为素数P，则可以得到（a1+…as）p等于什么？

A.Asp

B.ap

C.ps

D.a1P+…asP

正确答案:

D

对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？

A.d是a与r的一个最大公因数