学年最新湘教版七年级数学上册《整式的加法和减法》2教学设计优质课教案.docx

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学年最新湘教版七年级数学上册《整式的加法和减法》2教学设计优质课教案

2.5　整式的加法和减法

第1课时

【教学目标】

知识与技能

理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.

过程与方法

经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.

情感态度

在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.

教学重点

合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.

教学难点

找出同类项并正确的合并.

【教学过程】

一、情景导入,初步认知

同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?

在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.

【教学说明】　从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于生活,与生活密切联系的道理.

二、思考探究,获取新知

1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为

xy的水池后,剩余草地的面积是多少?

2.观察所列出的式子xy-

xy,式子中的两项xy、

xy它们都有什么共同的特征?

【归纳结论】　含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.

【教学说明】　通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.

3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?

【归纳结论】　把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?

【归纳结论】　合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

【教学说明】　

（1）合并的前提是同类项.

（2）合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.

（3）合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.

5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?

【归纳结论】　两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.

【教学说明】　通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.

三、运用新知,深化理解

1.教材P71例1、例2.

2.判断下列说法是否正确.

（1）3x与3mx是同类项.（　　）

（2）2ab与-5ab是同类项.（　　）

（3）3x2y与-

yx2是同类项.（　　）

（4）5ab2与-2ab2c是同类项.（　　）

（5）23与32是同类项.（　　）

答案:

错,对,对,错,对.

3.填空:

（1）如果3xky与-x2y是同类项,那么k=

　　　　. 

（2）如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=

　　　　.y=　　　　. 

（3）如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x=　　　　.y=　　　　. 

（4）如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k=　　　　. 

答案:

（1）2;

（2）4、3;（3）2、1;（4）2.

4.下列各题合并同类项的结果对不对?

若不对,请改正.

（1）2x2+3x2=5x4

（2）3x+2y=5xy

（3）7x2-3x2=4

（4）9a2b-9ba2=0

答案:

略.

5.合并下列多项式中的同类项.

（1）2a2b-3a2b+

a2b

（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

（3）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

分析:

用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.

解:

（1）原式=（2-3+

）a2b

=-

a2b

（2）a3

+b3

=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3

=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3

=a3+b3

（3）

+2ab+

-

（找）

=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab（搬）

=（6a2-6a2）+（-5b2+5b2）+2ab

=2ab（合）

6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.

（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5

（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

解:

（1）

+5+

-5

=3x-2x-2x2+3x2+5-5

=（3x-2x）+（-2x2+3x2）+（5-5）

=（3-2）x+（-2+3）x2+（5-5）

=x+x2

（2）a3+

+

-b3

=a3+（a2b-a2b）+（ab2-ab2）-b3

=a3-b3

7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

解:

-1

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1

=2x2-1　当x=-3时,

原式=2×（-3）2-1=17.

8.求下列多项式的值.

（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.

（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.

解:

（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,

=（7-3-2）x2+（-2+6）x+5

=2x2+4x+5

当x=-2.时,

原式=2×（-2）2+4×（-2）+5=5

（2）5a-2b+3b-4a-1.

=（5-4）a+（-2+3）b-1

=a+b-1

当a=-1,b=2.时,

原式=（-1）+2-1=0

【教学说明】　进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

布置作业:

教材P72“练习”.

第2课时

【教学目标】

知识与技能

能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

过程与方法

经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

情感态度

培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.

教学重点

去括号法则,准确应用法则将整式化简.

教学难点

准确理解去括号法则.

【教学过程】

一、情景导入,初步认知

1.多项式8a+2b-（5a-b）中有同类项吗?

2.想一想怎样才能合并同类项?

【教学说明】　通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.

二、思考探究,获取新知

1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:

a+（b+c）=　　　　;a+（b-c）=　　　　. 

2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?

你能用自己的语言叙述一下吗?

【归纳结论】　括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.

【教学说明】　通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.

3.议一议:

a+b与a-b的相反数分别是多少?

【归纳结论】　a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.

【教学说明】　先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.

4.结论讨论:

（1）a-（b-c）=a+（-b+c）=　　　　; 

（2）a-（-b-c）=a+（b+c）=　　　　. 

5.上面两个等式从左到右有何改变?

你能用自己的语言叙述一下吗?

【归纳结论】　括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.

6.计算:

（1）（5x-1）+（x+1）

（2）（2x+1）-（4-2x）

7.动脑筋:

有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.

（1）这两个纸盒的体积和为多少?

（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少?

【教学说明】　让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.

三、运用新知,深化理解

1.教材P75例4、例5、例6.

2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是（　B　）

A.a-（b+c）　　　　　B.a-（b-c）

C.（a-b）+（-c）D.（-c）+（-b+a）

3.化简-[0-（2p-q）]的结果是（　C　）

A.-2p-qB.-2p+q

C.2p-qD.2p+q

4.先去括号,再合并同类项:

（1）（2x+3y）+（5x-4y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

（3）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z

（4）（2x-3y）-3（4x-2y）

（5）3a2+a2-2（2a2-2a）+（3a-a2）

（6）3b-2c-[-4a+（c+3b）]+c

答案:

（1）7x-y　

（2）4a-2b

（3）4x-6y+3z　（4）-10x+3y

（5）7a-a2　（6）4a-2c

5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.

解:

另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）

=2x2+xy+3y2-x2+xy

=x2+2xy+3y2.

6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.

答案:

和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.

7.先化简,再求值:

5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）,其中a=

b=-1.

解:

化简,得12a2b-6ab2,

把a=

b=-1代入化简,得-6.

8.求下列式子的值:

2[mn+（-3m）]-3（2n-mn）,其中m+n=2,mn=-3.

解:

化简,得5mn-6m-6n,

变形为5mn-6（m+n）,

把mn=-3,m+n=2代入得-27.

9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C.

解:

由A+B+C=0,得C=-A-B

=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）

=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2

=3a2-3b2-2c2.

10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.

解:

设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π

月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.

【教学说明】　让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

布置作业:

教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.