九年级数学二次函数测试题1.docx
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九年级数学二次函数测试题1
二次函数专题训练
(一)
1、已知:
抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)
①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。
②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32,求此抛物线的解析式。
3E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:
1的点。
若E在②中的抛物线上,且a>0,
E和A在对称轴同侧。
问在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△APE周长最小。
若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。
2、二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),
x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
①求这个二次函数的解析式
②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积。
若存在,求出k、b应满足的条件,若不存在,请说明理由。
3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点。
△ABC为直角三角形。
①求代数式ac的值
②如果AO:
BO=1:
3,且2AO·CO=
,求此二次函数的解析式。
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4、已知抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴交于原点异侧两点A(x1,0)和B(x2,0),x1<x2,它的对称轴与x轴交于点N(x3,0),若A、B两点间的距离小于6。
①求k的取值范围
②试判断:
是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0,1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0,1).若存在,找出所有满足条件的值,若不存在,请说明理由。
二次函数专题训练
(二)
1、如图:
在直角坐标系中,以点A(
,0)为圆心,以2
为半径的圆与X轴交于B、C两点,与y轴交于点D.
(1)、求D点的坐标。
(2)、若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这条抛物线的解析式.
(3)若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?
并说明理由.
2、已知:
过点M(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-ax+1相交于A、P两点,与y轴相交于点Q,点E是线段PQ的中点,点A在x轴的负半轴上,且OA的长为2+
①、求直线和抛物线的解析式
②、求△PQM的外接圆的直径
③、若点B(1+
,t)在△PQM的外接圆上,直线QM与直线EB相交于T,求∠QTB的度数。
3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)
①、求证:
它的图象与x轴必有两个不同的交点。
②、这条抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,
⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S
③、在②的条件下,抛物线上是否存在点P使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:
2的两部分。
若存在,请求出点P的坐标。
若不存在,请说明理由。
4、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且A(-8,0)、B(2,0),以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。
①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式,
②、设M点为①中抛物线的顶点,求出顶点M的坐标和直线MC的解析式,
③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系,并说明理由。
④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG,与②中的直线MC相交于点G,连接AG,求点G的坐标,并证明AG⊥MC
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二次函数专题训练(三)
1、抛物线y=
x2+(k+
)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),
x1<0<x2两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)2=OC2+16。
①求此抛物线的解析式
②设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点。
问:
过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?
试证明你的结论。
2、如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心、2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A、B两点,且顶点C在圆P上。
①求圆P上劣弧AB的长。
②求抛物线的解析式
③问:
抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?
若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。
3、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴交于点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若
求这个二次函数的解析式。
4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC。
以斜边AB所在的直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根。
①求C点的坐标
②以斜边AB为直径作圆,与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式.
③在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?
若存在,求出符合条件的P点坐标,若不存在,说明理由。
1.已知:
是方程
的两个实数根,且
,抛物线
的图像经过点A(
)、B(
).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:
抛物线
的顶点坐标为
)
(3)
P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥
轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:
3的两部分,请求出P点的坐标.
2、如图,二次函数y=x
-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,又已知D(0,2m).
(1)求出A、B、C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)过D作DE∥AC,在第三象限交抛物线于点E,且四边形ADEC是平行四边形.①求m的值;②若F在抛物线上,点E、F关于抛物线的对称轴对称,以EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的倍
且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上,求P点坐标,并指出第四顶点的坐标.