整理实验三 频域增强.docx
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整理实验三频域增强
实验三傅里叶变换及频域增强
一．实验内容：
1、傅里叶变换性质
2、低通滤波
3、高通滤波
二．实验目的：
1、理解傅里叶变换的原理，掌握傅里叶变换的性质
2、掌握频域平滑原理，学会用理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、高斯低通滤波器进行图像处理。
3、掌握频域锐化原理，学会用理想高通滤波器、Butterworth高通滤波器、高斯高通滤波器进行图像处理。
三．实验步骤：
一、傅里叶变换性质
1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白色方块，对其进行傅里叶变换；（Matlab中用fft2实现2D傅里叶变换）
2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：
其一，在FT以前对测试图象逐点加权（-1）^（i+j）;其二，利用FFTSHIFT函数）；
3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs（X）））；
4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；
5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换（imrotate）
6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换
程序如下：
clearall;
closeall;
clc;
f=zeros（128）;
f（63:
66,63:
66）=1;
g=fft2（f）;
m=fftshift（g）;
y=log（1+abs（m））;
f1=zeros（128）;
f1（32:
36,32:
36）=1;
h=fft2（f1）;
i=imrotate（h,30）;
j=fft2（i）;
f2=zeros（128）;
f2（60:
68,60:
68）=1;
k=fft2（f2）;
f3=zeros（128）;
f3（64:
65,64:
65）=1;
l=fft2（f3）;
figure;%1
subplot（2,2,1）;imshow（f）;title（'templatef'）;
subplot（2,2,2）;imshow（g）;title（'g=fft2（f）'）;
subplot（2,2,3）;imshow（m）;title（'m=fftshift（g）'）;
subplot（2,2,4）;imshow（y）;title（'y=log（1+abs（m））'）;
figure;%2
subplot（2,2,1）;imshow（f）;title（'templatef'）;
subplot（2,2,2）;imshow（g）;title（'g=fft2（f）'）;
subplot（2,2,3）;imshow（f1）;title（'templatef1'）;
subplot（2,2,4）;imshow（h）;title（'h=fft2（f1）'）;
figure;%3
subplot（2,2,1）;imshow（f）;title（'templatef'）;
subplot（2,2,2）;imshow（g）;title（'g=fft2（f）'）;
subplot（2,2,3）;imshow（i）;title（'i=imrotate（h,30）'）;
subplot（2,2,4）;imshow（j）;title（'j=fft2（i）'）;
figure;%4
subplot（2,3,1）;imshow（f）;title（'templatef'）;
subplot（2,3,2）;imshow（g）;title（'g=fft2（f）'）;
subplot（2,3,3）;imshow（f2）;title（'templatef2'）;
subplot（2,3,4）;imshow（k）;title（'k=ff2（f2）'）;
subplot（2,3,5）;imshow（f3）;title（'templatef3'）;
subplot（2,3,6）;imshow（l）;title（'l=fft2（f3）'）;
一、傅里叶变换性质
1、将前三步的图像在一个图像窗口显示，并且比较图像中心平移前后有什么区别，取对数前后又有什么区别；
图像分析：
低频分量移到图象中心，而高频分量移到四个角上。
经过对数变换后的图像，低频像素值变为0，高频像素值变为1.
2、将第1步和第4步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；
图像分析：
图像经过傅里叶变换后，得到的是图像的频域，也就是频率成分；这个频率成分表示的意义就是相邻像素之间数值的变化，也就是说像素在空间上的变化越快，它对应在频域上的数值就越大；如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
3、将第1步和第5步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；
4、将第1步和第6步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理。
二、低通滤波
1、理想低通滤波器
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计理想低通滤波器，取D0=5，15，30，80，230进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
程序如下:
clearall;
closeall;
clc;
f=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
s=fftshift（fft2（f））;
[m,n]=size（s）;
a=round（m/2）;b=round（n/2）;
d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;
fori=1:
m
forj=1:
n
d=sqrt（（i-a）^2+（j-b）^2）;
ifd<=d1h1=1;
elseh1=0;
end
ifd<=d2h2=1;
elseh2=0;
end
ifd<=d3h3=1;
elseh3=0;
end
ifd<=d4h4=1;
elseh4=0;
end
ifd<=d5h5=1;
elseh5=0;
end
s1（i,j）=h1*s（i,j）;
s2（i,j）=h2*s（i,j）;
s3（i,j）=h3*s（i,j）;
s4（i,j）=h4*s（i,j）;
s5（i,j）=h5*s（i,j）;
end
end
subplot（2,3,1）,imshow（f）,title（'原始图像'）;
subplot（2,3,2）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s1）））））,title（'d=5'）;
subplot（2,3,3）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s2）））））,title（'d=15'）;
subplot（2,3,4）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s3）））））,title（'d=30'）;
subplot（2,3,5）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s4）））））,title（'d=80'）;
subplot（2,3,6）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s5）））））,title（'d=230'）;
可见，由理想低通滤波器所得到的处理结果，除了模糊外，还有明显的振铃现象。
这种现象产生的原因可以通过卷积定理来解释。
由卷积定理可知，傅里叶变换域的乘积关系与空间域的卷积关系相对应：
式中f（x,y）,g（x,y）,h（x,y）分别是F（u,v）,G（u,v）,
H（u,v）的傅里叶反变换。
2、Butterworth低通滤波
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计二阶Butterworth低通滤波器，并取D0=5，15，30，80，230分别进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
clearall;
closeall;
clc;
f=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
s=fftshift（fft2（f））;
[m,n]=size（s）;
a=round（m/2）;b=round（n/2）;
d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;
fori=1:
m
forj=1:
n
d=sqrt（（i-a）^2+（j-b）^2）;
h1=1/（（1+（d/d1）^4））;
s1（i,j）=h1*s（i,j）;
h2=1/（（1+（d/d2）^4））;
s2（i,j）=h2*s（i,j）;
h3=1/（（1+（d/d3）^4））;
s3（i,j）=h3*s（i,j）;
h4=1/（（1+（d/d4）^4））;
s4（i,j）=h4*s（i,j）;
h5=1/（（1+（d/d5）^4））;
s5（i,j）=h5*s（i,j）;
end
end
subplot（2,3,1）,imshow（f）,title（'原始图像'）;
subplot（2,3,2）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s1）））））,title（'d=5'）;
subplot（2,3,3）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s2）））））,title（'d=15'）;
subplot（2,3,4）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s3）））））,title（'d=30'）;
subplot（2,3,5）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s4）））））,title（'d=80'）;
subplot（2,3,6）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s5）））））,title（'d=230'）;
一个n阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：
一个n阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：
二阶巴特沃斯低通滤波器在不同截止频率下所对应的处理结果，与理想低通滤波不同，没有可见的振铃现象；图像模糊程度减少。
因为它的H（u,v）不是陡峭的截止特性，它的尾部包含有大量的高频成分。
3、高斯低通滤波器
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计Gaussian低通滤波器，取D0=5，15，30，80，230进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
高斯低通滤波器
三、高通滤波
1、理想高通滤波器
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计理想高通滤波器，取D0=5，15，30，80，230进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
clearall;
closeall;
clc;
f=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
s=fftshift（fft2（f））;
[m,n]=size（s）;
a=round（m/2）;b=round（n/2）;
d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;
fori=1:
m
forj=1:
n
d=sqrt（（i-a）^2+（j-b）^2）;
h1=exp（-1/2*（d^2/d1^2））;
s1（i,j）=h1*s（i,j）;
h2=exp（-1/2*（d^2/d2^2））;
s2（i,j）=h2*s（i,j）;
h3=exp（-1/2*（d^2/d3^2））;
s3（i,j）=h3*s（i,j）;
h4=exp（-1/2*（d^2/d4^2））;
s4（i,j）=h4*s（i,j）;
h5=exp（-1/2*（d^2/d5^2））;
s5（i,j）=h5*s（i,j）;
end
end
subplot（2,3,1）,imshow（f）,title（'原始图像'）;
subplot（2,3,2）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s1）））））,title（'d=5'）;
subplot（2,3,3）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s2）））））,title（'d=15'）;
subplot（2,3,4）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s3）））））,title（'d=30'）;
subplot（2,3,5）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s4）））））,title（'d=80'）;
subplot（2,3,6）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s5）））））,title（'d=230'）;
二维理想高通滤波器（IHPF）定义如下:
这个滤波器与理想低通滤波器是相对得,它将以D0为半径的圆周内的所有频率成分置零,而毫不衰减地通过圆周外的任何频率.
2、Butterworth高通滤波
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计二阶Butterworth高通滤波器，并取D0=5，15，30，80，230分别进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=15，30，80进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
clearall;
closeall;
clc;
f=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
s=fftshift（fft2（f））;
[m,n]=size（s）;
a=round（m/2）;b=round（n/2）;
d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;
fori=1:
m
forj=1:
n
d=sqrt（（i-a）^2+（j-b）^2）;
h1=1/（（1+（d1/d）^4））;
s1（i,j）=h1*s（i,j）;
h2=1/（（1+（d2/d）^4））;
s2（i,j）=h2*s（i,j）;
h3=1/（（1+（d3/d）^4））;
s3（i,j）=h3*s（i,j）;
h4=1/（（1+（d4/d）^4））;
s4（i,j）=h4*s（i,j）;
h5=1/（（1+（d5/d）^4））;
s5（i,j）=h5*s（i,j）;
end
end
subplot（2,3,1）,imshow（f）,title（'原始图像'）;
subplot（2,3,2）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s1）））））,title（'d=5'）;
subplot（2,3,3）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s2）））））,title（'d=15'）;
subplot（2,3,4）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s3）））））,title（'d=30'）;
subplot（2,3,5）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s4）））））,title（'d=80'）;
subplot（2,3,6）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s5）））））,title（'d=230'）;
n阶且截止频率距原点的距离为D0的Butterworth型高通滤波器（BHPF）的传递函数如下:
3、设计高斯高通滤波器
（1）读取图像Fig4.11（a）.jpg
（2）对图像逐点加权（-1）^（i+j）再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心
（3）设计Gaussian高通滤波器，取D0=15，30，80进行滤波
（4）进行傅里叶逆变换，取实部，乘以（-1）^（i+j），（或者在Matlab中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），
（5）在同一图像窗口下显示原图像及D0=15，30，80进行滤波结果图像。
（Matlab中imshow（uint8（resultimage）））
clearall;
closeall;
clc;
f=imread（'Fig4.11（a）.jpg'）;
s=fftshift（fft2（f））;
[m,n]=size（s）;
a=round（m/2）;b=round（n/2）;
d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;
fori=1:
m
forj=1:
n
d=sqrt（（i-a）^2+（j-b）^2）;
h1=1-exp（-1/2*（d^2/d1^2））;
s1（i,j）=h1*s（i,j）;
h2=1-exp（-1/2*（d^2/d2^2））;
s2（i,j）=h2*s（i,j）;
h3=1-exp（-1/2*（d^2/d3^2））;
第五章 环境影响评价与安全预评价s3（i,j）=h3*s（i,j）;
h4=1-exp（-1/2*（d^2/d4^2））;
同建设项目安全评价相关但又有不同的还有：
《地质灾害防治管理办法》规定的地质灾害危险性评估，《地震安全性评价管理条例》中规定的地震安全性评价，《中华人民共和国职业病防治法》中规定的职业病危害预评价等。
s4（i,j）=h4*s（i,j）;
h5=1-exp（-1/2*（d^2/d5^2））;
s5（i,j）=h5*s（i,j）;
2）规划实施可能对环境和人群健康产生的长远影响。
end
end
定量安全评价方法有：
危险度评价法，道化学火灾、爆炸指数评价法，泄漏、火灾、爆炸、中毒评价模型等。
subplot（2,3,1）,imshow（f）,title（'原始图像'）;
subplot（2,3,2）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s1）））））,title（'d=5'）;
表四：
项目排污情况及环境措施简述。
subplot（2,3,3）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s2）））））,title（'d=15'）;
subplot（2,3,4）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s3）））））,title（'d=30'）;
（3）机会成本法subplot（2,3,5）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s4）））））,title（'d=80'）;
subplot（2,3,6）,imshow（uint8（real（ifft2（ifftshift（s5）））））,title（'d=230'）;
（1）环境的使用价值。
环境的使用价值（UV）又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们某种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。
2.间接市场评估法
（3）安全现状评价。
、
截止频率距原点的距离为D0的高斯高通滤波器（GHPF）的传递函数如下:
比较三幅图像：
IHPF同样具有振铃性质.
2阶巴特沃思型高通滤波器产生振铃很微弱
完全没有振铃,即使对微小物体和细条也很清晰.
仍以森林为例，营养循环、水域保护、减少空气污染、小气候调节等都属于间接使用价值的范畴。
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