数字信号处理报告.docx
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数字信号处理报告
数字信号处理
实验报告
实验三快速傅里叶变换及其应用
学生姓名
班级
电子信息工程1203班
学号
指导教师
实验三快速傅里叶变换及其应用
一、实验目的
（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。
（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
二、实验内容
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa（n）中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？
记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
固定p=8，改变q值。
MATLAB源程序：
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
p=8;
q=2;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,1）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=8,q=2时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,2）;
plot（abs（g（1:
15）））;%abs求幅值%plot画图%
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=8,q=2幅频特性'）
q=4;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,3）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=8,q=4时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,4）;
plot（abs（g（1:
15）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=8,q=4幅频特性'）
q=8;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,5）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=8,q=8时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,6）;
plot（abs（g（1:
15）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=8,q=8幅频特性'）
程序结果图：
图1高斯序列的时域和幅频特性（p=8,改变q）
分析：
固定p=8，改变q，随着q增大，时域变化缓慢，低频分量增加，频谱泄漏和混叠减少。
固定参数q=8,改变p值。
MATLAB源程序：
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
p=8;q=8;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,1）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=8,q=8时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,2）;
plot（abs（g（1:
15）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=8,q=8幅频特性'）
p=13;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,3）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=13,q=8时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,4）;
plot（abs（g（1:
15）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=13,q=8幅频特性'）
p=14;
x=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,5）;
stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'p=14,q=8时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（3,2,6）;
plot（abs（g（1:
15）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'p=14,q=8幅频特性'）
程序结果图：
下页图1
分析：
固定q,改变p,随着p增大，窗口位置偏移，受窗口宽度的影响，波形高处截断，产生严重的频谱泄漏。
图2高斯序列的时域波形及频谱特性（q=8，改变p）
（2）观察衰减正弦序列xb（n）的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？
说明产生现象
的原因。
MATLAB源程序：
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
a=0.1;f=0.0625;
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
subplot（3,2,1）;stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'f=0.0625时域特性'）
g=fft（x）;subplot（3,2,2）;stem（n（1:
16）,abs（g（1:
16）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'f=0.0625幅频特性'）
f=0.4375;
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
subplot（3,2,3）;stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'f=0.4375时域特性'）
g=fft（x）;subplot（3,2,4）;stem（n（1:
16）,abs（g（1:
16）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'f=0.4375幅频特性'）
f=0.5625;
x=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;
subplot（3,2,5）;stem（n,x（1:
N））;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'f=0.5625时域特性'）
g=fft（x）;subplot（3,2,6）;stem（n（1:
16）,abs（g（1:
16）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'f=0.5625幅频特性'）
程序结果图：
图3衰减正弦序列的时域波形及幅频特性
图分析：
f为归一化频率，f=0.0625表示信号频率为采样频率0.0625倍。
视采样频率为1Hz，故16点的FFT,频率分辨率为0.0625Hz,信号频率f=0.0625、0.4375、0.5625时，频谱中对应的频点为k=1、7、9。
结果分析：
由于DFT的选频性，衰减正弦序列的频率在信号频率、镜像频率和混叠频率点上呈现峰值。
分析图3，可见信号频率f=0.0625和f=0.4375时，采样定理满足，对应的镜像频率分量分别为15×0.0625=0.9375和9×0.0625=05625，幅频特性为图3第二幅图和第四幅图；信号频率f=0.5625时，大于0.5倍的采样频率，采样定理不满足，频谱的周期延拓产生混叠，混叠频率为0.5-0.0625=0.4375，幅频特性为图3第六幅图。
（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc（n）和xd（n）的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在xc（n）和xd（n）末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？
两情况的FFT频谱还有相同之处吗？
这些变化说明了什么？
MATLAB源程序：
clearall;
n=0:
7;
x（1:
4）=n（1:
4）;
x（5:
8）=8-n（5:
8）;
subplot（2,2,1）;stem（n,x）;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'三角波时域特性'）
g=fft（x）;
subplot（2,2,2）;stem（n,abs（g））
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'三角波幅频特性'）
y（1:
4）=4-n（1:
4）;
y（5:
8）=n（5:
8）-4;
subplot（2,2,3）;stem（n,y）;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'反三角波时域特性'）
h=fft（y）;
subplot（2,2,4）;stem（n,abs（h））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'反三角波幅频特性'）
程序结果图：
图4N=8的正三角波与反三角波的时域及幅频特性
分析：
根据DFT的循环移位特性，正三角波与反三角波具有相同的幅频特性。
32点的MATLAB源程序：
%%%%用N=32点FFT分析幅频特性：
%%%%
clearall;
n=0:
31;
x（1:
4）=n（1:
4）;
x（5:
8）=8-n（5:
8）;
x（9:
32）=0;
subplot（2,2,1）;stem（n,x）;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'三角波时域特性'）
g=fft（x,32）;
subplot（2,2,2）;stem（n,abs（g））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'三角波幅频特性'）
y（1:
4）=4-n（1:
4）;
y（5:
8）=n（5:
8）-4;
y（9:
32）=0;
subplot（2,2,3）;stem（n,y）;
xlabel（'n'）;ylabel（'时域'）;title（'反三角波时域特性'）
h=fft（y,32）;
subplot（2,2,4）;stem（n,abs（h））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'反三角波幅频特性'）
程序结果图：
图5N=32的正三角波与反三角波的时域及幅频特性
分析：
将8点三角波和反三角波序列补零到32点后再做DFT变换是，隐含周期为32，周期延拓后到两个不同的序列，顾幅频特性也不同。
（4）一个连续信号含两个频率分量，经采样得x（n）=sin[2π*0.125n]+cos[2π*（0.125+Δf）n]n=0,1……,N-1已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，
其结果有何不同，为什么？
MATLAB源程序：
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
df=1/16;
x=sin（2*pi*0.125*n）+cos（2*pi*（0.125+df）*n）;
g=fft（x）;
subplot（2,2,1）;stem（n,abs（g（1:
N）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'N=16df=1/16'）;
df=1/64;
x=sin（2*pi*0.125*n）+cos（2*pi*（0.125+df）*n）;
g=fft（x）;
subplot（2,2,2）;stem（n,abs（g（1:
N）））;
xlabel（'k'）;ylabel（'频域'）;title（'N=16df=1/64'）;
N=128;
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