《数字信号处理》.doc
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中南大学《现代信号处理》课程设计报告
学院：
信息科学与工程学院
专业班级：
姓名：
学号
指导老师：
赵亚湘、郭丽梅
设计时间：
2012年9月
目录
第一章课程设计题目及设计要求
1.1课程设计题目
1.2课程设计目的及要求
第二章设计思想和系统功能分析
2.1第一题的设计思想
2.2第二题的设计思想
2.3第三题的设计思想
2.4第四题的设计思想
2.5第五题的设计思想
2.6第六题的设计思想
第三章关键部分的设计思路
3.1数字滤波器的设计思路
第四章调试及结果分析
4.1第一题的调试结果及分析
4.2第二题的调试结果及分析
4.3第三题的调试结果及分析
4.4第四题的调试结果及分析
4.5第五题的调试结果及分析
4.6第六题的调试结果及分析
第五章课程设计总结
5.1课程设计中遇到的问题及解决及心得体会
附录
源程序清单及参考文献
第一章课程设计题目及设计要求
1.1课程设计题目
1.给定模拟信号：
1）选择采样频率Fs=5000Hz和合适的信号长度，采样得到序列x1（n）。
求并画出x1（n）及其序列傅里叶变换|X1（ejw）|。
2）选择采样频率Fs=1000Hz和合适的信号长度，采样得到序列x2（n）。
求并画出x2（n）及其序列傅里叶变换|X2（ejw）|。
3）说明|X1（ejw）|与|X2（ejw）|间的区别，为什么？
2.已知两系统分别用下面差分方程描述：
试分别写出它们的传输函数，并分别打印曲线。
说明这两个系统的区别。
3.已知已调信号，其中调制信号，载波为。
1）选择合适的采样频率及信号长度，使用FFT分析该已调信号的频谱并画出其幅频特性和相频特性曲线图
2）对该已调信号进行解调，恢复原调制信号。
4.已知三角波序列和反三角波序列：
用N=8点FFT分析序列x1（n）和x2（n）的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱特性曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在x1（n）和x2（n）的末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？
两情况的FFT频谱还有相同之处吗？
这些变化说明了什么？
5.设有一信号，设计各种IIR数字滤波器以实现：
低通滤波器，滤除的成分，保留成分
高通滤波器，滤除的成分，保留成分
带通滤波器，滤除的成分，保留成分
带阻滤波器，滤除的成分，保留成分
要求：
1） 求出各个滤波器的阶数，设计各滤波器。
画出各滤波器的幅频和相频特性，计算滤波器的系统函数H（z）
2）画出滤波前后信号的时域、频域波形
6.
（1）用Hanning窗设计一线性相位带通数字滤波器，要求：
N=15,。
观察它的实际3dB和20dB带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；
下面两题选做：
7.音乐信号处理：
1）获取一段音乐或语音信号，设计单回声滤波器，实现信号的单回声产生。
给出加入单回声前后的信号频谱。
2）设计多重回声滤波器，实现多重回声效果。
给出加入多重回声后的信号频谱。
3）设计均衡器，使得得不同频率的混合音频信号，通过一个均衡器后，增强或削减某些频率区域。
8.对混有噪声的音乐信号进行滤波：
1）在一段音乐信号中混入两个频率的正弦型干扰信号，利用FFT计算该混合信号的频谱并确定干扰信号的频谱；
2）利用二阶带阻滤波器设计一个能滤出干扰信号的梳状滤波器；
3）利用梳状滤波器滤除信号中的噪声，播放处理前后的信号，并比较处理前后的结果
1.2课程设计目的及要求
一、课程设计目的：
1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2.掌握信号分析与处理的基本方法与实现
3．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力；
4．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计要求
1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。
滤波器设计题目应尽量避免使用现成的工具箱函数。
为便于分析与观察，设计中所有频谱显示中的频率参数均应对折叠频率归一化。
2、课程设计报告的内容包括：
（1）课程设计题目和题目设计要求；
（2）设计思想和系统功能分析；
（3）设计中关键部分的理论分析与计算，关键模块的设计思路；
（4）测试数据、测试输出结果，及必要的理论分析和比较；
（5）总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，设计心得与体会等；
（6）参考文献；
（7）程序源代码清单。
3、课程设计考核要求：
课程考核分三部分，一部分是上机率，占20%；第二部分是检查成绩，最后两次上机为检查时间，占50%；第三部分为课程设计报告，占30%。
注意：
（1）演示系统使用GUI界面或混合编程实现集成打包发布，酌情加分；
（2）若发现程序或课程设计报告雷同，一律不及格。
4、课程设计进度安排见表1.1所示：
序号
阶段内容
合计（天）
一
布置设计任务，准备相关资料
1
二
查阅资料，弄清题目要求，提出解决方案
1
三
方案选择及初步设计
2
四
目标项目设计实现及调试
2
五
撰写课程设计报告
2
六
上机检查成绩
2
总计（2周）
10
表1.1课程设计进度安排表
第二章设计思想和系统功能分析
2.1第一题的设计思想
第一题主要的考查点是对连续时间信号的抽样，对抽样信号进行傅里叶变换以及不同采样频率对幅频特性曲线的影响等。
主要的理论依据如下：
对连续时间信号的抽样：
设连续时间信号为x（t），则对其采样得到的离散时间信号为x（n）=x（nT），T为采样周期；
离散时间信号的傅里叶变换：
。
由于抽样后的离散时间信号题目已给出，故无需再做抽样，可直接对离散时间信号进行傅里叶变换，在MATLAB中，这一变换可以直接用FFT来实现，再绘出变换后得到的幅频特性曲线即可。
2.2第二题的设计思想
所以传输函数为：
（-jw）-jw
H1（e）=1+e;
（-jw）-jw
H2（e）=1-e;
2.3第三题的设计思想
由题得本题第一问是对已调信号选择合适的采样频率及信号长度，使用FFT分析该已调信号的频谱并画出其幅频特性和相频特性曲线图，本程序选择的20Hz的采样频率对信号进行采样，然后进行fft分析，并分别画出其幅频特性和相频特性曲线图即可。
第二问解调是先用载波与此信号相乘，再将得到的信号通过滤波器滤除其他频率的信号便可得到原调制信号。
2.4第四题的设计思想
首先先用subplot和stem等函数画出x1（n）和x2（n）的序列，得到两个序列。
用N=8点FFT分析序列x1（n）和x2（n）的幅频特性，绘出两序列及其幅频特性曲线。
在x1（n）和x2（n）的末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，进行FFT之前要对两个信号进行周期延拓，然后取其主值序列，再分别对其进行FFT变换画出其幅频特性和相频特性曲线图即可。
2.5第五题的设计思想
IIR滤波器的设计通常是借助于模拟滤波器的设计方法来进行的。
这是因为当离散时间滤波器出现之前连续时间滤波器的设计方法已常成熟，而且实现IIR滤波器的非迭代直接设计法比较困难。
设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果物理可实现的系统函数：
使它的响应H（exp（jΩ））=H（z）满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截频和阻带截频。
设计IIR数字滤波器的方法有间接法、直接法和计算机辅助法等。
这里常用的是根据频响指标，设计出相应的模拟滤波器H（s），再通过脉冲响应不变法或双线性法转换成数字滤波器H（z）。
其过程如图：
双线性不变法
频域指标设计模拟滤波器数字滤波器
脉冲响应不变法
①设计模拟滤波器：
首先把数字指标转换成相应的模拟指标，然后设计符模拟指标的滤波器。
②从模拟滤波器变换到数字滤波器：
当完成模拟滤波器设计，求得归一化系统函数Ha（s）以后，可以根据给定的技术指标恰当的选取从模拟域到数字域的映射方法。
将系统函数Ha（s）从s平面转换到z平面的方法有多种，常用的是脉冲响应不变法与双线性变换法。
使用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，很有可能会导致数字滤波器频率响应出现混叠现象，它只适用于带限滤波器。
而采用双线性变换法就能解决这个问题则可按双线性变换是变量s和z之间的代数变换，它将S平面的整个jΩ轴映射成Z平面的整个单位圆周。
因为-∞≤Ω≤+∞映射成-π≤ω≤π，所以连续时间的频率变量和离散时间的频率变量的变换必定是非线性的。
因此这种方法只能用于相应的频率轴的畸变在允许范围之内的情况。
双线性变换法相当于用如下表示来代替s：
可以选取任何方便的T值，得到变量ω和Ω之间的关系式：
tan函数实现的是一种非线性变换，它使得S平面中的虚轴jΩ映射成Z平面单位圆时，会产生频率畸变。
但当这种非线性压缩在允许范围内加以补偿时，比如,在滤波器具有近似理想的分段恒定幅度特性的情况下，它能有效地实现稳定的模拟滤波器向稳定的数字滤波器变换，克服了冲激响应不变法的多值对应而产生的混叠现象。
2.6第六题的设计思想
第六题的主要考查点是几种主要的窗函数（矩形窗、汉宁窗、哈明窗等）对离散时间信号的截取，并用FFT对其频谱进行分析。
其主要理论依据如下：
（1）矩形窗（RectangleWindow）
其幅度函数为：
（2）汉宁（Hanning）窗——升余弦窗
其频谱函数为：
其幅度函数为：
（3）哈明（Hamming）窗——改进的升余弦窗
其频谱函数为：
当时，其幅度函数可近似表示为：
设计流程如图所示：
将题给数据及它们间的关系式列出
用不同类型窗函数对题给信号进行截取
用FFT对信号进行频谱分析
绘出截取后的信号及其频谱
第三章关键部分的设计思路
在这里值得我们重提一次的是数字滤波器的设计思路，因为它是这次设计的重点，也是难点。
上课的时候，这一块知识学得很仓促，不扎实。
一些概念也很模糊，这次设计正好可以系统温习一遍关于滤波器设计的知识，所以，在此将滤波器的设计思路再更加详尽地复述一次。
3.1数字滤波器的设计思路
实际应用中的IIR数字滤波器有低通、高通、带通和带阻等类型。
设计各种数字滤波器，通常可以把一个归一化的原型模拟低通滤波器经模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器，再通过转换成
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