热线热膜修正.docx
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热线热膜修正
§2热线风速仪
2.1概述
热线风速仪是利用放置在流场中具有加热电流的细金属线（或金属膜）来测量风速的仪器。
它广泛应用于测量气体和液体的流动速度，也可用于流体的温度、密度和浓度的测量。
热线风速仪的原理性实验是1902年由希开沛尔（Shakepear）完成的。
1914年，克英（King）提出了无限长热线和流体之间的热对流理论，推导出了著名的克英公式，从而奠定了热线风速仪的理论基础。
在1929年德累顿（Dryden）等人将热线风速仪用在测量低速风洞气流的湍流度之后，它已被认定是测量风洞气流脉动的标准设备。
50年代初，客伐斯兹奈（Kovasznay）将热线技术用于超声速气流，而热线在跨声速流的应用却是70年代的事情。
目前，热线（膜）技术已应用到液态金属流、两相流以及非牛顿流等特殊流动中。
由于数字处理技术的发展，大大地扩展了热线风速仪的功能，通过信号分析，信号的自相关、互相关以及振幅概率密度分布等都可以比较容易地获得。
热线风速仪的原理性实验是1902年中希客皮爱耳（Shakepear）在伯明翰开始的，限于技术条件，被迫中途停顿。
到了1909年肯尼耳里（Kennelny）和累包钦斯基（Riabouchtnsky）等人先后都提出了电子风速仪的概念。
随后就有不少学者对这一概念不断完善，发表了一系列重要的文章，其中以1914年克英（King）关于无限长圆柱体和流体之间的热对流理论最有代表性。
它为热线风速仪奠定了理论基础，并为后来热线风速仪的设计提供了依据。
热线热膜风速计（简称HWFA）的理论基础诞生于1914年，这一年，克英（King）推导了无限长线在无限大流场中的热对流方程，并且给出了解。
这就奠定了HWFA的理论基础。
之后，人们致力于实现对平均速度的测量，其中包括对V型和X型探针型式的研究，以及对“恒温”和“恒流”两种工作模式的探讨。
1929年德雷顿（Drydew）和泼来涅尔（Planiol）把平均速度的测量推进到脉动速度和湍流度的测量，他们首先确定了恒流工作情况下的热滞后效应，并且发展了热滞后的电子补偿原理，从实践上实现了电子补偿线路。
但是由于恒流流速计的热滞后效应大，电子补偿困难多，难以适应热膜技术的使用需要。
特别是补偿本身还必须随流速而变，致使实际使用上存在着诸多不便，因而恒流流速计的发展在实际上困难重重，发展速度减慢。
1934年兹格勒（Ziegler）第一个制成了恒温流速计，恒温流速计热滞后效应小，反应迅速，频率响应也较宽，这使得HWFA发展进入了一个新的发展时期，但是恒温流速计的真正发展是在50年代电子技术获得发展以后。
目前已经出现了频率响应超过1MHz的恒温流速计，完全能够满足流体流动中各种频率成分的测量需要。
进入20世纪60年代以后，许多学者对恒温流速计的动态响应问题做了一系列的研究，并且提出了频率响应实现最佳化的理论和实际的方波试验调节方法，这其中Freymuth和Fingerson的工作达到了较为完整的地步，形成了一套理论和调节方法。
与此同时，热线技术的另一个发展就是对各种专门量的测量应用。
首先是对温度、密度、浓度的测量，因为热线的“制冷”效应并非仅仅与速度有关，二十质量流量的函数。
其次是对极低速度的测量，因为极低速度下自然对流会干扰热线的正常工作。
再次就是在可压缩流、超音速流、金属流、两相流、涡流中的应用研究。
但在这些特殊流动中遇到的问题远比常规流场中多，许多问题还有待人们去研究解决。
进入20世纪80年代中后期，数字处理技术、计算机技术的迅速发展，极大地扩展了HWFA的信号分析能力。
关联、频谱、振幅概率密度分布、高阶矩等量都能很容易地得到，HWFA具有连续测量信号的特点得到了充分应用。
但是Freymuth理论基础上HWFA仍然调节麻烦，使用不便，难于推广应用。
1991年以北京大学盛森芝教授为首的研制小组研制成功的预移相型HWFA问世，1994年美国TSI公司购买了这一原理，并且利用这一原理制成了新的IFA300型研究用恒温流速计，使HWFA技术达到了新的高峰。
1990年六敏感元件涡量探针在德国问世，1999年新的修改型六敏感元件探针的制成并投入使用，给HWFA技术在复杂流场中的应用又增添了新的景色。
纵观HWFA技术多年的发展史，可以看到：
HWFA技术是湍流研究最为成功的仪器，它曾为流动研究做出了巨大贡献，在LDV技术、PIV技术迅速发展的今天HWFA仍然是不可或缺的流动测试技术。
总之，热线技术为流体平均速度和脉动速度的测量作出巨大贡献，并且几乎垄断了紊流测量领域。
即使在激光流速计迅速发展的今天，也仍然不失其重要地位。
这是因为和其他测速仪器相比，它具有惯性小，频率响应宽，灵敏度高，对流场干扰小的优点；和激光流速计相比又具有讯号连续，不用在流场中加粒子，不受流场透明性的限制，而且成本较低，便于制造的优点。
热线风速仪的主要优点是：
（１）探头尺寸非常小（热丝直径为0.001mm～0.01mm），因而对流场干扰小；
（２）响应频率高（可高达1000kHz），可响应很快的气流脉动；
（３）灵敏度高，可以测出非常低的速度及其脉动速度；
（４）可以同时感受速度脉动、密度脉动和温度脉动；
（５）热线风速仪为连续测量，其信号容易进行统计处理，既可用模拟方式也可用数字方式处理。
热线风速仪的主要缺点是：
（１）属于接触测量，对流场仍有干扰；
（２）热线探头容易损坏；
（３）把热线所感受的速度、密度和温度脉动分开，需要对气流特性作假设或者进行独立测量。
（４）除非局限于高雷诺数和高的热线温度，否则分析可压缩流（亚、跨声速）的信号特别困难。
由于热线风速仪有上述特点，所以在实验空气动力学中得到广泛的应用，即使在激光测速仪迅速发展的今天，它仍是测量湍流参数最理想的仪器之一，有着广泛的发展前途。
2.2热线（膜）探头及热线风速仪
热线风速仪的传感器是用很细的金属丝作成的热线和热膜探头。
金属丝的直径为0.5μm～10μm，长度为0.1mm～2mm。
金属丝的材料一般选用电阻温度系数高、机械强度好的钨丝或铂丝，在测量高温流场时，也有用铂铱或铂铑合金丝作热线的。
金属丝的长短受两种矛盾的要求所制约。
一方面要求丝的长细比要大一些，以减小两端支杆的影响；另一方面要求丝短一些，以提高空间分辨率。
一般热线的长细比选为100～200之间，对于直径为2.5μm～5μm的金属来说，其空间分辨率为0.5mm～1mm。
将金属丝的两端焊接到两根叉杆上，叉杆的另一端接上引出线，再加上保护罩并在保护罩和叉杆之间装以绝热填料，就构成了热线探头（又叫探针）。
为了减少叉杆的热传导可以在金属丝的两端镀以铜或金，而仅仅保留中间线段作为传感器元件。
支杆通常用不锈钢做成，直径为0.2mm～0.5mm，顶部被削成直径为0.05mm～0.1mm的半球形。
叉杆被嵌在陶瓷管和尼龙管中并和不锈钢组合在一起。
整个探头尺寸要做得很小，以免它对热线部分所测参数产生干扰。
热线探头可由一根、二根或三根金属丝组成用以测量一元、二元和三元流动。
几种典型的热线探头见图2－1。
（a）平直丝（b）弯头丝（c）单斜丝（d）X丝（e）三丝
图2-1几种常见的热线探头结构
（a）平直式（b）圆锥式（c）楔式（d）圆柱底（e）分裂热膜
图2-2几种常见的热膜探头结构
热膜探头是将一层很薄的金属膜（膜厚0.1μm～1μm）喷溅在衬底上。
衬底通常为石英或硼硅玻璃做成的圆柱体或锥形头圆柱体。
热膜探头与热线探头相比较，其主要优点是：
机械强度高，受振动影响小以及热传导损失小；主要缺点是：
频率响应低，通常高频上限仅为200kHz（热线可达1000kHz），工艺复杂，制造困难、价格高。
热膜探头一般用于测量恶劣流场（导电流场、污染流场）、超声速流场以及液体流场。
几种典型的热膜探头见图2-2
HWA在工作过程中是遵循热平衡原理的。
即任何时候金属丝中由流速上升所耗散掉的热量应等于金属丝电阻温度升高所产生的热量；反之，任何时候由流速降低所积累的热量应等于金属丝电阻温度降低所损失的热量。
在这个热平衡过程中必然要涉及流速、加热电流、金属丝电阻（或金属丝温度）三个基本量，它们之间存在着一定的固有联系。
当加热电流保持恒定时，金属丝电阻和流速之间建立了确定的关系，利用这个关系形成HWA时，我们称之为恒流式流速计；当金属丝温度（或电阻）保持恒定时，金属丝电流和流速之间建立了确定的关系，利用这个关系形成HWA时，我们称之为恒温式流速计。
如下图所示。
图2-3恒流式流速计
图2-4恒温式流速计
热线风速仪按其工作方式有两种基本类型：
恒流式和恒流式。
恒流式的工作特点是用一个较大电阻与热线相串连，使流过热线的电流基本上保持常数。
恒温式的特点是保持热线的温度为常值。
恒流式的主要缺点是热线的频响不仅取决于热线的特性而且与流动特性有关。
因此，放大器的频率补偿必须随着平均流速的变化而作重新调整，故它不能用于流速变化比较快的场合，只适用于速度波动相对于平均速度是很小的场合。
而恒温式则具有热滞后效应很小、频响宽的优点，它可以用于测量快速变化的流场。
故目前恒温式热线风速仪远比恒流式用得普遍。
本书所给出的热线风速仪的校准和应用公式都是在恒温条件下得到的。
2.3热线风速仪的基本原理
热线基本原理是加热电流在金属丝中所产生的焦耳热与热线在周围流体中的热耗散保持动平衡（图2－5）。
我们先研究金属丝的热耗散规律。
金属丝的热耗散是一个非常复杂的现象。
它在同一时刻发生了几个物理过程，其中包括了热传导、热辐射、自由对流及强迫对流过程。
图2-5热线风速仪工作原理图
只是由于在大多数应用场合下，流体和热线之间的温差不大于300℃，热辐射量极小；当流速大于0.5m/s时，自由对流的影响可忽略；热线探头设计、制造时，尽量使沿线的热传导保持为一个小量。
在这些条件下，热线的热耗散主要取决于强迫对流。
通常的热线探针就是在这种情况下工作的。
金属丝的热耗散取决于以下的因素：
介质的速度、热线和介质之间的温度差、介质的物理特性、热线的物理特性、热线的尺寸、介质的可压缩性以及热线和气流方向的夹角等。
采用无因次热传导系数来表示这些影响为
（2－1）
式中Nu——努塞尔数，
；
h——流体的对流传热系数；
；
Q——耗散热量；
k——流体的热传导系数；
Tw——热线温度；
Tf——流体温度；
d——热线直径；
l——热线长度；
Pr——普朗特数，
；
Cp——定压比热；
μ——运动粘性系数；
Gr——格拉晓夫（Grashof）数，
；
g——重力加速度；
β——热膨胀系数；
γ——流体的粘度，γ=μ/ρ，ρ为气流密度；
α——气流方向与热线法线的夹角。
在实际使用中，一般都是一些特殊情况，式（2－1）可以简化。
譬如说，用热线测量流速，当热线已选定，则l/d，α是不变的，Tw/Tf是可以事先确定的，对于气体和液体测量，当U＞0.5m/s，自由对流可以忽略，则可不计格拉晓夫数的影响，这样式（2－1）可以简化为
（2－2）
下面讨论几种实用情况。
（1）低速——气流不可压缩
i）克英公式
这是最早最经典的热转换方程，它可用于液体和气体，有以下几种形式
（2－3）
式中A和B为一定条件下的常数。
或
（2－4）
（2－5）
式中Iw——热线加热电流；
Ew——热线加热电压；
Rw——热线工作电阻；
U——流体速度。
ii）克雷默斯（Kramers）公式
（2－6）
此公式特别适用于液体，对于多数气体也适用。
公式适用范围是
0.71≤Pr≤1000；0.01≤Re≤1000
iii）柯列斯（Collis）和威洛斯（Willuows）公式
（2－7）
当0.02≤Re≤44时，n＝0.45，A＝0.24，B＝0.56
44≤Re≤140时，n＝0.51，A＝0，B＝0.48
当Re＝44时，由于热线后面产生旋涡，造成不连续点。
此公式适用于气体。
典型的圆柱形热线的热耗散曲线见图2－6。
图2-6圆柱形热线的热耗散曲线
（2）超声速
在超声速流动中，热线的热耗散特性与Ma数关系不大。
这是因为当来流Ma数变化时，热线所产生的正激波后面的Ma数却没有很大的变化，激波很靠近热线，它的位置与热线的过热比aw（aw＝（Tw－Tf）/Tf）有关。
客伐斯兹奈（Kovasznay）提出的超声速热转换公式为
（2－8）
式中A＝0.58，B＝0.795，C＝0.18。
此式适用于1.2≤Ma≤5的范围。
实验数据已证实了此式的正确性（图2-7），尽管数据约有10％的分散性。
图2-7超声速流中热线的热耗散曲线
图2-8可压缩流中热线的热耗散曲线
（3）亚、跨声速
当0.3≤Ma≤1.2，必须考虑气体压缩性的影响。
洛威尔（Lowell）引入了函数f（M）来计及可压缩性效应，其公式为
（2－9）
上式在中等温度变化（围绕热线校正温度±50℃）范围内与实验数据较一致（图2－8）。
从公式（2－9）知，努塞尔数是气流方向的函数，用此特性即可测得气流的方向。
对于无限长线，热丝感受到的有效冷却速度仅与垂直分速度Ucosα有关，即
Ueff=Ucosα。
（2-10）
对于一般有限长线，实际上存在沿线方向的热对流换热，于是须引入偏转角系数k。
U2eff（α）=U2（cos2α+k2sin2α）（2-11）
在三维流动中，
图2-9探针坐标系
有限长（l/d~200）热丝响应应包括偏转角和俯仰角的影响，速度矢量U可以分解成法向Ux、切向Uy和副法向Uz分量，一般地:
U2eff=Ux2+k2Uy2+h2Uz2（2-12）
其中Ux=Ucosαcosθ，
Uy=Usinα，
Uz=Ucosαsinθ
α为偏转角，θ为俯仰角，k为偏转角系数，h为俯仰角系数。
如果θ=0，U2eff（α）=U2（cos2α+k2sin2α）
如果α=0，U2eff（θ）=U2（cos2θ+h2sin2θ）
热丝感受到的有效冷却速度Ueff、偏转角系数k，俯仰角系数h可以从校准数据计算得到。
测量几个未知量，至少需要几个方程。
一般地，测量二维速度场用双斜丝探针，测量三维速度场用三斜丝探针。
2.4热线风速仪的校准
上一节给出了热线在不同速度范围的热耗散公式以及公式中的常数值。
但实际测量中，为了得到准确的实验数据，一般情况下都不直接使用这些公式和常数值，而对所用的每个热线探头进行校准，得到热线的校准公式，在实际测量中，都使用热线的校准公式。
这样作法的原因是：
①热线探头的性能随制造工艺、探头尺寸和金属材料的不同而异，即使同一种热线探头，采用同样的材料和尺寸，但由于热线焊接有差异其性能也不可能完全相同；
②探头的性能与流体的温度、密度等物理性质有关，与流体受污染的情况有关；
③热线探头是和电子仪器结合在一起使用的，因此热线的真正响应关系是建立在电子仪器的输出电压E和流动速度U之间的。
热线的校准对于测量的精确度起很重要的作用。
低速一般在标准的校准风洞中进行校准；高速一般在标准的喷管中进行校准；最好是能在所测风洞流场中直接进行校准。
2.5影响热线风速仪测量精度的因素
影响热线风速仪测量精度的因素
热线风速仪利用热丝与周围流体的换热进行测量，
影响此换热的任何因素（除被测量）都会影响测量精度，包括非系统影响因素（污染、水中气泡、探针振动等）和系统影响因素（环境温度变化、近壁效应、热丝上的旋涡脱落等）。
1污染的影响
所谓探针污染是指流体中的污染物质和细小颗粒沉淀吸附在热线上，改变了热线的传热特性，从而引起探针的特性偏离标定值。
热线对流体中悬浮的灰尘颗粒、污垢、油气、化学物质是极为敏感的。
污染在液体中比气体中更严重，在液体还有气泡、矿物质等的污染，溶解在液体中的气体在热丝上会形成气泡，导致换热减少，它们是改变探针速度和方向特性的最普通的原因。
低速高速
图2-10液体中的气泡
一般情况下，热线特性的这种变化是和热线暴露在流体中的时间成比例的。
可以在测量前后对热线做校准，在测量使用时间的基础上进行修正。
当然，当对热线的污染达到平衡时，热丝的静态特性不会再因污染而改变，但热线的频响将变坏。
根据北京大学盛森芝等在气体中测量的使用经验，一般正常工作的热线，在工作40小时以后，即使温度压力和标定时的完全相同，标定曲线的读数误差仍可达到20%以上，这其中主要的因速就是杂志的污染，一般来说，污染源包括灰尘，污垢，油类物质和化学物质等。
解决的办法是过滤流体，检查标定结果，定时清洗探针，并且随时保护在流体中的探针不受污染和损坏。
经验表明，只要认真清洗探针，污染引起的标定曲线的漂移是很少的。
清洗热丝的一个成功方法是把热丝放在有机溶剂（如酒精中加入甲醇）中浸泡热丝，并用扬声器以15～60赫兹声波振荡液体，用这个方法可以除去90％的灰尘。
冷却速度（m/s）
图2-11温度对热线输出电压的影响
2温度变化的影响
热线测量受到温度的影响。
从减小测量误差的角度来讲，最好标定时的温度与实际测量温度相同，这样就可以避免温度对测量结果造成影响，但做到这一点是比较困难的。
原因在与被测流体介质随设备系统，环境因素等而改变，因而要达到与校准温度完全相同不太现实。
除此之外，热线本身的加热温度催测量也有一定的影响，对于一般的测量而言，热线的工作温度越高，则输出信号对速度变化越敏感，测量的误差越小。
但热线温度过高时，不仅会使探针表明出现气泡，加剧化学反应等，从而加速探针的污染，降低测量精度，而且容易烧坏金属丝或缩短热线的使用寿命。
热线风速仪的输出电压取决于速度和温度。
环境温度增加，如果不修正，测得的速度会较低。
图2-11显示了温度对某热线输出电压的影响。
如忽视温度的影响，将会带来较大的测量误差。
减小温度误差的措施：
（1）保持热丝温度恒定,沿程测量温度，修正输出电压；
（2）在预期的温度范围内校准，观察速度和温度的变化；
（3）保持热丝温度恒定，测量环境温度，修正输出电压。
当热线校准时的温度与使用时的环境温度有差别时，应作温度修正。
修正的方法有多种，下面给出一种简单的温度修正公式
（2-13）
（2-14）
式中Em和Ec——测量和修正后的直流电压值；
Tm——热线测量时的气流温度；
Tb——热线校准时的气流温度；
aw——热线过热比。
2.5.3近壁影响
当热线接近壁面，距离小于25～50倍热线直径时，壁面效应就不能忽略。
通常这种效应将随雷诺数的增加而下降，随热丝长径比的减小而减小。
此外，近壁效应还和热丝的过热比、壁面材料、粗糙度和探头的几何形状有关。
热线接近壁面时，其周围的温度场和速度场将受壁面的影响，当壁面温度小于热线温度时，近壁效应会使热线的热损耗增加，所以测量得到的速度将大于真实速度。
在测量壁面附面层速度时，要考虑近壁效应的影响，采取适当的修正措施减小测量误差。
在边界层研究中，探头常常非常接近固体壁面，就会影响热线周围的温度场和速度场，从而影响热耗散。
1970年雷霹克（Repik）提出了以下的修正公式
（2-15）
其中，
为测量点的实际速度值；
为其测量值；
为无限远外来的速度值。
（2-16）
b为热线到壁面的距离。
（2-17）
式中校正因子
在1到0.5之间线性改变（
）
从2-12图中可以看出，修正很接近于理论结果的，未修正的值可能大到实际速度的20%~30%，所以边界层测量中，壁面修正是必须的
图2-12近壁修正
3探头对流场的干扰
⑴探头体和支撑热线的叉杆，它们对热线的气动效应是：
使热线的绕流速度场不同于运动的均匀速度场；当流动相对探头体有偏角时，流动相对热线的角度也就不同于远场的流向角。
经研究表明：
探头体和叉杆的气动干扰引起的最小误差为1％。
（为减小气动干扰，需将热线的叉杆和探头体顺流动方向放置）
图2-13圆柱绕流特性
⑵探头体尾迹或支杆的尾迹，会引起分离点值位置的变化，从而改变分离点上游的速度分布。
Tritton指出：
两个探头做相关测量时，它们之间会发生严重的干扰，即使一个探头不直接在另一个探头的尾迹中
探头体和支撑热线的支杆会使热线的绕流速度场不同于原有的实际速度场；当流动相对探头有偏角时，流动相对热线的角度也就不同原来的流向角度。
这种干扰可以用大、小两个热线探头做对比实验来校核。
若两个探头测量结果相同，说明无干扰。
为了减少或避免这种气动干扰，在选用探头型式和布置测量时要仔细考虑。
探头尾迹或支杆尾迹都会产生旋涡脱落，引起分离点位置的变化，从而改变分离点上游的速度分布。
用两个相近的探头着相关测量时，它们之间会发生严重的干扰，即使一个探头不直接在另一个探头的尾迹中。
和测量平均流的探头相比，测量湍流的探头，探针支杆需要更强的支撑，因为此时必须排除探头的振动。
这种振动可能来源于旋涡脱落，也可能来源于周围环境。
要选择小的热丝直径，采用刚度和强度好的探针安装，并采用适当的滤波消除旋涡脱落及振动对测量的影响。
4湍流度的影响
流场湍流度的大小直接影响到热丝探头的换热。
一般情况下，校准风洞的流场湍流度较低，被测流场的湍流度较高。
用低湍流度下获得的校准特性用于高湍流度下流场的测量，自然会带来测量误差。
5线倾角的影响
一般情况下都认为热线线轴与来流方向垂直。
但实际测量时，热线往往与来流成一定的角度。
当然，热线的冷却率主要决定于与热线垂直的速度分量，但当热线长度有限时，叉杆对平行与热线的速度分量的扰动作用会导致端部损耗的增加。
特别是有限长的热线，终端损耗对来流方向非常敏感，所以必须对线倾角的影响进行修正。
在无限长线当中（l/d＞1000），如果沿线方向均匀加热，并假定过热比不大，那么由传热方向就可看出每单位长度的热损失仅仅与垂直速度分量
有关，其中
为来流与x轴之间的夹角，见图所示。
因此有
图2-14在xyz坐标系中的热线探针
（2-18）
式中
为有效速度。
实验证明，只要l/d足够大（l/d>300），并且
，那么实验结果与按上式计算的结果基本一致。
对于有限长的热线汉兹（Hinze）建议引进偏航因子
，因而式（2-18）变为
（2-19）
这说明了倾斜热线的热耗散确实要比正常热线在同样法向速度分量值情况下更大些。
这就证明了沿热线轴线方向的速度分量也对热耗散发生了影响。
钦沛诺（Champagne）的精确实验表明，对于
，
是l/d的一个函数，当l/d＝200时，
＝0.2，当l/d增加到600时，值减少到零。
这个实验也指出
与来流速度无关。
图2-15为热线的方向特性，其中E（0）为倾角等于零的风速计输出电压。
图2-15热线的方向特性
拂里嘿（Eriehe）和斯克瓦兹（Schwarz）指出，一般情况下有效速度可以写作
（2-20）
式中
是来流倾角的函数。
例如，按照余弦定律可以给出
。
由汉兹公式可见
（2-21）
拂里嘿指出
和
是线性关系，即
（2-22）
系数a和b至少决定于l/d。
由（2-20）可知
，那么a+b=1。
由式（2-22）我们可以写出
（2-23）
式（2-23）带入式（2-20）得：
（2-24）
当倾斜角在
范围内，可按照式（2-24）进行修正。
b值可由下图提供的曲线查找。
图2-16
6密度的
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