工程流体力学习题及答案.docx
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工程流体力学习题及答案
工程流体力学习题及答案5
共14页
第9章
选择题:
边界层理论
【9.1】汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于?
。
?
a?
汽车表面的摩擦阻力；?
b?
地
面的摩擦阻力；?
c?
空气对头部的碰撞；?
解：
?
dd?
尾部的旋涡。
?
d【9.2】边界层内的流动特点之一是?
。
?
a?
粘性力比惯性力重要?
b?
粘性力与惯性力量级相等?
c?
压强变化可忽略?
?
流动速度比外部势流小。
解：
在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。
?
b?
d【9.3】边界层的流动分离发生在?
。
?
a?
物体后部?
b?
零压梯度区?
c?
逆压梯度区?
?
后驻点。
?
解：
边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。
计算题：
c?
【9.4】一长1.2m宽0.6m的平板顺流放置于速度为0.8m/s的恒定水流中，设平板上边
界层内的速度分布为：
uy?
y?
?
?
2?
?
U0?
?
?
?
?
?
其中?
为边界层厚度，y为至平板的垂直距离。
试求：
（1）边界层厚度的最大值；
（2）
作用在平板上的单面阻力。
（设水温为20℃）
?
y?
yu?
U0?
?
2?
?
?
?
?
解：
由于?
?
?
?
?
?
y
令?
u?
?
2
则U0
边界层动量厚度?
f（?
）?
2?
?
?
?
m?
?
?
?
?
0u?
u?
?
1?
?
U0?
U0?
dy22?
0（2?
?
?
）（1?
2?
?
?
）d?
2?
?
15由牛顿内摩擦定律1
共14页
du
?
0?
?
dy由式
y?
0
?
?
U0（
2
?
?
2y
?
）
y?
0
?
2?
U0
?
（a）
?
0
1
?
2
2
d?
mdx
2
（a）式代入上式
15
?
U0?
?
U0dx?
?
d?
2?
?
15?
c
?
U02两边积分得x=
定积分常数当x=0，?
=0故c=0
?
?
5.48
故边界层厚度边界层的最大厚度
?
max?
?
x?
l
?
x
U0
1.011?
10
0.8
?
6
?
5.48
?
12
=6.75mm
作用于平板上的摩擦阻力是切应力?
0（x）沿板长的积分
ll2?
Ul2?
U0
FD?
B?
?
0（x）dx?
B?
x?
B?
x
000?
单
面?
0.73B?
U0
2
1.2
lRl
?
1.73?
0.6?
1000?
0.8?
2
0.8?
1.21.011?
10
?
6
?
0.345N
【9.5】一平板顺流放置于均流中。
今若将平板的长度增加一倍，试问平板所受
的摩擦阻力将增加几倍。
（设平板边界层内的流动为层流）解：
当平板边界层为层流边界层时，由Blasius公式得
CDf?
摩擦阻力因
数
FD?
CDf
1
即
F?
C
Df
2则，
则D当平板的长度增加一倍时，摩擦阻力将增加n倍
?
U0A
2
n?
FD2FD1
?
?
?
?
u?
?
?
?
y
【9.6】设顺流平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为k?
?
?
?
y?
0?
。
试
共14页
证明板面附近的速度分布可用下式来表示：
u?
1?
p
2?
?
x
?
py?
ky2?
?
式中?
x为板长方向的压强梯度，y为至板面的距离。
（设流动为恒定）解：
对于恒定二维平板边界层，普朗特边界层方程为
u?
u
?
x?
v?
u
?
y?
?
?
u1?
p?
?
x
?
?
?
u?
y（a）22由于平板很长，可以认为?
x
?
u?
v?
?
0
由连续方程?
x?
y
?
v?
0?
y所以
2?
0在平板壁面上v?
0，因此在边界层内v?
0?
u
2?
y?
?
?
x?
?
x因此（a）式可简化成
上式中右端是x的函数，左端是y的函数，要相等，必须使得
?
p
?
x?
?
1?
p?
1?
p
?
u
积分一次?
y
u?
?
常数1?
p?
?
x1?
py?
Cy?
Cy?
D2
再积分由题意
?
u2?
?
x
当y?
0时?
y?
k，故C?
k
当y?
0时，由无滑移条件u?
0，得D?
0
1?
p2u?
y?
ky2?
?
x故
【9.7】设一平板顺流放置于速度为U0的均流中，如已知平板上层流边界层内
的速度分布u（y）可用y（y为至板面的距离）的3次多项式表示，试证明这一速度分布将可表示为
1?
y?
?
?
?
?
U02?
2?
?
?
?
?
其中?
为边界层厚度。
解：
设板上层流边界层内的速度分布为u3y3
共14页
uU0
?
a?
b?
?
c?
?
d?
23
?
，其中
在上式中有4个待定常数，应用下列4个边界条件：
?
?
y
①y?
0，u?
0②y?
?
，u?
U0
?
u
?
0
y?
?
?
y③，
④由普朗特边界层方程
u?
u?
x?
v
?
u?
y
2
?
?
1?
p
?
?
x
?
?
?
u?
y
2
2
当y?
0处，u?
v?
0
1?
p
故
?
?
x
?
?
?
u?
y
2
p?
?
2
而对于势流区
?
p
U0?
C?
0
2
2
1?
p
?
?
U0
dU0dx
故?
x
?
?
?
U0
dU0dx
或者?
?
x
U0dU0
因此
?
dx
?
?
u?
y
?
0
2
dU0
?
u
2
由于对于平板而言dx
，因此，当y?
0处，?
y
2
?
0
由y?
0，u?
0得a?
0
u?
U0
由y?
?
，得b?
c?
d?
1
?
u
?
0
y?
?
?
y由，得b?
2c?
3d?
0
?
u
2
由y?
0，?
y
2
?
0
得2c?
0即c?
0
b?
3
d?
?
12
2，c?
0，故解得a?
0，
因此证明了速度分布可表示成
1?
y?
?
?
?
?
U02?
2?
?
?
2
【9.8】一长为50m、浸水面积为469m的船以15m/s的速度在静水中航行，试
求该船的摩擦阻力以及为克服此阻力所需要的功率。
（设水的
u3y
3
?
?
0.011cm/s，摩擦阻力可按同一长度的相当平板计算）解：
平板雷诺数Re为
2
共14页
Re?
8
U0l
?
?
15?
500.011?
10
5
?
4
?
6.818?
10
8
由于Rl?
6.818?
10?
?
5.0?
10，故按紊流边界层计算
CDf?
0.455
平板摩阻因数
?
?
lgRl?
2.58
8
0.455lg6.818?
101
Df
平板摩擦阻力
【9.9】
?
?
2.58
?
1.648?
10
?
3
?
3
?
12
?
1000?
15?
469
2
FD?
C
2
?
U
2
A?
1.648?
100
所消耗功率
一矩形平板其长、短边的边长各为4.5m及1.5m，今设它在空气中以
3m/s的速度在自身平面内运动。
已知空气?
?
1.205kg，/m
3
?
86955N
P?
FDU0?
86955?
15?
1304kW
?
?
1.5?
10m/s。
试求：
（1）平板沿短边方向运动时的摩擦阻力；
（2）沿长边方向运动时的摩擦阻力以及两种情况下摩擦阻力之比。
解：
设平板边界层流动状态转捩点位置cr为
?
5?
51.5?
105xcr?
5.0?
10?
?
5.0?
10?
?
2.5m
U0
3
（1）沿短边方向运动时，
层
CDf1?
ll?
1.5m?
2.5m
x
?
52
，故平板边界层为层流边界
?
3
?
1.328
1
?
2.42?
10
?
3?
1.5?
2?
?
5?
?
1.5?
10?
12
FD1?
2CDf1?
U0bl
2摩擦阻力（双面）
?
3
2
?
2?
2.42?
10?
0.5?
1.205?
3?
1.5?
4.5
?
0.177N
（2）沿长边方向运动时，
，按混合边界层计算
0.4551700
C＝?
?
Df2?
混合
2.58
Rel?
lgRel?
3?
4.51.5?
10
?
5
l2?
4.5m?
2.5m
式中
Rel?
U0l
?
?
?
9?
10
5
1?
0
2.5
?
CDf?
2混合
则
?
0.4559?
lg?
5
1700?
3
?
2.67?
10859?
10
摩擦阻力（双面）
FD2?
2C
1
Df2
2
?
U
20
lb
?
0.5?
1.205?
3?
4.5?
1.5
2
?
2?
2.67?
10
?
3
共14页
?
0.195N
FD2FD1
?
0.1950.177
?
1.10
【9.10】流15℃的空气以25m/s的速度流过一与流动方向平行的薄平板；试求距
前缘
0.2m及0.5m处边界层的厚度。
（设?
?
1.5?
10m/s，
5
?
52
（Rx）cr?
5?
10）
解：
流动状态转捩点距前缘的位置xcr为
xcr?
5.0?
10?
5
?
U0
?
5.0?
10?
5
1.5?
10
25
?
5
?
0.3m
故距前缘0.3m处为层流边界层，而0.5m处为紊流边界层距前缘0.2m处A点的边界层厚度
?
A?
15
?
?
1.90mm
1
距前缘0.5m处B点的边界层厚度
?
?
?
?
1.5?
10?
5
?
B?
0.37?
?
x?
0.37?
?
?
0.5?
12.1mm
Ux25?
0.5?
?
?
0?
【9.11】标准状态的空气从两平行平板构成的流道内通过，在入口处速度是均匀
?
5
的，其值U0?
25m/s，今假定从每个平板的前缘起紊流边界层向下游逐
渐发展，边界层内速度分布和厚度可近似表示为：
?
y?
?
?
?
?
?
?
?
U
Ux?
?
?
1/5?
?
0.38Rex?
Rex?
0?
x?
?
?
u
1/7
?
?
式中U为中心线上的速度，为x的函数，设
两板相距h?
0.3m，板宽b?
?
h（即边缘
习题9.11图
?
5
2
影响可忽略不计），试求从入口至下游5m处的压强降。
（?
?
1.32?
10m/s）
解：
距前缘5m处边界层厚度?
为
?
x?
5
?
25?
5?
?
0.38xRex?
0.38?
5?
?
?
5?
?
1.32?
10?
h0.3
?
0.0765m?
?
22
?
5
1
?
15
?
0.15m
由连续性方程，平板入口处流量等于距前缘5m处截面处流量，
可求得势流区的流速U即
U0h?
U?
h?
2?
?
?
2?
?
duy
共14页
1
数据代入
25?
0.3?
U?
?
0.3?
2?
0.0765?
?
2?
0.07650
0.076501
?
y?
7
?
?
Udy?
?
?
?
0.147U?
2?
y?
?
7
?
?
Udy?
0.0765?
78
8
0.0765
?
0.147U?
2.887U?
y7
?
0.281U
9.12】9.13】U?
25?
0.3
故
.28?
126.m0s
在平板中心线处列入口处1到距入口5m处2的伯努利方程
p?
p?
221.222a
则
12?
2
?
V2
?
V
?
1
?
2
?
?
26.7?
2?
?
5
52.7P
有两辆迎风面积相同，A?
2m2
的汽车，其一为上世纪20年代的老式
车，绕流阻力因数CD?
0.8，另一为当今有良好外形的新式车，阻力因数CD?
0.28。
若两车在气温20℃，无风的条件下，均以90km/h的车速
行驶，试求为克服空气阻力各需多大的功率℃。
解：
t?
20℃时，
?
＝1.025kg
空气m3
C?
FD
D?
由绕流阻力因数定义2U2
0A
3
2
F2
D1?
C?
D1
2
U0A?
0.8?
1.205?
?
90?
10?
?
?
?
2老式车的阻力
2
?
3600?
?
602.5N
F?
2?
0.28?
1.2052
新式车的阻力
D2?
CD2
2
U0A2
?
25?
2
?
210.88N
所需功率老式车
P1?
FD1U0?
602.5?
25?
15.06k
W新式车
P2?
FD2U0?
210.88?
25?
5.27k
W
有45kN的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10m/s，重物挂在
一张阻力因数CD?
2的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为?
?
1.2kgm3
，求降落伞应有的直径。
解：
降落伞下落时，它受到的空气阻力FD为
F1D?
2?
U2
0ACD
1
?
U2
?
d2
C=2
4D
当不计浮力时，则阻力FD≥G
【【
共14页
1
即2
?
U0
2
?
4
dCD
2
≥G?
d
≥
?
21.85m
【9.14】炉膛的烟气以速度U0?
0.5m向s上腾升，气体的密度为
33?
5
?
?
1200km?
?
0.2kgm?
?
5?
10Pa?
sm，粘度，粉尘的密度，
试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？
解：
方法
（1）
气流作用于粉尘的力就是绕流阻力FD
FD?
12
?
U0ACD
2
U0d
假设流动的Re数
m
?
24
?
<1
则
FD?
U
CD?
2
Re
12
?
U0?
24（
?
?
U0d
）（
?
4
d）
2
ρ
?
3?
?
U0d
?
粉尘重量
粉尘浮力
Fb?
G?
6
d?
m
3
g
?
6
d?
3
g
当FD+Fb>G时，粉尘被烟气带走
?
3
d（?
m?
?
）g
3?
?
Ud0即>6
?
?
d
≤Re?
?
4
×10m
-4
?
U0d?
0.25?
0.5?
1.955?
10
5?
10
?
5
?
0.489
验证
与假设相符。
方法
（2）
假设
Re?
?
U0d?
118?
2
<1时，d（?
m?
?
）g
u?
悬浮速度
<U0时，粉尘被带走，
则d
≤
?
1.955?
10m
?
4
共14页
Re?
?
U0d?
?
0.489
?
4
然后，验证
与假设相符，
故烟气能带走d<1.955?
10m的粉尘。
第9章一维气体动力学基础
选择题：
【10.1】在完全气体中，声速正比于气体的：
（a）密度；（b）压强；（c）热力学
温度；（d）以上都不是。
c?
解：
对于声速有两个计算公式
：
是（d）
vv
c
c?
，很显然答案应
【10.2】马赫数Ma等于：
（a）c；（b）v；（c
）
Ma?
（d
）
c，答案是（a）解：
马赫数定义是
【10.3】在变截面喷管内，亚声速等熵气流随截面面积沿程减小：
（a）v减小；
（b）p增大；（c）?
增大；（d）T下降。
解：
对于亚声速等熵气流在喷管中随截面面积减小，流速是增大，压
dT
强减小，密度减小而质流量是增大，根据式子T显然dT?
0，答案是（d）
?
?
（?
?
1）
Ma
2
2
dA
Ma?
1A，
【10.4】有摩阻的超声速绝热管流，沿程：
（a）v增大；（b）p减小；（c）?
增大；（d）T下降。
解：
有摩阻的超声速绝热管流，即Ma?
1时，沿程v减小，p增加，
p
，因此?
随之增大，答案为（c）
【10.5】收缩喷管中临界参数如存在，将出现在喷管的?
。
（a）进口处；（b）
出口处；（c）出口处前某处；（d）出口处某假想面。
解：
如果不考虑热交换和摩擦损失，喷管的流动属于等熵流动，在收缩喷管中亚声速气流作加速运动，而超声速气流作减速运动，因此若临界参数（指速度v和当地声速c相等的那点的热力学状态）存在，则应出现在出口处。
（b）
【10.6】超声速气体在收缩管中的流动时，速度?
。
（a）逐渐增大；（b）保持
由于绝热过程方程?
不变（c）逐渐减小；（d）无固定变化规律。
解：
超声速气流在收缩管中是作减速流动。
（c）
?
?
c
计算题:
【10.7】飞机在气温20℃的海平面上，以1188km/h的速度飞行，马赫数是多少？
若以同样的速度在同温层中飞行，求此时的马赫数。
共14页
解：
在t?
20C时，声
速在同温层中，声
速
?
c1?
?
?
344m
s
s
c2?
?
?
295.8m
1188000
Ma1?
vc1
?
因此在海平面飞行马赫数
Ma2?
vc2
344
?
0.96
?
330295.8
?
1.12
在同温层中飞行马赫数
h行，空气的【10.8】已知一飞机在观察站上空H?
200m，以速度1836k飞
温度为T?
15℃，求飞机飞过观察战正上方到观察站听到飞机的声音要
多少时间。
解：
t?
15℃时，声
速马赫数Ma故马赫角
?
vc?
c?
20.3
5?
3m
?
1.496
3600?
341
1Ma
?
41.95?
o
1836?
10
?
?
arcsin
S?
t?
200
o
200tan?
飞越的水平距离所需要的时间
tan41.95
?
222.5m
222.5
?
0.436s510
【10.9】二氧化碳气体作等熵流动，某点的温度T1?
60℃，
习题10.8图
s在同一流线上，另一点的温度T2?
30℃，已知二氧速度v1?
14.8m/，
）?
?
1.29，求该点的速度。
化碳R?
189J/（k?
gK，
p1
解：
由状态方程?
1
?
RT1
p1
?
189?
?
27?
3
故?
1
p2
?
6?
062937
?
189?
?
273?
30?
?
57267
同理
?
2
p?
2
?
v
2
由等熵能量方程?
?
1?
1.29
p1
2
?
C
1.29
p2
2
故1.29?
1?
1
v2
2
?
v1
2
?
1.29?
1?
2
14.82
?
?
v2
2
2?
57267
即2
?
1.290.29
?
62937?
1.290.29
共14页
v2?
225m.解得
2
【10.10】空气作等熵流动，已知滞止压强p0?
490kN/m，滞止温度T0?
20℃，
试求滞止声速c0及Ma?
0.8处的声速、流速和压强。
解：
由滞止声
速
c0
c0?
?
?
343.1m
1
s
2?
?
1?
2?
?
?
1?
Ma?
2?
?
由公式c
【10.11】
c?
343.1
1
?
323m
?
1?
0.82?
2
s
故?
1.4?
?
1?
2
?
?
Ma?
v
由于
c，
故
v?
0.8?
323?
258.4m
s
?
p0
?
?
?
?
12?
?
?
1由公式p
?
1?
Ma?
2?
?
1.4
p0
?
?
1.?
1.4?
12?
4?
1所以p1?
?
0.8?
2?
?
1.524?
p?
p0?
490?
321.5kPa
故1.5241.524
高压蒸气由收缩喷管出流，在喷管进口断面处，流速为200m/，
s温度为350℃，压强为1MPa（ab），汽流在喷管中被加速，在出口处Ma?
0.9，
已知蒸气R?
462J/（k?
gK，
）?
?
1.33，求出口速度。
解：
由公
式
c1?
?
?
618.7ms
Ma11?
vc?
200口处马赫数
1
618.7
?
0.323
进
c2
2
?
c2
1
1
由公式?
?
1
?
?
1
?
v2
c2
2
故1.33?
1?
618.7
2002
1.33?
1
?
2
故滞止声速
c0?
624m
s
11
c0
?
?
1?
?
?
1Ma2?
2?
1.33?
12?
2由公式c?
?
?
?
1?
?
0.9?
?
1.0652?
2?
?
2?
共14页
出口处c2?
c01.065?
624
1.065?
585.9m
Ma2?
v2c2出口处
得v2?
Ma2c2?
0.9?
585.9?
527.3ms
?
b【10.12】贮气室的参数为p0?
1.52MP?
aa，T0?
27℃，空气从贮气室通过一收
【10.13】缩喷管流入大气，设喷管的出口面积Ae?
31.7mm2，背压pb?
101?
Pa?
，a不b计损失，试求
（1）出口处压强pe，
（2）通过喷管的质流量Qm。
解：
（1）空气的气体参数?
?
1.4，R?
287J/（Kg?
K）p?
?
0.528由于p0，p?
?
0.528p0?
0.528?
1.52?
0.803MPaT?
T?
0.8330，T?
?
0.833T0?
0.833?
（27?
273）?
249.9K由于pb?
101k<Ppa*?
803kPa因此喷管出口处的气流达临界状态即出口处压强pe?
p?
?
803kPa（ab）
（2）出口处流速即为
v?
?
c?
?
?
?
316.9m/sp?
?
80?
33?
10?
?
RT28?
724?
91.19.1963kg/m?
Qm?
?
?
6?
v?
A?
11.1?
963?
16.?
93?
1.7100.如图，空气从一个大容器经收缩喷管流出，容器内空气的压强为
1.5?
105Pa，温度为℃，喷管出口的直径为d?
20mm，背压为
p5
b?
10P，如a果用一块平板垂直地挡住喷管出口的气流，试求固定住
此平板所需的外力F的值。
p?
?
0.528
解：
由于p0
p5?
0.792?
105
?
?
0.528?
1.5?
10Pa由于pb?
105P>ap?
?
0.792?
105Pa
因此喷管出口压管p5
e?
pb?
10Pa
p?
?
（T
T）?
?
1?
T3.5习题10.13图
由p00T）0
故将p0?
1.?
5510，PTa0?
300K，p?
105Pa代入
113kg/
共14页
得T?
267.19p10
5
10.14】由
?
?
RT
?
287?
267.19
?
1.304kg/m
3
?
p0
1.?
55
100?
?
28?
7
3?
010.742k3
g/m
RT0
?
p
应用等熵流动公式?
?
1?
?
v
2
2
?
常量
2
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