聊城市初三数学上期末模拟试题及答案.docx
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聊城市初三数学上期末模拟试题及答案
2019年聊城市初三数学上期末模拟试题及答案
一、选择题
1．一元二次方程
的根是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）
A．16（1+2x）=25B．25（1-2x）=16C．25（1-x）²=16D．16（1+x）²=25
4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）
A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象
C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
8．抛物线
经过点（1，0），且对称轴为直线
，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
①
＜0；②
；③9a-3b+c=0；④若
，则
时的函数值小于
时的函数值．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．②③D．③④
9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）
A．15B．18C．20D．24
10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
11．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）
A．10B．8C．5D．3
二、填空题
13．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
14．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____．
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．
17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
18．一元二次方程
的解是______．
19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：
米）关于滑行的时间t（单位：
秒）的函数解析式是
，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．
20．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：
_____．
三、解答题
21．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1.x2.
（1）求实数k的取值范围;
（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值.
22．二次函数
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
23．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：
每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
24．已知：
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在
（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？
说明理由．
25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：
两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
x2−3x=0，
x（x−3）=0，
∴x1=0，x2=3.
故选：
D.
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,
根据题意得:
（32-x）（20-x）=540．
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
3．C
解析：
C
【解析】解：
第一次降价后的价格为：
25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：
25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
4．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
5．B
解析：
B
【解析】
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】
解：
由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：
两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：
D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;
C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;
D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；
②根据抛物线的对称轴方程即可判断；
③根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；
④根据m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断．
【详解】
解：
①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①错误；
②∵对称轴为直线x＝﹣1，
即﹣
＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，
所以②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，
所以③正确；
∵m＞n＞0，
∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，
由x＞﹣1时，y随x的增大而减小知x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值，故④正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．
9．C
解析：
C
【解析】
【分析】
连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据
＝
求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.
【详解】
∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝
＝10，∵△HAC∽△ADC，∴
＝
，∴AH＝
＝
＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，
＝
，∴DH＝4.5，∴HP＝
＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
10．D
解析：
D
【解析】
试题分析：
“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：
随机事件．
11．D
解析：
D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：
设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：
D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
12．A
解析：
A
【解析】
【分析】
连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．
【详解】
连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC=
CD=
×8=4，
在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，
∴OC2=PC2+OP2，
即x2=42+（8-x）2，
解得x=5，
∴⊙O的直径为10．
故选A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填空题
13．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：
（0
解析：
（0，﹣1）
【解析】
【分析】
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】
解：
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
故答案为：
（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．
14．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：
如图∵点
解析：
（﹣2，2
）．
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．
【详解】
解：
如图，∵点P0的坐标为（2，0），
∴OP0=OP1=2，
∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，
∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，
作P3H⊥x轴于H，
OH=
OP3=2，P3H=
OH=2
，
∴P3（-2，2
）．
故答案为（-2，2
）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
30°，45°，60°，90°，180°．
15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：
如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面
解析：
16﹣4π
【解析】
【分析】
恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．
【详解】
解：
如图．
2+2=4，
恒星的面积=4×4-4π=16-4π．
故答案为16-4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．
16．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500（1+x）2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500（1+x）2=3025求解即可【详解】解：
设年平均增长
解析：
10%
【解析】
【分析】
设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500（1+x）2；
2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500（1+x）2=3025，求解即可.
【详解】
解：
设年平均增长率为x，得
2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.
所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.
17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：
方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：
（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：
x＝或x＝4当x＝时+2＜4
解析：
【解析】
【分析】
先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．
【详解】
解：
方程2x2﹣9x+4＝0，
分解因式得：
（2x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：
x＝
或x＝4，
当x＝
时，
+2＜4，不能构成三角形，舍去；
则三角形周长为4+4+2＝10．
故答案为：
10．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.
18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：
方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：
方程整理得：
x2=1开方得：
x=±1解得：
x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：
本题考查了解一元二次方程﹣直接
解析：
x1＝1，x2＝－1
【解析】
分析：
方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
详解：
方程整理得：
x2=1，开方得：
x=±1，解得：
x1=1，x2=﹣1．
故答案为x1=1，x2=﹣1．
点睛：
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．
19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：
∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：
二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值
解析：
【解析】
【分析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
【详解】
解：
，
∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．
故答案为20．
考点：
二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
20．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：
∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3
解析：
4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．
【详解】
解：
∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
三、解答题
21．
（1）
；
（2）k=-3.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合
（1）的结论即可得出结论．
【详解】
解：
（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，
∴k≤
，
∴实数k的取值范围为k≤
．
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．
∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，
∴k2+2（k-1）+1=2，
解得：
k1=-3，k2=1．
∵k≤
，
∴k=-3．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：
（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；
（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．
22．
（1）对称轴x=1；
（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；
（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】
解：
（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数
的图象经过点（1,-1），
∴
．
（3）将x=3代入解析式得m=3．
（4）如图．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．
23．
（1）（300﹣10x）．
（2）每本书应涨价5元．
【解析】
试题分析：
（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；
（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：
（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：
x2﹣20x+75=0，
解得：
x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：
若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
24．
（1）2或3秒；
（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．
【详解】
（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则
×（5﹣x）×2x=6，
整理得：
x2﹣5x+6=0，
解得：
x=2或x=3．
答：
2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2．
（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则
×（5﹣x）×2x=8，
整理得：
x2﹣5x+8=0，
△=25﹣32=﹣7＜0，
所以，此方程无解，
故△PQB的面积不能等于8cm2．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．
25．“树状图法”或“列表法”见解析，
【解析】
【分析】
列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：
解法一：
列树状图得：
共有16种结果，且每种结果的可能性相同，
因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”
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