命题点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1．高中物理主要研究的九种力
种类
大小
方向
重力
G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）
竖直向下
弹簧的弹力
F＝kx（x为形变量）
沿弹簧轴线
静摩擦力
0＜Ff静≤Ffmax
与相对运动趋势方向相反
滑动摩擦力
Ff滑＝μFN
与相对运动方向相反
万有引力
F＝G
沿质点间的连线
库仑力
F＝k
沿点电荷间的连线
电场力
F电＝qE
正（负）电荷与电场强度方向相同（相反）
安培力
F＝BIL
当B∥I时，F＝0
左手定则，安培力（洛伦兹力）的方向总是垂直于B与I（B与v）决定的平面
洛伦兹力
F洛＝qvB
当B∥v时，F洛＝0
2.整体法与隔离法
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
例1
（2018·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市第三次诊断）如图4所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB.小球直径相比弹簧长度可以忽略．则（ ）
图4
A．tanθ＝B．kA＝kB
C．FA＝mgD．FB＝2mg
答案 A
解析 对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：
根据平衡条件得：
F＝mgtan45°＝mg，FB＝＝mg；
对两个小球整体受力分析，如图乙所示：
根据平衡条件得：
tanθ＝，又F＝mg，解得tanθ＝，FA＝＝mg，由题可知两弹簧的形变量相等，则有：
x＝＝，解得：
＝＝，故A正确，B、C、D错误．
变式1
（多选）（2018·河南省濮阳市第三次模拟）如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中．此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为Ff，则下列正确的是（ ）
图5
A．θ一定大于αB．θ可能等于α
C．F一定大于F1D．F一定大于Ff
答案 ACD
解析 m2受三力平衡：
m2g、F、F1，
根据平衡条件知，F的水平分力与F1的水平分力大小相等，
即：
Fx＝Fcosθ＝F1cosα＝Fx1，
F的竖直分力比F1的竖直分力大，
即：
Fy＝Fsinθ＝F1sinα＋m2g＝Fy1＋m2g，
根据F合＝，Fx＝Fx1，Fy>Fy1，所以F>F1，
根据tanθ＝，tanα＝，所以θ>α，
根据整体法得：
Fcosθ＝Ff，
所以F>Ff
故A、C、D正确，B错误．
例2
如图6所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（ ）
图6
答案 A
解析 用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．故A正确．
变式2
如图7所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（ ）
图7
答案 A
解析 设两个球的质量均为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．
由平衡条件得：
tanα＝.
以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：
tanβ＝，则α＜β，故A正确．
命题点二 动态平衡问题
1．动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．常用方法
（1）平行四边形定则法：
但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．
（2）图解法：
图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
（3）矢量三角形法
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．
例3
（多选）（2017·全国卷Ⅰ·21）如图8，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
图8
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
变式3
（2018·广东省惠州市第二次调研）甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图9所示．则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（ ）
图9
A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小
B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大
C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大
D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大
答案 D
解析 以物块为研究对象，分析受力情况：
重力G、绳bO的拉力F和绳aO的拉力FT，由平衡条件得知，F和FT的合力与G大小相等、方向相反，当将物块沿直线Oa向上缓慢移动，aO绳方向不变则FT方向不变，bO绳绕O点逆时针转动，作出转动过程三个位置力的合成图如图所示，由F3到F2到F1的过程，由图可以看出aO绳弹力FT一直变大，bO绳弹力F先减小后变大，故D正确．
例4
（多选）（2017·天津理综·8）如图10所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
图10
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinβ＝lsinα，即sinα＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误．
变式4
（2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图11甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）
图11
A．FT1、FT2都变大B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变D．FT1不变、FT2变大
答案 D
解析 设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：
s＝L1sinθ＋L2sinθ＝（L1＋L2）sinθ，又L1＋L2＝L
得到sinθ＝；
设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcosθ＝G，
解得：
FT＝；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；
对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角θ增大，cosθ减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确．
命题点三 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决极值问题和临界问题的方法
（1）极限法：
首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
（2）数学分析法：
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）．
（3）物理分析方法：
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
例5
如图12所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
图12
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ0的大小．
答案
（1）
（2）60°
解析
（1）如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝tan30°＝
（2）设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：
Fcosα＝mgsinα＋Ff′
FN′＝mgcosα＋Fsinα
Ff′＝μFN′
解得F＝
当cosα－μsinα＝0，即tanα＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
变式5
（2018·河南省开封市第三次模拟）课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图13所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为（ ）
图13
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案 A
解析 θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值．临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°.故A正确，B、C、D项错误．
变式6
（2019·黑龙江省齐齐哈尔市调研）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图14所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
图14
A.GB.GC．GD.G
答案 A
解析 对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．
1.（2018·湖北省黄冈中学模拟）如图1所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是（ ）
图1
A．物块一定受两个力的作用
B．物块一定受三个力的作用
C．物块可能受三个力的作用
D．物块可能受四个力的作用
答案 D
解析 物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的压力，则物块只受到重力和向上的恒力．若天花板对物块有垂直天花板向下的压力，则物块必定受沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的恒力、垂直天花板向下的压力和沿天花板向下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A、B、C错误，D正确．
2.（多选）（2019·安徽省六安市质检）如图2所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
图2
A．M对m无摩擦力作用
B．M对m的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向左
D．地面对M无摩擦力作用
答案 BD
解析 对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确．
3.（2018·广东省惠州市第三次调研）如图3所示，倾角为30°，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是（ ）
图3
A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力
B．弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上
C．球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下
D．地面对斜面体的支持力为100N，方向竖直向上
答案 C
解析 先对小球受力分析，受到重力和杆的作用力，小球一直处于静止状态，故杆对球的力与球受到的重力二力平衡，故杆对球的力方向竖直向上，大小等于球的重力，为20N，杆对球的力与球对杆的力是相互作用力，等值、反向、共线，故球对杆的力方向竖直向下，大小等于20N，B错误，C正确；再对斜面体、杆、球的整体受力分析，受重力和地面的支持力，不受静摩擦力（如果受静摩擦力，不能保持受力平衡），根据平衡条件，支持力大小等于总重力，为120N，A、D错误．
4.（2018·山东省青岛市二模）如图4所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后下列说法正确的是（ ）
图4
A．撤去F之前A受3个力作用
B．撤去F之前B受到4个力作用
C．撤去F前后，A的受力情况不变
D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2
答案 D
解析 撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力3个力的作用，C错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度aA＝μ2g≤μ1g，即μ2≤μ1，D正确．
5.（2018·陕西省安康市第二次质量联考）如图5所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点．现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（ ）
图5
A.B.C.D.
答案 B
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图．根据平衡条件得知：
F与FT的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：
F＝kx＝2mgsinθ＝mg，则弹簧的最短伸长量为x＝，故B正确．
6．（2018·安徽省芜湖市上学期期末）如图6甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
图6
A．斜劈可能向左运动
B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）g
D．斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）g＋F1sinα＋F2sinβ
答案 C
解析 在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为（M＋m1＋m2）g，没有摩擦力；施加力之后，m1、m2与M的摩擦力、弹力都不变，则M受力情况不变，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）g，与地面间没有摩擦力，C正确．
7.（多选）（2018·江西省重点中学协作体第二次联考）如图7所示，自重不计的横梁的一端固定在墙壁上的A点，另一端B点用绳悬挂在墙壁上的C点，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，横梁始终保持静止．问此过程中，A点对横梁作用力F的大小和CB绳对横梁的拉力FT的大小是如何变化的（ ）
图7
A．F先增大后减小
B．FT一直减小
C．F一直减小
D．FT先减小后增大
答案 BC
解析 对B点受力分析，受重物的拉力，横梁的支持力和细线的拉力，如图所示，根据平衡条件，有FT＝，FN＝Gtanθ，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，θ减小，故FN减小，FT也减小；由于横梁处于平衡状态，故A点处对横梁作用力F与FN等大，也减小，B、C正确．
8.（2018·福建省龙岩市3月模拟）如图8所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（ ）
图8
A．撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止
B．撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小
C．撤去弹簧B，两个物体均保持静止
D．撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小
答案 C
解析 由于不知道物体P与斜面之间的摩擦力情况，故撤去弹簧A不能判断物体P的运动状态，选项A错误；撤去弹簧A的瞬间弹簧B的长度不变，所以弹簧B的弹力不变，故选项B错误；将PQ看成整体可以知道，P和Q的摩擦力方向均沿斜面向上，且PQ整体的摩擦力大于整体重力沿斜面向下的分力，故撤去弹簧B后物体P和Q仍然可以处于静止状态，弹簧A的弹力不变，故选项D错误，C正确．
9.（2018·江西省赣州市十四县市期中）如图9所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于
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