人教版五年级数学下册知识点归纳总结.docx

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人教版五年级数学下册知识点归纳总结

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新人教版五年级数学下册单元知识点归纳总结

第一单元观察物体（三）

1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。

2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1种摆法。

3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。

4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。

5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。

6、由三视图拼摆正方体的方法:

俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。

7、先摆出符合下面的立体图形，再摆出符合正面、侧面的立体图形，最后确定立体图形。

根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。

第二单元因数和倍数

1.整除:

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系:

整数包括自然数。

最小的自然数是0。

2、因数、倍数:

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例:

12/2=612是6的倍数，6是12的因数。

为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:

成对地按顺序找或用除法一一试。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:

依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身

3、2、3、5的倍数特征

1）奇数和偶数的意义:

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（O也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

1然数按能不能被2整除来分:

奇数、偶数。

奇数:

不能被2整除的数，叫奇数。

也就是个位上是1.3.5.7、9的数:

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数；

②最小的奇数是1,最小的偶数是0

③奇数、偶数的运算性质:

奇数士奇数=偶数偶数士偶数=偶数

奇数士偶数=奇数〔大减小）偶数x偶数=偶数

奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数

2）数的整除特征

整除数

特征

2

末尾是0，2，4，6,8

3或9

各数位上数的和是3或9的倍数

5

末尾是0或5

2和5

个位上的数是0

2、3和5

是30的倍数的数（最大的两位数是90,最小的三位数是120）

4或25

末两位数所组成的数是4或25的倍数

8或125

末三位数所组成的数是8或125的倍数

7、11、13

末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数

例题:

1、从0、4.5.8.9中取出三个数字组成三位数，

1能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

2、在四位数21口0的方框中填人一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能有（）种填法。

4.质数和合数

①质数和合数的意义:

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分:

质数、合数、1,0四类_

Ø质数（或素数）:

只有1和它本身两个因数。

Ø合数:

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数:

1、它本身、别的因数）。

Ø1:

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

Ø0:

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

●所有的奇数都是质数。

（X）

●所有的偶数都是合数（X）

●在1,2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（X）

●两个质数的和是偶数。

（X）

③质数X质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数:

有8个（2、3、5、7、11、17、19）

100以内的质数有25个:

2、3、5、7、11、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、最大、最小

a的最小因数是:

1;最小的奇数是:

1;

a的最大因数是:

a;最小的偶数是:

0;

a的最小倍数是:

a;最小的质数是:

2;

最小的自然数是:

0;最小的合数是:

4

●猜电话号码0592一ABCDEFG

提示:

A是5的最小倍数；B最小的自然数；

C是5的最大因数；E它的所有因数是1,2,3,6；F它的所有因数是1、3；G只有一个因数，这个号码就是

附:

判断

1）因为7x8=56，所以56是倍数，7和8是因数（×）

2）1是1,2,3,4,5,，的因数（√）

3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（x）

4）因为1.2/0.6=2,所以1.2是0.6倍数.（×）

第三单元长方体和正方体

1、长方休或正方体的认识

①一般是由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断:

长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）

长方体特点:

●有6个面〔6个面都是长方形或者4个面是长方形2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

●一个长方体（不合正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）

●长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点:

正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

比较

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，12条棱，8个顶点

6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形）

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形

12条棱都相等

4、长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a+b+h）×4

长=宽=高=

正方体的棱长总和=棱长x12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？

例2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

2、长方休或正方体的表面积

✧表面积的意义:

长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

✧长方体表面积的计算方法：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）x2，用字母表示为S=2（ah+bh+ab）

无底〔或无盖）长方体表面积=长x宽+〔长x高+宽x高）x2

S=2（ah+bh）+ab

无底又无盖长方体表面积=（长x高+宽x高）x2=底面周长x高

S侧=2（ah+bh）

✧正方体表面积的计算方法:

正方体的表面积=棱长x棱长x6用字母表示:

S=6a2

本生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有多个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

如:

一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米.

A8B16C24D32

注意2:

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积就会扩大（或缩小）到原来的的平方倍。

如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。

长、宽、高各缩小到原来的1/3，表面积就会缩小到原来的1/9。

3、长方体和正方休的休积

（1）体积的意义:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位:

立方米，立方分米，立方厘米;用字母表示为m3.dm3,cm3

体积相邻单位间的进率是1000:

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

（3）长方体的体积=长x宽x高v=abh

长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽

正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

✧某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长4。

厘米，它的体积是多少立方厘米?

合多少立方分米?

✧

长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米?

●长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长之和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米.

●将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）.

●表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（①）.①正方体体积大②长方体体积大③相等

●体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（②）.①正方体表面积大②长方体表面积大③相等

●做一个鱼缸，要用多少玻璃，是求它的（）；这个鱼缸占多大空间是求它的（）；鱼缸最多能装多少水是求它的（）这个鱼缸的占地面积是求它的（）

A底面积B体积C表面积

（4）底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

长方体的体积=长x宽x高=底面积x高=横截面面积x长

正方体的体积=棱长X棱长X棱长

所以，长〔正）方体的体积用字母表示:

V=sh

如:

1.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.

2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米?

注意:

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。

正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍.①2②4③6④8

（5）体积单位间的进率:

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

（6）容积和容积单位:

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升==1立方分米1毫升==1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm}1ml=lcm}1L=000ml）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物休，休积大于容积。

）

长方体的体积