最新浙教版学年七年级数学上册《代数式》高频考点专训及答案点拨精品试题.docx

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最新浙教版学年七年级数学上册《代数式》高频考点专训及答案点拨精品试题

专项训练一：

求代数式值的技巧

名师点金：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后再代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．

直接代入求值

1．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，

（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值；

（2）从中你发现了什么规律？

先化简再代入求值

2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.

特殊条件代入求值

3．已知：

|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值．

整体代入求值

4．已知：

2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．

5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值等于多少？

整体加减求值

6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：

（1）m2－n2；

（2）m2－2mn＋n2.

取特殊值代入求值

8．已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．

专项训练二：

数阵中的排列规律

名师点金：

数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．

平行四边形排列

1．如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？

动手试一试．

（第1题）

（1）框中的四个数有什么关系？

（2）再任意画一个类似

（1）中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？

你能求出这四个数的和吗？

十字排列

2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列：

（第2题）

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

斜排列

3．如图所示是2015年4月份的日历．

（第3题）

（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？

（2）

（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？

设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．

人字形排列

4．如图是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下面各题．

1

2　3　4

5　6　7　8　9

10　11　12　13　14　15　16

17　18　19　20　21　22　23　24　25

26　27　28　29　30　31　32　33　34　35　36

………………

（第4题）

（1）第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示：

第n行的第一个数是

____________________，最后一个数是__________，第n行共有________个数．

专项训练三：

整式在几何中的应用

名师点金：

利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．

利用整式求周长

1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长长（b－2），第三条边长比第二条边长短5.

（1）求三角形的周长；

（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．

利用整式求面积（数形结合思想）

2．如图是一个工件的横断面及其尺寸（单位：

cm）．

（1）用含a，b的式子表示它的面积S；

（2）当a＝15，b＝8时，求S的值．（π≈3.14，结果精确到0.01）

（第2题）

3．某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．

（1）求花圃的面积；

（2）若建造花圃及种花的费用为100元/m2，种草的费用为50元/m2，则美化这块空地共需多少元？

（第3题）

利用整式解决计数问题（从特殊到一般的思想、方程思想）

4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（第4题）

（1）第5个图形中有多少颗黑色棋子？

第n个图形中有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形中有2016颗黑色棋子？

请说明理由．

专项训练四：

思想方法荟萃

名师点金：

本章中主要体现了整体思想、数形结合思想、转化思想、从特殊到一般的思想．

整体思想

1．已知x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，求（x3＋2y3）－2（x3－2xy2＋x2y）＋（y3＋4x2y－2xy2－2x3）的值．

2．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．

数形结合思想

3．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.

（第3题）

转化思想

4．在一个边长为a的正方形硬纸片上，画一个直径为a的半圆和一个底边长为a的等腰三角形，如图所示．请你求出阴影部分的面积．

（第4题）

从特殊到一般的思想

5．如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，以此类推．

（第5题）

（1）填写下表：

层数

1

2

3

4

5

6

该层对应的点数

所有层的总点数

（2）写出第n层所对应的点数．

答案

专项训练一

1．解：

（1）当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，（a＋b）2＝（3＋2）2＝25；

当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝（－2）2＋2×（－2）×（－1）＋（－1）2＝9，（a＋b）2＝[（－2）＋（－1）]2＝9；

当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×（－3）＋（－3）2＝16－24＋9＝1，（a＋b）2＝（4－3）2＝1.

（2）a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2.

2．解：

原式＝A－2A＋2B＋4（B－C）＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C，

因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，

所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4（5x2＋4）＝－13x2－24x－35，

当x＝－1时，原式＝－13×（－1）2－24×（－1）－35＝－13＋24－35＝－24.

3．解：

由|x－2|＋（y＋1）2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，

原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1，

当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋（－1）2－1＝2.

4．解：

因为2x－3y＝5，所以6x－9y－5＝3（2x－3y）－5＝3×5－5＝10.

5．解：

因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，

所以8a－2b＋1＝－17，所以8a－2b＝－18.

当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝（－12a＋3b）－5＝－

（8a－2b）－5＝－

×（－18）－5＝22.

6．解：

由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.

①＋②，得（2x2－2xy）＋（6xy－3y2）＝（－6）＋（－24）＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.

7．解：

（1）因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，

所以m2－n2＝（m2－mn）＋（mn－n2）＝21－12＝9.

（2）因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，

所以m2－2mn＋n2＝（m2－mn）－（mn－n2）＝21－（－12）＝21＋12＝33.

8．解：

令x＝0，得（0＋1）3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得（1＋1）3＝a＋b＋c＋d，

所以a＋b＋c＋d＝8，所以a＋b＋c＝8－1＝7.

专项训练二

1．解：

（1）对角两数的和相等．

（2）其他三个数分别为：

x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋（x＋2）＋（x＋8）＋（x＋10）＝4x＋20.

2．解：

（1）十字框中的五个数的平均数与15相等．

（2）这五个数的和能等于315.

设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.

令x＋（x－10）＋（x＋10）＋（x－2）＋（x＋2）＝315.

解得x＝63.

这五个数分别是53、61、63、65、73.

3．解：

（1）平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；

（2）适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为（a－12）＋（a－6）＋a＋（a＋6）＋（a＋12）＝5a.

4．

（1）64；8；15

（2）（n－1）2＋1；n2；（2n－1）

专项训练三

1．解：

（1）由题意可得：

第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.

所以三角形的周长为（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.

（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.

2．解：

（1）S＝

ab＋

π×

＝

（cm2）．

（2）当a＝15，b＝8时，S≈

×15×8＋

×152≈168.31（cm2）．

3．解：

（1）花圃的面积为40x＋30x－x2＝（70x－x2）（m2）．

（2）美化这块空地共需100（70x－x2）＋50[30×40－（70x－x2）]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2＝（－50x2＋3500x＋60000）（元）．

4．解：

（1）第5个图形中有18颗黑色棋子，第n个图形中有3（n＋1）颗黑色棋子．

（2）设第n个图形中有2016颗黑色棋子，根据

（1）得3（n＋1）＝2016，解得n＝671，则第671个图形中有2016颗黑色棋子．

专项训练四

1．解：

（x3＋2y3）－2（x3－2xy2＋x2y）＋（y3＋4x2y－2xy2－2x3）

＝x3＋2y3－2x3＋4xy2－2x2y＋y3＋4x2y－2xy2－2x3

＝－3x3＋3y3＋2x2y＋2xy2.

因为x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，

所以原式＝－3（x3－y3）＋2（x2y＋xy2）

＝－3×19＋2×21

＝－15.

点拨：

本题最后逆用乘法分配律，变形后可整体代入求值．

2．解：

当x＝2时，

23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.

当x＝－2时，ax3－bx＋5＝（－2）3×a－（－2）×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－（8a－2b）＋5＝－（－1）＋5＝6.

点拨：

求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知条件与所求式子之间的关系，将已知条件和所求式子经过适当变形后，整体代入求解．

3．解：

根据题图可知：

x＞0，y＜－1，y＜x，

所以|y－x|＝x－y，|y＋1|＝－1－y，|x|＝x，

所以|y