沪科版七年级下册数学期末考试试题及答案.docx
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沪科版七年级下册数学期末考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期末考试试卷
一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列实数中,是无理数的为( )
A.
3.14
B.
C.
D.
2.(4分)下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.
﹣2与
B.
﹣2与
C.
﹣2与﹣
D.
|﹣2|与2
3.(4分)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子直径约为0.0000002cm,这个数量用科学记数法可表示为( )
A.
0.2×10﹣6cm
B.
2×10﹣6cm
C.
0.2×10﹣7cm
D.
2×10﹣7cm
4.(4分)如右图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.
∠3=∠4
B.
∠1=∠2
C.
∠D=∠DCE
D.
∠D+∠ACD=180°
5.(4分)把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是( )
A.
x(x2﹣2x)
B.
x2(x﹣2)
C.
x(x+1)(x﹣1)
D.
x(x﹣1)2
6.(4分)若分式
的值为0,则b的值是( )
A.
1
B.
﹣1
C.
±1
D.
2
7.(4分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(4分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( )
A.
110°
B.
115°
C.
120°
D.
130°
9.(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A.
(a+b)2=a2+2ab+b2
B.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
D.
(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
10.(4分)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出了关于这种运算的几个结论:
11.①2⊗(﹣2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.
其中正确结论的个数( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)化简:
= .
12.(5分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是 .
13.(5分)若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是 .
14.(5分)观察下列算式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据上述算式中的规律,你认为32014的末位数字是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:
.
16.(8分)解方程:
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
18.(8分)先化简,再求值:
(1+
)+
,其中x=2.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,已知DE∥BC,BE平分∠ABNC,∠C=55°,∠ABC=70°.
①求∠BED的度数(要有说理过程).
②试说明BE⊥EC.
20.(10分)描述并说明:
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
请根据海宝对现象的描述,用数学式子填空,并说明结论成立的理由.
如果(其中a>0,b>0).
那么 (结论).
理由
∴,
∴
则 .
六、(本题满分12分)
21.(12分)画图并填空:
(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1B1C1.
(2)线段AA1与线段BB1的关系是:
平行且相等 .
(3)△ABC的面积是 3.5 平方单位.
七、(本题满分12分)
22.(12分)列分式方程解应用题
巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料,3月份的销售额为20000元,为扩大销量,4月份小卖部对这种饮料打9折销售,结果销售量增加了1000瓶,销售额增加了1600元.
(1)求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元?
(2)若3月份销售这种饮料获利8000元,5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售,若该饮料的进价不变,则销量至少为多少瓶,才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上?
八、(本题满分14分)
23.(14分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
表2
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
参考答案与解析
1、
考点:
无理数..
专题:
应用题.
分析:
A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
解答:
解:
A、B、D中3.14,
,
=3是有理数,C中
是无理数.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.
2、
考点:
实数的性质..
分析:
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.
解答:
解:
A、
=2,﹣2+2=0,故选项正确;
B、
=﹣2,﹣2﹣2=﹣4,故选项错误;
C、﹣2+(
)=﹣
,故选项错误;
D、|﹣2|=2,2+2=4,故选项错误.
故选A.
点评:
本题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数.如果两数互为相反数,它们的和为0.
3、
考点:
科学记数法—表示较小的数..
专题:
应用题.
分析:
小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答:
解:
0.0000002=2×10﹣7cm.
故选D.
点评:
本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4、
考点:
平行线的判定..
分析:
根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
解答:
解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
5、
考点:
提公因式法与公式法的综合运用..
分析:
这个多项式含有公因式x,应先提取公因式,然后再按完全平分公式进行二次分解.
解答:
解:
原式=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故选D.
点评:
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
6、
考点:
分式的值为零的条件..
专题:
计算题.
分析:
分式的值为0的条件是:
(1)分子=0;
(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
解答:
解:
由题意,得:
b2﹣1=0,且b2﹣2b﹣3≠0;
解得:
b=1;
故选A.
点评:
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.
7、
考点:
由实际问题抽象出分式方程..
专题:
应用题;压轴题.
分析:
题中等量关系:
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.
解答:
解:
根据题意,得
.
故选C.
点评:
理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.
8、
考点:
翻折变换(折叠问题)..
专题:
压轴题.
分析:
根据折叠的性质,对折前后角相等.
解答:
解:
根据题意得:
∠2=∠3,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEF+∠2=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选B.
点评:
本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
9、
考点:
平方差公式的几何背景..
分析:
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积,等于a2﹣b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a﹣b)的长方形,面积是(a+b)(a﹣b);这两个图形的阴影部分的面积相等.
解答:
解:
∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b),
而两个图形中阴影部分的面积相等,
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:
C.
点评:
此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.
10、
考点:
整式的混合运算..
专题:
新定义.
分析:
先认真审题.理解新运算,根据新运算展开,求出后再判断即可.
解答:
解:
∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=6,∴①正确;
∵a⊗b=a(1﹣b)=a﹣ab,b⊗a=b(1﹣a)=b﹣ab,∴②错误;
∵a+b=0,
∴b=﹣a,
∴(a⊗a)+(b⊗b)
=a(1﹣a)+b(1﹣b)
=a﹣a2+b﹣b2
=0﹣a2﹣a2=﹣2a2,
2ab=2a(﹣a)=﹣2a2,∴③在正确;
∵a⊗b=0,
∴a(1﹣b)=0,
a=0或1﹣b=0,∴④错误;
即正确的有2个,
故选B.
点评:
本题考查了整式的混合运算的应用,解此题的关键是能理解新运算的意义,题目比较好,难度适中.
11、
考点:
二次根式的性质与化简..
分析:
根据二次根式的性质解答.
解答:
解:
原式=
=
=4.
点评:
解答此题,要根据二次根式的性质:
=|a|解题.
12、
考点:
平行线的性质..
专题:
计算题.
分析:
由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数,在三角形COD中,利用内角和定理即可求出所求角的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠A=20°,
∴∠D=∠A=20°,
在△COD中,∠D=20°,∠COD=100°,
∴∠C=60°.
故答案为:
60°
点评:
此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
13、
考点:
配方法的应用..
分析:
先将代数式配成完全平方式,然后再判断a、b的值.
解答:
解:
x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=(x﹣3)2+b﹣9=(x﹣a)2﹣1,
∴a=3,b﹣9=﹣1,即a=3,b=8,故b﹣a=5.
故答案为:
5.
点评:
能够熟练运用完全平方公式,是解答此类题的关键.
14、
考点:
尾数特征;规律型:
数字的变化类..
分析:
由31=3,32=9,33=27,34=813,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同,由此解答即可.
解答:
解:
末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,
2014÷4=503…2,
所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9.
故答案为9.
点评:
此题考查尾数特征及规律型:
数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.
15、
考点:
实数的运算..
分析:
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:
原式=
=
=2
.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
16、
考点:
解分式方程..
专题:
计算题.
分析:
观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:
(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.
解答:
解:
方程两边同乘以(x﹣2),
得:
x﹣3+(x﹣2)=﹣3,
解得x=1,
检验:
x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.
17、
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集..
分析:
分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
解不等式①得:
x≤3,
由②得:
3(x﹣1)﹣2(2x﹣1)>6,
化简得:
﹣x>7,
解得:
x<﹣7,
在数轴上表示为:
,
故原不等式组的解集为:
x<﹣7.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
18、
考点:
分式的化简求值..
专题:
计算题.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=
•
=
•
=
,
当x=2时,原式=
=1.
点评:
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19、
考点:
平行线的性质;垂线..
专题:
计算题.
分析:
①由BE为角平分线,求出∠EBC的度数,再由DE与BC平行,利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可;
②由DE与BC平行,得到一对同旁内角互补,求出∠DEC度数,在三角形BEC中,利用内角和定理求出∠BEC为90°,即可得证.
解答:
解:
①∵∠ABC=70°,BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
∠ABC=70°×
=35°,
又∵DE∥BC,
∴∠BED=∠EBC=35°;
②∵DE∥BC,
∴∠C+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°﹣55°=125°,
又∵∠BED+∠BEC=∠DEC,
∴∠DCE=125°,
∵∠BED=35°,
∴∠BEC=90°,
则BE⊥EC.
点评:
此题考查了平行线的判定,以及垂直定义,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
20、
考点:
分式的混合运算..
专题:
图表型.
分析:
根据题意列出关系式,猜想得到结论,利用分式的加减法则计算,再利用完全平方公式变形即可得证.
解答:
解:
如果
+
+2=ab(其中a>0,b>0),
那么a+b=ab;
理由:
∵
+
+2=ab,
∴
=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2,
则a+b=ab.
故答案为:
+
+2=ab;
a+b=ab;
∵
+
+2=ab,
∴
=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2,
则a+b=ab.
点评:
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21、
考点:
作图-平移变换..
专题:
作图题.
分析:
(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据平移的性质,对应点的连线平行且相等;
(3)利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
解答:
解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)AA1与线段BB1平行且相等;
(3)△ABC的面积=3×3﹣
×2×3﹣
×3×1﹣
×2×1
=9﹣3﹣1.5﹣1
=3.5.
故答案为:
平行且相等;3.5.
点评:
本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
22、
考点:
分式方程的应用..
分析:
(1)设3月份每瓶饮料的销售单价为x元,表示出4月份的销售量,根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程,解出即可;
(2)利用
(1)中所求得出每瓶饮料的进价,再由5月的利润比3月的利润至少增长25%,可得出不等式,解出即可.
解答:
解:
(1)设3月份每瓶饮料的销售单价为x元,由题意得,
﹣
=1000
解得:
x=4
经检验x=4是原分式方程的解
答:
3月份每瓶饮料的销售单价是4元.
(2)饮料的进价为(20000﹣8000)÷(20000÷4)=2.4元,
设销量为y瓶,由题意得,
(4×0.8﹣2.4)y≥8000×(1+25%)
解得y≥12500
答:
销量至少为12500瓶,才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上.
点评:
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是设出未知数,表示出3月份及4月份的销售量.
23、
考点:
一元一次不等式组的应用..
分析:
(1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”,先改变表1的第4列,再改变第2行即可;
(2)根据每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,然后分别根据如果操作第三列或第一行,根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案.
解答:
解:
(1)根据题意得:
原数表改变第4列得:
1
2
3
7
﹣2
﹣1
0
﹣1
再改变第2行得:
1
2
3
7
2
1
0
1
(2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,则:
①如果操作第三列,
a
a2﹣1
a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
2﹣a
a2
第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,
,
解得:
≤a
,
又∵a为整数,
∴a=1或a=2,
②如果操作第一行,
﹣a
1﹣a2
a
a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,
已知2a2≥0,则:
,
解得a=1,
验证当a=1时,满足不等式,
综上可知:
a=1.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的操作要求,列出不等式组,注意a为整数