初三数学期末复习题2.docx
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初三数学期末复习题2
2010-2011学年第一学期初三数学第49份卷编者：
林治章2010年12月27日
盐步中学初三数学期末复习题
（2）
班级姓名学号分数
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）
1．（2010年山东省青岛市）如图所示的几何体的俯视图是（）．
2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影
不可能是（）
3.（2010
年毕节地区）在正方形网格中，
△ABC的位置如图
所示，则cos
B的值为（
）
A．
1
2
C．
3
D．
3
2
B．
2
3
2
4．（2010南昌）如图，反比例函数y
4
图象的对称轴的条数是（
）
x
A.0
B.1
C.2
D.3
5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于
60°”时，
首先应假设这个三角形中（
）A．有一个内角大于
60°
B．有一个内角小于
60°C．每一个内角都大于
60°D．每一个内角都小于
60°
6．（2009贵阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从
A处向着路灯
灯柱方向径直走到
B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（
）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
7．（2010山东滨州）
一元二次方程
2
x=1,则另一个
x+kx-3=0的一个根是
根是（
）
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
8．（2010义乌市）下列说法不正确的是（
）
．．．
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
9.（2010台州）反比例函数y
6
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中
图象上有三个点
x
x1
x2
0x3，则y1，y2，y3的大小关系是（
）
A．y1
y2
y3
B．y2
y1
y3
C．y3
y1
y2
D．y3y2
y1
10.（2009年南宁市）已知二次函数
y
ax2
bx
c（a
0）的图象如图所示，有下列
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四个结论：
①b0②c0③b2
4ac
0④abc0
，
其中正确的个数有（
）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共
5个小题，每小题
3分，共15分。
）
11．（2010年山东省青岛市）一个口袋中装有10个红球和若干个
黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球
的个数，小明采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出
10个球，求出其中红球数与
10的比值，再把球放回口袋中摇匀．
不断重复上述过程
20次，得到红球数与
10的比
值的平均数为
0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
12．（2010衡阳市）在如图4所示的四边形ABCD中，已知AB//CD，
要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需
添加一个条件，这个条件是
．
13．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：
它的图像经过第一象限；乙：
它的图像也经过第二象限；丙：
在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特
征的函数解析式．
2
14.（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，
不等式ax2+bx+c＜0的解集是.
15．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰
子时，提出了一个问题：
连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多
大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号
抛掷情况
1
2
3
4
5
6
7
8
抛掷次数
100
150
200
250
300
350
400
450
正面朝上的点数是
10
12
20
22
25
33
36
41
三个连续整数的次数
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是.
三、解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）。
16.用公式法解方程：
5y23y217．计算：
sin230°+cos245°+sin60°·tan45°
18．（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：
∠EBF=∠FDE．
19．画一个菱形ABCD，使对角线长AC=a，BD=b（要求：
用尺规作
图，保留作图痕迹，不写出已知、求作、作法和证明）．
20．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被
感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平
第2页共6页
均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会
超过700台？
21.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠
近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，
斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质
人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，
改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？
22.（2010珠海）18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，
由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解
放军）和地方文工团的
E（云南）、F（新疆）组成非种子队
.现从种子队A、B、C与非
种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码
A、B、C、D、E、
F表示）；
（2）
求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率
P.
23.利用图象解一元二次方程x2
x3
0时，我们采用的
一种方法是：
在平面直角坐标系中画出抛物线
yx2和直线
yx3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：
利用图象解一元二次方程
x2
x
30，也可以
这样求解：
在平面直角坐标系中画出抛物线
y
和直线y
x，其交点的横坐标就是
该方程的解．
（2）已知函数
6
的图象（如图
9所示），利用图象求
y
方程6
x
x3
0的近似解（结果保留两个有效数字）．
x
24．阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧
两条直线之间的距离叫△
ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△
ABC内部线段的长度
叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
SABC
1ah，即
三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
2
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点
C（1,4）,交x轴于
点A（3,0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当
第3页共6页
P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；
9
（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
8
25．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到
另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点
（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP
交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：
点P是四边形的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）．
P为
图1
ABCD
18．证明：
连接BD交AC于O点
,
1分
∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
∴OA=OC，OB=OD,,,,,,
3分
又∵AE=CF
E
∴OE=OF
O
∴四边形BEDF是平行四边形
,
6分
F
∴∠EBF=∠EDF
,,,,
8分
B
C
20．解：
设每轮感染中平均一台电脑会感染
x台电脑,
依题意得：
x2
81解得：
x=9或-9（负值不合题意，舍去）
∵93
729＞700，∴若病毒得不到有效控制，
3轮感染后，被感染的电脑会超过
700台.
21.解：
作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1’
第4页共6页
∵Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40，
∴BG=AB·sin60
0
3
0
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
=20
，AG=AB·cos60=20
.3’
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，
∴AF=EF=BG=203，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3’
∴BE=FG=AF-AG=20（31）米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1’
20.解：
（1）由题意画树状图如下：
ABC
DEFDEFDEF
所有可能情况是：
（A,D）、（A,E）、（A,F）、（B,D）、（B,E）、（B,F）、（C,D）、（C,E）、
（C,F）
（2）所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，
所以P（两个队都是部队文工团
）＝3
1
9
3
23.
（1）x2
3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4分
（2）由图象得出方程的近似解为：
x1
，x2
4.4
......................................................6分
1.4
24．解：
（1）设抛物线的解析式为：
（
1）
2
4
y1
ax
把A（3,0）代入解析式求得
a
1
所以y1
（x
1）2
4
x2
2x3
··············
2分
设直线
AB的解析式为：
y2
kx
b
由y1
x2
2x
3求得B点的坐标为（0,3）
把A（3,0），B（0,3）代入y2
kx
b中
解得：
k1,b
3
所以y2
x
3························
3分
（2）因为C点坐标为（１,4）
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2
SCAB
1
6分
323（平方单位）·················
2
（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则hy1y2（x2
2x3）（x3）
x2
3x
第5页共6页
由S△PAB=9S△CAB
8
得：
1
3（
x2
3x）
9
3
2
4x2
8
化简得：
12x
9
0
解得，x
3
2
将x
3代入y1
x2
2x3中，
2
3
15）····················
解得P点坐标为（
10分
2
4
25．解：
（1）如图2，点P即为所画点．,,,,,,,,
1分（答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣
分；点P画在AC中点不给分）
（2）如图3，点P即为所作点．,,,,,,,,3分（答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕
迹或痕迹不清晰的酌情扣分）
（3）连结DB，
在△DCF与△BCE中，
∠DCF=∠BCE，
∠CDF=∠CBE，
∠CF=CE.
∴△DCF≌△BCE（AAS），,,,,,,,,4分
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD.,,,,,,,,,,,,5分
∴∠PDB=∠PBD，,,,,,,,,,,,6分
∴PD=PB，
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．············7分
（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直
时，准等距点的个数为0个；··············8分
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，
准等距点的个数为1个；···············9分
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线
的中点时，准等距点的个数为2个；············10分
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分（．答案
不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分）········11分
（第（4）小题只说出准等距点的个数，不能给满分）
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