春浙教版八年级数学下册同步练习题第3章本章复习课.docx
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春浙教版八年级数学下册同步练习题第3章本章复习课
本章复习课__
类型之一 平均数
1．[20
19·鄞州区模拟]某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x分，面试y分，乙应聘者笔试y分，面试x分，而他们的总成绩相差4分，则|x－y|的值为（ B ）
A．8B．10
C．12D．16
【解析】甲应聘者总成绩为0.7x＋0.3y，乙应聘者的总成绩为0.7y＋0.3x.
由题意得|0.7x＋0.3y－（0.7y＋0.3x）|＝4，
∴|0.4x－0.4y|＝4，∴|x－y|＝10.
2．[2019·萧山区模拟]小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（ A ）
A．算大了
B．算对了
C．算小了
D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了
【解析】由题意可得a＋b＝2x，x＋c＝2y，
∴a＋b＋c＋x＝2x＋2y，∴a＋b＋c＝x＋2y，
∵a＜b＜c，∴y＞x，
∴x＋2y＜3y，即a＋b＋c＜3y，
∴实际上小慧把a，b，c的平均数算大了．
3．[2019·温州期末]某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：
班级
服装统一
动作整齐
动作准确
甲
80
84
88
乙
97
78
80
丙
86
80
83
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序；
（2）该校规定：
服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．
解：
（1）
甲＝
＝84（分），
乙＝
＝85（分），
丙＝
＝83（分），
所以从高到低确定三个班级排名顺序为乙、甲、丙．
（2）∵乙班的“动作整齐”分数低于80分，
∴乙班首先被淘汰，
而
甲＝80×50%＋84×30%＋88×20%＝82.8（分），
丙＝86×50%＋80×30%＋83×20%＝83.6（分），
∴丙班级获得冠军．
类型之二 中位数与众数
4．[2018·温州]某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：
分）：
9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ C ）
A．9分B．8分
C．7分D．6分
5．[2019·慈溪模拟]下表是我市10个气象站点4月7日10点的实测气温（单位：
°C）：
宁波
慈溪
余姚
镇海
鄞州
北仑
奉化
象山
宁海
石浦
12.9
11.9
11.9
11.5
12.9
13
11.9
13.1
13.2
11.2
则这组数据的众数和中位数分别是（ A ）
A．11.9，12.4B．11.9，11.9
C．11.9，12.9D．12.9，11.9
【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为11.2，11.5，11.9，11.9，11.9，12.9，12.9，13，13.1，13.2，
其中11.9出现了3次，次数最多，故众数是11.9；
处于中间位置的两个数是11.9和12.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（11.9＋12.9）÷2＝12.4.
6.如图3－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数，中位数分别是（ B ）
A．16，10.5B．8，9
C．16，8.5D．8，8.5
图3－1
7．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__6__．
【解析】∵这组数据众数为7，∴x＝7，
这组数据按照从小到大的顺序排列为2，3，5，7，7，9，
则中位数为
＝6.
8．某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3～6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：
3份；B：
4份；C：
5份；D：
6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图3－2①）和尚未完成的条形图（如图②），回答下列问题：
① ②
图3－2
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人完成报告份数的众数是__5__份，中位数是__5__份；
（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：
求平均数的公式是
＝
；
第二步：
在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步：
＝
＝4.5（份）．
小明的分析对不对？
如果对，请说明理由；如果不对，请你帮助改正，并估算这200名学生共完成多少份报告？
解：
（1）B类的人数为20－2－8－4＝6人，
补全条形图如答图；
第8题答图
（3）不对，
＝
＝4.7（份）．
200×4.7＝940（份）．
∴估计这200名学生共完成940份报告．
类型之三 方差
9．[2018·益阳]益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组数据，以下说法正确的是（ C ）
A．众数是20B．中位数是17
C．平均数是12D．方差是26
【解析】总共有5个数据，9出现了2次，故众数为9，选项A错误；排序为5，9，9，17，20，故中位数为9，选项B错误；
＝
＝12，即平均数为12，选项C正确；S2＝
＝31.2，即方差为31.2，选项D错误，故选C.
10．[2018·东台一模]若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（ A ）
A．12B．10
C．2D．0
【解析】5，7，9，11，13这组数据的平均数为9，方差为S
＝
×（42＋22＋0＋22＋42）＝8；
数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S
＞S
＝8，
当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为
×（4.42＋2.42＋0.42＋1.62＋5.62）＝11.84，满足题意．
11．[2018·嘉兴月考]已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是__4__，方差是__3__.
12．[2018春·金东区期末]一组数据：
1，3，2，5，x的平均数是3.
（1）求x的值；
（2）求这组数据的方差．
解：
（1）根据题意知
＝3，解得x＝4；
（2）方差为
×[（1－3）2＋（3－3）2＋（2－3）2＋（5－3）2＋（4－3）2]＝2.
类型之四 统计预测
13．[2019·绍兴期末]甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图3－3：
图3－3
（1）填写表格：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？
（“变大”“变小”或“不变”）
解：
（1）甲5次的成绩是8，8，7，8，9，则众数为8；
乙5次的成绩是5，9，7，10，9，则中位数为9.
（2）①∵S
＝0.4＜S
＝3.2，
∴甲的成绩稳定，故选甲．
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差会变小．
14．某公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如表所示：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
研发人员
销售人员
高级技工
中级技工
实习生
员工人数（名）
1
3
2
3
24
1
月工资（元）
42000
16800
4050
4400
3600
3200
1900
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有__16__名；
（2）所有员工月工资平均数为5000元，中位数为__3__400__元，众数为__3__200__元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答如图3－4中小张的问题，并指出用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些．
图3－4
解：
这个经理的介绍不能反映员工的月工资实际水平，用3400元或3200元来介绍更准确些．
15．[2019·慈溪期末]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图3－5所示．
图3－5
（1）根据图示填写下表；
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
解：
（1）由条形统计图可得初中5名选手的平均分是
＝85，众数是85，
高中五名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数是80.
（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．
（3）由题意可得
S
＝
＝70，
S
＝
＝160，
70＜160，故初中部代表队选手成绩比较稳定．
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