华东师大版数学七年级上册522 平行线的判定 教案.docx

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华东师大版数学七年级上册522平行线的判定教案

平行线的判定教学设计

课题

5.2.2平行线的判定

教材版本

华东师大版七年级上册

授课老师

班级

教材分析

本课时内容是学生在学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的定义内容之后学习的又一个重要知识。

它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用。

它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学习平行四边形及梯形有关知识的基础,在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，向学生渗透转化的数学思想，对今后的学习有着非常重要的作用。

学情分析

从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。

从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。

从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

教学目标

知识目标：

熟练掌握平行线的四个判定方法，并会运用。

能力目标：

遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。

情感目标：

感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

教学重点

平行线的四个判定方法

教学难点

理解由判定方法一推出判定方法二、三的证明过程。

学生能初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的方法。

教学方式

启发探究式教学

教学手段

多媒体（计算机、直尺、三角板）

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境，

发现问题；

以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要性．

活动2猜想实践，

获得方法；

以学生动手画图引导发现问题，得到初步猜想，借助图形的运动变化检验结论，获得判定方法，并运用其解决实际问题．

活动3逻辑推理

获得方法

经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活动，充分感受判定方法的形成过程，体会把新知转化

成旧的问题的转化思想，鼓励学生大胆的进行推理论

证．

活动4运用新知，

加深理解；

选取多样性的问题，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学

的应用意识．

活动5反思小结，

布置作业；

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生

学习的自主性.

教学过程设计

问题与情景

师生互动

设计意图

【活动1】

创设情境，发现问题；

回顾：

1、什么叫做平行线？

2平行公理及推论是什么？

3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角

[问题]

如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？

有没有更简单的方法呢？

【活动2】

猜想实践，获得方法；

用直尺和三角板画平行线；

三角尺起着什么作用？

【活动3】

逻辑推理，获得方法；

[探究1]

已知：

如图，∠1=∠2，求证：

a//b．

[探究2]

已知:

如图,∠1+∠2

=180°，求证：

a//b．

【活动4】

运用新知，加深理解

例题讲解

例1.如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115︒，

∠2＝115︒，直线a、b平行吗？

为什么？

例2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？

AD与BC平行吗？

小试牛刀

1.如图：

∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？

并说明理由。

变式训练：

2.如图：

延长BC至E，

（1）已知∠A+∠D=180°，能判定哪两条直线平行？

为什么？

（2）由∠B=∠DCE能判定AD//BE？

为什么？

（3）请你添加一个适当的条件，使AD//BE？

学以致用

如下图：

①∵∠1=_____（已知）

∴AB//CE（）

②∵∠2=（已知）

∴CB//DF（）

③∵∠1+∠5=180º（已知）

∴____//____（）

3.如图，在同一平面内，直线b、c均与直线a垂直，求证：

【活动5】

反思小结

对本节课的学习做小结.

（1）我们今天学习了怎样进行平行线的判定？

（2）在应用判定方法解决问题时，需要注意什么问题？

布置作业：

（1）基础练习

课本P1741、2、4

（2）提高题：

如图，直线a，b，c被m

所截，∠1=∠2,∠1=∠3

请问：

b，c相互平行吗？

试着说明理由．

教师出示图片（详见课

件）、提出问题．

学生举手回答.

教师出示图片、提出问题．

学生思考

揭示研究课题：

§5.2.2平行线的判定

此环节设计了以下五个过程：

（1）学生画图：

（2）教师演示：

三角尺沿着直尺移动；

（3）教师引导：

进行观察比较，得出初步结论：

在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：

都是90°或60°，……因此，得出猜想：

同位角相等，两直线平行．

（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；

教师提出问题：

会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？

使学生充分观察，得出结论：

当同位角不相等时，两直线不平行；

当同位角相等时，两直线就平行．

（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定1”．

教师要注意引导学生：

有什么方法可以推出a//b？

教师引导学生把此问题分解成如下的小问题

（1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？

（2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠3

∴a//b．（同位角相等，两直线平行）

两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

即：

内错角相等，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定2”．

教师进一步引导、启发学生；

学生独立思考，合作交流；

方法:

（一）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

∴a//b．

（同位角相等，两直线平行）

方法：

（二）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2+∠4=180°

∴∠1=∠4（同角的补角相等）

∴a//b．

（内错角相等，两直线平行）

两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．即：

同旁内角互补，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．

教师分析：

1、判定两直线平行的方法有哪些？

2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？

解：

∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴a//b（内错角相等，两直线平行）.

教师分析：

1.平行线判定方法有哪些？

2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？

解：

∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），

∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。

无法判定AD与BC是否平行。

小组讨论，代表展示推理过程，教师点评

答：

AB//CD，AD//BC，

理由如下：

∵∠B=45°，∠C=135°（已知）

∴∠B+∠C=180°

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

同理：

AD//BC

教师设计了这样的一个变式题：

（1）题：

已知角的数量关系确定是哪两条线平行，教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，既：

寻找“三线八角”基本图形．

（2）题：

在

（1）题的基础上，变换了问题形式．

（3）题：

问题的设计以半开放的形式给出，根据结论补充条件．

小组讨论，举手回答

小组讨论，学生踊跃回答后，引导学生运用多种方法解决问题的同时，鼓励学生写出如下的推理过程：

∵

，

（已知），

∴

（垂直的定义）．

∴

（同位角相等，两直线平行）．

师生共同小结：

（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

（2）引导学生注意推理的规范性和简洁性.

教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔

通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．

以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:

“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：

同位角相等，两直线平行.

从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：

同位角相等，两直线平行．

学生在教师的引导下，运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，注重培养这种思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力．

规范推理过程，明确步步有依据；体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.

通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性.让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生逻辑推理能力

通过例题的学习，加深对三个判定方法理解和运用，规范推理过程的格式

通过变式题的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且，培养思维的灵活性和开放性.．

三种判定方法综合运用，提高综合运用能力，巩固深化。

在交流中逐步培养学生的逻辑推理能力

教师在学生总结的基础上提炼，使学生理解分析问题，灵活运用知识解题的重要性.

培养归纳总结能力，口头表达能力，交流体会促进提高.

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.

板书设计

平行线的判定

1、平行线的判定方法1回顾旧知

学生展示

2、平行线的判定方法21、平行线的定义

学生展示

3、平行线的判定方法32、平行线公理及推论

4、平行线的判定推论