（1）如图①，当t为何值时，△CPQ的面积为
；
（2）如图②，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，
①点C′落在△ABC内||部（不含△ABC的边上），确定t的取值范围||；
②在①的条||件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC||′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒？
旋转
1．如图，A点的坐标||为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5||，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：
线段AB与||线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个||角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心||的坐标是 ．
2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，||将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点||恰好与点A重合，得到△ACE．若AB＝3，BC||＝4，则BD＝.
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=||4，AC=8，△FDE≌△ABC.△FDE顶点D与边AB的中点重合，DE||，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分△DPQ||是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为||.
4.在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4||，tanC＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接B||D．
（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E||、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE||的长；
||||图1
（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆||时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接||GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
图2
5.如图，在||平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝60°.动点P从点A出发||，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，过||点P作PQ⊥AB交折线AD—DC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作等边三角形P||QN.将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ||.设四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的||运动时间为t（s）（0≤t≤4）．
（1）当点N在边BC上时，t的值是__||_______，当MN经过点C时，t的值是_________；
（||2）当点Q在CD边上，且四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形是四边形时||，求S与t之间的函数关系式；
（3）设平行四边形ABCD和四边形PQM||N的对角线的交点分别是点O、O′.当OO′最短时，直接写出t的||值.
其他几何图形
1.如图，△ABC中，||点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、||AE交于点F，如果△BEF的面积为2，则△ABC的面||积为．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且O||P=4，∠AOB=60°，过点P的动直线交OA于D||，交OB于E，那么
=||．
3．如图，已知四边形ABCD是边长为2||的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G||，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的||面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，边长为2的正方形AB||CD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为||点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，||FH与AC交于点M，以下结论：
①FH=2BH||；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=
AF||；⑤EG2=FG•DG，其中正确结论的个数为||（ ）
A．2B．3C．4D
．5
5．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，||线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE||、AF．则下列关系正确的是（）
A．∠AFE＋∠ABE＝180°B．∠AEF＝
∠ABC
C．∠AEC＋∠ABC＝180°||D．∠AEB＝∠ACB
6．如图||，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝B||C＝BD＝2，AD＝1，则AC＝_________．
||7．如图所示，直线a∥b∥c，直线a与b之间的||距离是2，直线b与c之间的距离是4，点A、B、C分别在直线a||、b、c上，且△ABC是等边三角形，则这个等边三角形的边长是||．
尺规
1.如图1，点M，N把线段AB||分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，||则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，||若AM=3，MN=4,则BN的长为；
（2）已知||点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC||上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（||要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出||一种情形即可）
2.在边长为1的正方形网格图中，点||B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，－||3）．
（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得||变换后的线段DE与线段AB的相似比
是1∶2（其中A与||D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE||，并求直线DE的函数表达式；
图1
图2
（2）在||图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其||面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）
3．在正方形网格中以点||A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图
（1）），过点||C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD||为半径作圆交网格于点E（如图
（2））．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：
△AEB≌△ADC；
（3）△AE||B可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？
并判断||△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线||a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直||尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′||，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，||不需要说明理由．
4.
（1）如图
（1），分别取正方||形ABCD四边中点E、F、G、H，连接AG、BH、CE||、DF围成一个正方形MNPQ，若正方形MNPQ的面积为S，则正方形AB||CD的面积为_________；（用含S的代数式表示）
（2）如||图
（2）为小正方形边长为1的网格图，请只用无刻度的直尺，在图
（2）中作||出一个面积为
的正方形ABCD.不必写出作法，保留必要的连线．
5.如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出菱形BDEF，要求D、E、F分别在边B||C、AC、AB上；
（2）若∠ABC＝60°，||∠ACB＝75°，BC＝6，请利用备用图求菱形B||DEF的边长．
6.
（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等||分的直线有条；
（2）如图||①，直线a平行b，依据||（填定理），可得△ABC与△A′B||C面积相等．
解决：
如图②，四边形ABCD中，AB与CD不||平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD||，过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM，无需尺规作图，||但需要写出画法．
7．如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.
（1）利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G||、H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形；
（提示：
①保留作图痕迹，不写作法||；②只需作出一种情况即可．）
（2）在
（1）的条件下，若AB＝7，AD||＝8，AE＝4，则所作四边形的周长为__________．
应用题
1．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名||企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名||手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，||手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机||销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价10||00元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达1||0万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年5月份每台手机售价多少元？
（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记||本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000||元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试||生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元||，共有几种生产方案？
（3）如果笔记本电脑每台售价||3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司||决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使
（2）中各方案获利相同||，a的值应为多少？
2.某企业有员工300人，生产||某种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为||大于零的常数）。
为减员增效，决定从中调配x人去生||产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造||的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均||每人每年可创造利润1.54m万元。
（1）若设调配后企业全年总利润为y万||元，则y关于x的函数解析式为________________.
（2）若要求||调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润||的
，生产B种产品的年利润大||于调配前企业年利润的一半，问应如何调配人员使全年总利润最大？
（3）企业||决定将
（2）中的年最大总利润（设m＝2）继续投资开发新产||品。
现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利||润如下表：
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你||可以投资开发哪些产品？
请写出两种投资方案。
3．随||着《舌尖上的中国》的热播，某县为了让苦芥茶、青花椒、野生蘑菇三种土特产||走出大山，县政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加农产品博览会||．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知||每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据||下表信息，解答问题．
特产车型
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆车运费（元）
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
0
1500
B型
4
0
2
1800
C型
0
1
6
2019
（||1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．
（2||）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？
并||写出每种方案．
（3）为节约运费，应采用
（2）中哪种方案？
并求出最少运费．
坐标系、二次函数：
1．已
知在平面内有三条直线y||＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx―2，若这三条直线将平面分为六||部分，则符合题意的实数k的个数有（）
A．1个||B．2个C．3个||D．无数个
2．已知平
面内有两条直线l1：
y=x+2||，l2：
y=－2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，P（m，2m-1）||落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范||围是（）
A.－2<||m<
C.0D||.－23．如图1，在平面直角坐标系中，有一矩||形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A（2，0），B||（8，0），C（8，3），将直线l：
以每秒3个单位的速度向右运动，设运||动时间为t秒．
（1）当t＝时，直线||l经过点A（直接填写答案）；
（2）设直线l扫过||矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式；
（3）在第一||象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙||M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如||图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？
4．平面直角坐标系||xOy中，抛物线
与x轴交于点A、B，与||y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB＝OC，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴上的点||P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）Q为线段BD上一点，点A||关于∠AQB的平分线的对称点为A′，若QA﹣||QB＝
，求点Q的坐标||和此时△QAA′的面积．
5．如图，A、B两点的坐标分别为（||0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP||的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中||点．
（1）求证：
A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）||时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
6.如图，以原点O为圆心的圆与x||轴正半轴交于点B，与二次函数y=
ax2−a||x图象的对称轴交于C、D，直线BD、OC交于点A，若BD：
AD=||1：
2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若二次函||数图象的顶点为E，且△ABE是等腰三角形，求二||次函数的表达式．
7．如图
（1），在平面直角坐标系中，点||A（6，6），点B（6，0），点C从点A出发，沿AB以1个||单位每秒的速度匀速运动，同时点D从点O出发，沿x轴正方向以2个||单位每秒的速度匀速运动．DE⊥OA，交y轴于点E，交OA于点F．当点C到||达点B时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．在||整个运动过程中，设△CDE与△OAB的重叠部分的面积为S．
（1）求当t为何值时，点C落在线段ED上；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）在图（3）中画出S关于t的函数图象，直接||写出S的最大值．
最值：
1.在平面直角坐标系中，点M（3，4），A（3，0||），以M为圆心，2为半径画⊙M，点B为⊙M，点B为⊙M上一动点，连结O||B，点C为OB中点，连接AC，AC的最大值为m，最小值为||n，则m-n=________
2.如图，四边形的两条对角线||所成的锐角为45°，当AC+BD=12，四边形ABCD面||积最大值是（）
A．18||B．
||C．
D．||
动点轨迹与最值
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝||2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形||是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为||．
2.如图，正方形ABCD中，AB=3cm，以||B为圆心，1cm长为半径画☉B，点P在☉B上移动，连接||AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°||至AP'，连接BP'，在点P移动过程中，BP'长度的最||小值为 cm。
3．如图，△ABC为||⊙O的内接三角形，BC=24，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，||CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到||点C时，点E经过的路径长为（ ）
A．8
πB．18
C．
πD．36
4.如图，⊙||O的直径AB=8，C为弧AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，||过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为 || ．
5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3||）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B||上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则||OC的最小值为（）
A．1B．2||
－1C．
||D．
－1
6．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°||，AC＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒||1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒||2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）用含t的代数式表示：
QB＝，PD＝；
（2）是否存在t的值，使四边形PD
BQ为菱形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q
的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．
（3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长．
7．问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：
当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4
，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
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