判断点在多边形内的多种写法.docx

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判断点在多边形内的多种写法

判断点在多边形内的多种写法（射线算法）

（2010-10-0917:

04:

24）

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标签：

计算几何

射线法

杂谈

分类：

 经验总结

*******************************************

*                射线算法一               *

*******************************************

1.         已知点point（x,y）和多边形Polygon（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；

2.         以point为起点，以无穷远为终点作平行于X轴的直线line（x,y;-∞,y）；

3.         循环取得（for（i=0;i

4.         同时判断point（x,y）是否在side上，如果是，则返回1（点在多边形

上），否则继续下面的判断；

5.         判断线side与line是否有交点，如果有则count++，否则，i++。

6.         判断交点的总数，如果为奇数则返回0（点在多边形内），偶数则返回2（点在多边形外）。

代码：

constdoubleINFINITY=1e10;

constdoubleESP=1e-5;

constintMAX_N=1000;

structPoint

    {

      doublex,y;

     };

structLineSegment

    {

     Pointpt1,pt2;

    };

typedefvectorPolygon;

// 计算叉乘 |P0P1| × |P0P2|

doubleMultiply（Pointp1,Pointp2,Pointp0）

   {

    return（（p1.x-p0.x）*（p2.y-p0.y）-（p2.x-p0.x）*（p1.y-p0.y））;

    }

// 判断线段是否包含点point

boolIsOnline（Pointpoint,LineSegmentline）

    {

     return（（fabs（Multiply（line.pt1,line.pt2,point））

     （（point.x-line.pt1.x）*（point.x-line.pt2.x）<=0）&&

     （（point.y-line.pt1.y）*（point.y-line.pt2.y）<=0））;

    }

// 判断线段相交

boolIntersect（LineSegmentL1,LineSegmentL2）

    {

     return（（max（L1.pt1.x,L1.pt2.x）>=min（L2.pt1.x,L2.pt2.x））&&

     （max（L2.pt1.x,L2.pt2.x）>=min（L1.pt1.x,L1.pt2.x））&&

     （max（L1.pt1.y,L1.pt2.y）>=min（L2.pt1.y,L2.pt2.y））&&

     （max（L2.pt1.y,L2.pt2.y）>=min（L1.pt1.y,L1.pt2.y））&&

     （Multiply（L2.pt1,L1.pt2,L1.pt1）*Multiply（L1.pt2,L2.pt2,L1.pt1）>=0）&&

     （Multiply（L1.pt1,L2.pt2,L2.pt1）*Multiply（L2.pt2,L1.pt2,L2.pt1）>=0） ）;

    }

// 判断点在多边形内

boolInPolygon（constPolygon&polygon,Pointpoint）

    {

     intn=polygon.size（）;

     intcount=0;

     LineSegmentline;

     line.pt1=point;

     line.pt2.y=point.y;

     line.pt2.x=-INFINITY;

     for（inti=0;i

        {

// 得到多边形的一条边

           LineSegmentside;

          side.pt1=polygon[i];

          side.pt2=polygon[（i+1）%n];

          if（IsOnline（point,side））

            {

              return1;

             }

// 如果side平行x轴则不作考虑

          if（fabs（side.pt1.y-side.pt2.y）

            {

             continue;

            }

          if（IsOnline（side.pt1,line））

            {

             if（side.pt1.y>side.pt2.y）count++;

            }

         elseif（IsOnline（side.pt2,line））

           {

            if（side.pt2.y>side.pt1.y）count++;

            }

         elseif（Intersect（line,side））

           {

            count++;

           }

        }

 if（count%2==1）{return0;}

else{return2;}

      }

   }

*******************************************

*                射线算法二               *

*******************************************

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。

多年前，我自己实现了这样一个算法。

但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。

参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。

可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。

我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。

也增加一下BLOG的点击量。

首先定义点结构如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

doublex,y;

}vertex_t;

本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。

它的首尾点可以是或不是同一个点（不强制要求首尾点是同一个点）。

这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。

因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

intnum_vertices;

vertex_t*vertex;

}vertexlist_t;

为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形（rect_t），判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。

为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

doublemin_x,min_y,max_x,max_y;

}rect_t;

voidvertices_get_extent（constvertex_t*vl,intnp,

rect_t*rc）

{

inti;

if（np>0）{

rc->min_x=rc->max_x=vl[0].x;rc->min_y=rc->max_y=vl[0].y;

}else{

rc->min_x=rc->min_y=rc->max_x=rc->max_y=0;

}

for（i=1;i

{

if（vl[i].xmin_x）rc->min_x=vl[i].x;

if（vl[i].ymin_y）rc->min_y=vl[i].y;

if（vl[i].x>rc->max_x）rc->max_x=vl[i].x;

if（vl[i].y>rc->max_y）rc->max_y=vl[i].y;

}

}

当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点（v）是否在多边形（vl：

np）内。

本程序采用射线法，由待测试点（v）水平引出一条射线B（v，w），计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则（c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内）判断点是否在多边形内。

具体原理就不多说。

为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：

（1）is_same判断2（p、q）个点是

（1）否（0）在直线l（l_start，l_end）的同侧；

（2）is_intersect用来判断2条线段（不是直线）s1、s2是

（1）否（0）相交；以下是引用片段：

staticintis_same（constvertex_t*l_start,constvertex_t*l_end,

constvertex_t*p,

constvertex_t*q）

{

doubledx=l_end->x-l_start->x;

doubledy=l_end->y-l_start->y;

doubledx1=p->x-l_start->x;

doubledy1=p->y-l_start->y;

doubledx2=q->x-l_end->x;

doubledy2=q->y-l_end->y;

return（（dx*dy1-dy*dx1）*（dx*dy2-dy*dx2）>0?

1:

0）;

}

staticintis_intersect（constvertex_t*s1_start,constvertex_t*s1_end,

constvertex_t*s2_start,constvertex_t*s2_end）

{

return（is_same（s1_start,s1_end,s2_start,s2_end）==0&&

is_same（s2_start,s2_end,s1_start,s1_end）==0）?

1:

0;

}

下面的函数pt_in_poly就是判断点（v）是

（1）否（0）在多边形（vl：

np）内的程序：

以下是引用片段：

intpt_in_poly（constvertex_t*vl,intnp,

constvertex_t*v）

{

inti,j,k1,k2,c;

rect_trc;

vertex_tw;

if（np<3）

return0;

vertices_get_extent（vl,np,&rc）;

if（v->xx>rc.max_x||v->yy>rc.max_y）

return0;

w.x=rc.max_x+DBL_EPSILON;

w.y=v->y;

c=0;

for（i=0;i

{

j=（i+1）%np;

if（is_intersect（vl+i,vl+j,v,&w））

{

C++;

}

elseif（vl[i].y==w.y）

{

k1=（np+i-1）%np;

while（k1!

=i&&vl[k1].y==w.y）

k1=（np+k1-1）%np;

k2=（i+1）%np;

while（k2!

=i&&vl[k2].y==w.y）

k2=（k2+1）%np;

if（k1!

=k2&&is_same（v,&w,vl+k1,vl+k2）==0）

c++;

if（k2<=i）

break;

i=k2;

}

}

returnc%2;

}

判断点在多边形内的多种写法（射线算法）

（2010-10-0917:

04:

24）

转载▼

标签：

计算几何

射线法

杂谈

分类：

 经验总结

*******************************************

*                射线算法一               *

*******************************************

1.         已知点point（x,y）和多边形Polygon（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；

2.         以point为起点，以无穷远为终点作平行于X轴的直线line（x,y;-∞,y）；

3.         循环取得（for（i=0;i

4.         同时判断point（x,y）是否在side上，如果是，则返回1（点在多边形

上），否则继续下面的判断；

5.         判断线side与line是否有交点，如果有则count++，否则，i++。

6.         判断交点的总数，如果为奇数则返回0（点在多边形内），偶数则返回2（点在多边形外）。

代码：

constdoubleINFINITY=1e10;

constdoubleESP=1e-5;

constintMAX_N=1000;

structPoint

    {

      doublex,y;

     };

structLineSegment

    {

     Pointpt1,pt2;

    };

typedefvectorPolygon;

// 计算叉乘 |P0P1| × |P0P2|

doubleMultiply（Pointp1,Pointp2,Pointp0）

   {

    return（（p1.x-p0.x）*（p2.y-p0.y）-（p2.x-p0.x）*（p1.y-p0.y））;

    }

// 判断线段是否包含点point

boolIsOnline（Pointpoint,LineSegmentline）

    {

     return（（fabs（Multiply（line.pt1,line.pt2,point））

     （（point.x-line.pt1.x）*（point.x-line.pt2.x）<=0）&&

     （（point.y-line.pt1.y）*（point.y-line.pt2.y）<=0））;

    }

// 判断线段相交

boolIntersect（LineSegmentL1,LineSegmentL2）

    {

     return（（max（L1.pt1.x,L1.pt2.x）>=min（L2.pt1.x,L2.pt2.x））&&

     （max（L2.pt1.x,L2.pt2.x）>=min（L1.pt1.x,L1.pt2.x））&&

     （max（L1.pt1.y,L1.pt2.y）>=min（L2.pt1.y,L2.pt2.y））&&

     （max（L2.pt1.y,L2.pt2.y）>=min（L1.pt1.y,L1.pt2.y））&&

     （Multiply（L2.pt1,L1.pt2,L1.pt1）*Multiply（L1.pt2,L2.pt2,L1.pt1）>=0）&&

     （Multiply（L1.pt1,L2.pt2,L2.pt1）*Multiply（L2.pt2,L1.pt2,L2.pt1）>=0） ）;

    }

// 判断点在多边形内

boolInPolygon（constPolygon&polygon,Pointpoint）

    {

     intn=polygon.size（）;

     intcount=0;

     LineSegmentline;

     line.pt1=point;

     line.pt2.y=point.y;

     line.pt2.x=-INFINITY;

     for（inti=0;i

        {

// 得到多边形的一条边

           LineSegmentside;

          side.pt1=polygon[i];

          side.pt2=polygon[（i+1）%n];

          if（IsOnline（point,side））

            {

              return1;

             }

// 如果side平行x轴则不作考虑

          if（fabs（side.pt1.y-side.pt2.y）

            {

             continue;

            }

          if（IsOnline（side.pt1,line））

            {

             if（side.pt1.y>side.pt2.y）count++;

            }

         elseif（IsOnline（side.pt2,line））

           {

            if（side.pt2.y>side.pt1.y）count++;

            }

         elseif（Intersect（line,side））

           {

            count++;

           }

        }

 if（count%2==1）{return0;}

else{return2;}

      }

   }

*******************************************

*                射线算法二               *

*******************************************

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。

多年前，我自己实现了这样一个算法。

但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。

参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。

可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。

我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。

也增加一下BLOG的点击量。

首先定义点结构如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

doublex,y;

}vertex_t;

本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。

它的首尾点可以是或不是同一个点（不强制要求首尾点是同一个点）。

这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。

因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

intnum_vertices;

vertex_t*vertex;

}vertexlist_t;

为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形（rect_t），判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。

为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：

typedefstruct

{

doublemin_x,min_y,max_x,max_y;

}rect_t;

voidvertices_get_extent（constvertex_t*vl,intnp,

rect_t*rc）

{

inti;

if（np>0）{

rc->min_x=rc->max_x=vl[0].x;rc->min_y=rc->max_y=vl[0].y;

}else{

rc->min_x=rc->min_y=rc->max_x=rc->max_y=0;

}

for（i=1;i

{

if（vl[i].xmin_x）rc->min_x=vl[i].x;

if（vl[i].ymin_y）rc->min_y=vl[i].y;

if（vl[i].x>rc->max_x）rc->max_x=vl[i].x;

if（vl[i].y>rc->max_y）rc->max_y=vl[i].y;

}

}

当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点（v）是否在多边形（vl：

np）内。

本程序采用射线法，由待测试点（v）水平引出一条射线B（v，w），计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则（c为奇数说明v在