全等三角形测试题.docx

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全等三角形测试题

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本卷满分160分，完成时间100分钟

解答题（每小题8分，满分160分）

1、如图，在△ABC中，AB=AC。

直线l过点A且l∥BC，∠B的平分线与AC和l分别交于点D、E，∠C的平分线与AB和l分别交于点F、G，求证：

DE=FG

2、已知：

如图，△ABC中，

，AE平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AE于E，

求证：

BC平分∠ABE。

3、已知：

如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，

求证：

AC=BF

4、已知，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，

点E在AD上，求证：

BC=AB+CD。

5、已知：

BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，

求证：

（1）AP=AQ；

（2）AP⊥AQ

6、证明：

如果两个三角形各有两边及其第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；

7、已知：

BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，

求证：

点F在∠BAC的平分线上；

8、如图：

已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线

AD、CE相交于点O，求证：

AE+CD=AC；

9、已知：

在△ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，

AE是△ABD的中线，求证：

AC=2AE；

10、已知：

AD为△ABC的中线，∠ABD和∠ADC的平分线

分别交AB、AC于E、F，求证：

BE+CF＞EF；

11、在△ABC中，∠BAC=5.25°，AD是∠BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线BC于点M，若BM=BA+AC，试求∠ABC和∠ACB的度数；

12、如图：

D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BP=AB，

∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数；

13、设P为等腰直角△ABC斜边AB上一点PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，PG⊥EF于G，延长GP并在延长线上取一点D，使PD=PC，如图，

求证：

BC⊥BD且BC=BD

14、如图，△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE，求∠CED的度数。

15、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB是直角，D是AC的中点，连结BD，作∠ADF=∠CBD，连结CF交BD于E，求证：

BD⊥CF。

16、△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°

∠BDC，求证：

AB=BD+DC；

17、△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC于D，过D作MN⊥BC，AM⊥MN，

求证：

（1）MN=AM+BN；

（2）若P为AB中点，则PM=PN

18、如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，求∠DEF的取值范围；

19、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=60°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上且BD=2BM，点E在射线NA上且NE=2NA，求证：

BD⊥DE；

20、如图：

已知AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，过B作BE⊥AD于E，

求证：

AD=2BE