北师大版九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测卷含答案.docx
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北师大版九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测卷含答案
第一章《特殊平行四边行》单元检测卷
（全卷满分100分时限90分钟）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
2.如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线
3.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A．20B．15C．10D．5
4.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ ）
A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC
5.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．10°B．12.5°C．15°D．20°
6.已知，如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为（ ）
A．54°B．27°C．36°D．18°
7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
8.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2
，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8
B．4
C．8D．6
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE，若∠AOB＝60°，则∠BOE的度数是（ ）
A．80°B．65°C．45°D．75°
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A.
－1B．3－
C.
＋1D.
－1
11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E、F分别是AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：
①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝
（BC－AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．填空题：
（每小题3分，共12分）
13.如图，菱形ABCD的周长为8
，对角线AC和BD相交于点O，AC¡ÃBD＝1¡Ã2，则AC＝____________．
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE¡ÍAC于E，¡ÏEDC¡Ã¡ÏEDA＝1¡Ã2，且AC＝10，则DE的长度是____．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G.若¡ÏCEF＝70°，则¡ÏGFD'＝________°.
16．如图，在菱形ABCD中，¡ÏBAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则¡ÏCDF等于________°.
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17.（6分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE¡ÎAC交BC的延长线于点E.
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD＝8cm，求线段BE的长．
18.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，¡ÏEDC＝¡ÏCAB，¡ÏDEC＝90°.
（1）求证：
AC¡ÎDE；
（2）过点B作BF¡ÍAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
19.（7分）如图，已知：
四边形ABFC中，¡ÏACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
（1）试探究四边形BECF是什么特殊的四边形并说明理由；
（2）当¡ÏA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论．
20.（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点．
（1）求证：
¡÷ADE¡Õ¡÷ABF；
（2）求¡÷AEF的面积．
21.（6分）已知：
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE¡ÍAC于E，DF¡ÍAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：
¡÷BOE¡Õ¡÷DOF；
（2）若OA＝
BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
说明理由．
22.（8分）已知：
如图，在?
ABCD中，¡ÏBAD的平分线与BC边相交于点E，¡ÏABC的平分线与AD边相交于点F.
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4cm，¡ÏBAD＝120°，求AE，BF的长．
23.（9分）如图，在Rt¡÷ABC中，¡ÏB＝90°，BC＝5
，¡ÏC＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF¡ÍBC于点F，连接DE，EF.
（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由；
（3）当t为何值时，¡÷DEF为直角三角形？
请说明理由．
参考答案
一、选择题（共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
C
D
C
C
D
D
D
C
2．填空题：
（每小题3分共12分）
题号
13
14
15
16
答案
4
40°
30°
3．解答题：
17.
（1）四边形ACED是平行四边形。
理由：
¡ß四边形ABCD是正方形，¡àAD¡ÎBC¡ßDE¡ÎAC¡à四边形ACED是平行四边形。
（2）¡ß四边形ABCD是正方形，¡àBD=AC，BD¡ÍAC¡ßDE¡ÎAC，DE=AC¡àDE=BDDE¡ÍBD
¡à¡÷BDE是等腰直角三角形¡ßDC¡ÍBE¡àBE=2BC¡ßBC=
BD=4
¡àBE=8
.
18.¢Å¡ßABCD是矩形,¡àAB¡ÎCD,¡ÏDCA=¡ÏBAC=¡ÏEDC,¡àAC¡ÎDE.
¢Æ¡ßBF¡ÍAC¡à¡ÏAFB=90°
¡ß¡ÏDEC=90°¡àBF¡ÎEC
¡ßABCD是矩形,¡àDC=AB,
在ΔEDC与ΔFAB中,
DC=AB,¡ÏEDC=¡ÏCAB,¡ÏDEC=¡ÏAFB=90°,
¡àΔEDC¡ÕΔFAB,¡àCE=BF,
¡à四边形EFAD是平行四边形.
19.解：
（1）四边形BECF是菱形。
理由：
¡ß¡ÏACB＝90°，EF¡ÍBC¡àDE¡ÎAC
¡ßBD=CD¡àBE=AE¡à2CE=AB即CE=AE=CF
¡ßEF是BC的中垂线¡àCF=BF,CE=BE
¡ßCE=CF¡àCE=CF=BF=BE
¡à四边形BECF是菱形。
（2）当¡ÏA=45°时，四边形BECF是正方形。
证明：
当¡ÏA=45°时有：
¡ß¡ÏACB＝90°¡à¡ÏABC=45°¡à¡÷ABC是等腰直角三形.¡àBC=AC
¡ßEF¡ÎAC且EF=AC¡àBC=EF
由边
（1）知道四形BECF是菱形,¡à四边形BECF是正方形。
20.
（1）证明:
¡ßABCD是正方形,¡àAD=AB,CD=CB
¡à
CD=
CB,即:
ED=FB
在¡÷ADE和¡÷ABF中:
AD=AB
¡ÏD=¡ÏB=90°
ED=FB
¡à¡÷ADE¡Õ¡÷ABF
（2）解¡ßAD=4CE=BF=2¡à
21.
（1）证明:
在¡÷BOE和¡÷DOF中:
¡ß¡ÏDOF=¡ÏBOE,OE=OF,¡ÏDFO=¡ÏBEO¡à¡÷BOE¡Õ¡÷DOF
（2）由
（1）知:
DO=BO,
¡ßAO=CO¡à四边形ABCD是平行四边形
¡ß2AO=BD,DO=BO¡à¡÷ABD是直角三角形,¡ÏBAD=90°
¡à四边形ABCD是矩形.
22.
（1）证明：
¡ß四边形ABCD是平行四边形，
¡àAD¡ÎBC．¡à¡ÏDAE=¡ÏAEB．
¡ßAE是角平分线，¡à¡ÏDAE=¡ÏBAE．¡à¡ÏBAE=¡ÏAEB．¡àAB=BE．
同理AB=AF．
¡àAF=BE．¡à四边形ABEF是平行四边形．
¡ßAB=BE，¡à四边形ABEF是菱形．
（2）¡ß四边形ABEF是菱形；¡àAB=EB
¡ß¡ÏBAD＝120°¡à¡ÏBAE=60°
¡à¡÷ABE是等边三角形，¡àC=CAE=AB=4
设AE，BF的交点为O，在¡÷ABO中，已知AB=4，则AO=2，BO=2
¡àBF=2BO=4
23.
（1）证：
在Rt¡÷DCF中，¡ß¡ÏC=30°，DC=2t,¡àDF=t=AE.
（2）能；理由如下：
¡ßAE¡ÎDF，且AE=DF¡à四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时四边形AEFD是菱形。
由BC=
，¡ÏC=30°得AB=5，AC=10。
¡àAD=10-2t=t解得：
当
时，四边形AEFD为菱形.
（3）当¡ÏEDF=90°时，则有四边形BEDF是矩形，¡àBE=DF即：
5-t=t,解得：
t
当¡ÏDEF=90°时，¡ß四边形AEFD是平行四边形，¡àAD¡ÎEF¡à¡ÏADF=¡ÏDEF=90°
¡ß¡ÏA=60°¡à¡ÏAEF=30°¡àAE=2AD即：
t=2（10-2t）解得T=4
当¡ÏDFE=90°时，此种情况不可能。
综上知：
当
，¡÷DEF为直角三角形。
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