5.如图4所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力．若拦截成功，则v1、v2的关系应满足（ ）
图4
A．v1＝v2B．v1＝
v2
C．v1＝
v2D．v1＝
v2
6．如图5所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g取9.8m/s2）（ ）
图5
A.
sB．
s
C.
sD．2s
7．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图6所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（g＝10m/s2）（ ）
图6
A．1m/sB．2m/s
C．3m/sD．4m/s
8．如图7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
图7
A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ
9.（多选）如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（ ）
图8
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
10.如图9所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则（ ）
图9
A.
＝2B．tanθ1tanθ2＝2
C.
＝2D．
＝2
二、计算题
11．从离地高80m处水平抛出一个物体，3s末物体的速度大小为50m/s，g取10m/s2.求：
（1）物体抛出时的初速度大小；
（2）物体在空中运动的时间；
（3）物体落地时的水平位移．
12.如图10所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2）求：
图10
（1）A点与O点的距离；
（2）运动员离开O点时的速度大小．
专题
（二） 圆周运动及综合应用
一、选择题
1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了（ ）
图1
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
图2
A.
B．
C.
D．
3．汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图3所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r，则汽车安全转弯速度大小为（ ）
图3
A.
B．
C.
D．
4.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
图4
A．μmgB．μ
C．μm（g－
）D．μm（g＋
）
5.（多选）如图5所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是（ ）
图5
A．小球过最高点时，绳子张力可能为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度为
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
6．如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为
，此时（ ）
图6
A．杆受到
mg的拉力B．杆受到
mg的压力C．杆受到
mg的拉力D．杆受到
mg的压力
7.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图7所示，不考虑空气阻力和绳的质量（选手可看为质点），下列说法正确的是（ ）
图7
A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
8．如图8所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA＝2RB，A为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为（已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等）（ ）
图8
A.
B.
C．RBD．B轮上无木块相对静止的位置
9．如图9所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M（ ）
图9
A．所受向心力变为原来的4倍B．线速度变为原来的
C．转动半径r变为原来的
D．角速度变为原来的
10.（多选）中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图10所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（ ）
现场示意图
图10
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内（东北）高外（西南）低
D．公路在设计上可能外（西南）高内（东北）低
二、计算题
11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
12.如图11所示，一光滑的半径为0.1m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10m/s2，求：
图11
（1）小球在B点速度是多少？
（2）小球落地点离轨道最低点A多远？
（3）落地时小球速度为多少？
专题三 平抛运动和圆周运动的综合
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）
1.如图所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做（ ）
A．匀速直线运动B．自由落体运动
C．圆周运动D．平抛运动
2．对质点运动的描述，以下说法正确的是（ ）
A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零
D．质点做曲线运动，速度一定改变
3.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块（图中未画出），滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（ ）
A．R1≤R2/2B．R1≥R2/2
C．R1≤R2D．R1≥R2
4．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：
通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则（ ）
A．cosα＝
B．cosα＝2cosβ
C．tanα＝
D．tanα＝tanβ
二、多项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．）
8．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
9.如图所示，小物块位于放在地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为
R
C．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角
10．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
R
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为a
11．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R＝40m，轨道圆心O距地面的高度为h＝280m，线速度v＝40m/s.质点分别在A、B、C、D各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上．比较质点分别在A、B、C、D各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（g取10N/kg）（ ）
A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短
C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大
12．一网球爱好者在一次球艺表演时，将一质量为m＝0.1kg的网球放在球拍上，使其在竖直面内做匀速圆周运动，整个运动过程中球始终处于拍的内侧，如图所示，球始终没有脱离球拍且二者之间无相对运动的趋势，其中A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．已知在A点处拍对球的作用力为F，且在B、D点拍与水平方向的夹角为θ.取g＝10m/s2，不计拍的重力．则（ ）
A．球在C、A两点对拍的压力之差为4N
B．球在C、A两点对拍的压力之差为2NC．tanθ＝
D．tanθ＝
＋1
三、计算题（本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
13．（10分）如图所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．（取g＝10m/s2）
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
14.（10分）如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？
（2）小球落地时距离A点多远？
落地时速度多大？
15.（10分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．
16．（12分）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直碰到倾角为45°的斜面．已知圆轨道半径为R＝1m，小球的质量为m＝1kg，g取10m/s2.求：
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；
（2）小球经过圆弧轨道的B点时受到轨道的作用力NB的大小和方向．
专题（四） 万有引力定律的应用
一、选择题
1．两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（ ）
A．10－8N B．0.25×10－8N
C．4×10－8ND．10－4N
2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（ ）
A．1018kgB．1020kg
C．1022kgD．1024kg
3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A．已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径将变为原来的2倍
B．它的运行速度大于7.9km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
4．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
图1
A．根据v＝
可知，运行速度满足vA>vB>vC
B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C．向心加速度满足aAD．运动一周后，A最先回到图示位置
5．据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的（ ）
A．轨道半径之比为
B．轨道半径之比为
C．线速度之比为
D．线速度之比为
6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则（ ）
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1
D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r
8．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75km/s（可近似当成匀速圆周运动），若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？
（ ）
A．3倍B．4倍
C．5倍D．6倍
9．如图2所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（ ）
图2
A．b、d存在相撞危险B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
10．（2015·四川高考）登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：
中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比（ ）
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大
二、计算题
11．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2.8×1020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3×1015s）．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．（G＝6.67×10－11N·m2/kg2）
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.
12．质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.
图3
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．（结果保留三位小数）
专题五 万有引力定律的综合应用
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）
1．当月球只有部分进入地球的本影时，就会出现月偏食．设月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（ ）
A．g1＝aB．g2＝a
C．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a
2．西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星的轨道半径为2.8×107m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m）相比（ ）
A．向心力较小B．速度较大
C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小
3．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质
量为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．（2016·高考四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（ ）
A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3
5．美国NASA“开普勒”任务天文学家披露，在太阳系外发现两颗“地球”或有生命存在．可能存在生命的行星“开普勒22b”，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2.4倍．“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1∶R2＝0.85.由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为（ ）
A．0.1B．1
C．10D．100
6．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球绕太阳公转速率的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为（
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