数学建模竞赛蠓虫分类.docx
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数学建模竞赛蠓虫分类
解：
（1）BayeS判别：
求条件概率
假设假设两类数据均服从二维正态分布,冃1〜NLD=〜N「"2）
P（I）=Pe2p0.5
则条件概率为：
A1
4j=Nzxk
NiX^^i
A1AA
Li=Mς（Xk一μi）（x^μi）
NiXk知
PeilX）=2P（XZP（J）
ςP（XPj）PCj）
円
决策规则为；
如果Pwi|x）=maxp@j∣x）,则XE皎i
ij=1,2ji
或等价地：
P（Xwi）Pwi）=maxP（Xj）P3j）,则X
j=1,2JJ
I（X）=
P（XlI）P
（2）p（χ∣2）P（I）
判决函数：
1d1
gi（x）=「2&一Ii）^i^1（^lib-∣n^--In^iPInP（
决策面方程为gi（χ）=Igj（X）即
冷[（x-S）=（x」i）-（x-Jj）^rI（^lj）ΓInp^）
类似地，BayeS最小风险判别可通过给出风险后得到。
x=[1.201.301.181.141.261.281.361.48
1.40
1.381.241.38
1.54
1.38
1.56
1.24
1.28
1.401.221.36;
1.861.961.781.78
2.00
2.00
1.74
1.82
1.70
1.901.721.64
1.82
1.82
2.08
1.80
1.782.041.881.78];
n1=6;n2=9;n3=5;
plot（x（1,1:
n1）,x（2,1:
n1）,'o',x（1,n1+1:
n1+n2）,x（2,n1+1:
n1+n2）,'*',x（1,n1+n2+1:
end）,x（2,n1+n2+1:
end）,'r+'）;
mm1=sum（y（1:
n1））/n1;
mm2=sum（y（n1+1:
n1+n2））/n2;
sgm1=cov（x（:
1:
n1）'）;%=s1/（n1-1）;
sgm2=cov（x（:
n1+1:
n1+n2）'）;
X=x（:
n1+n2+1:
end）;
X=X';
pxw1=mvnpdf（X,m1',sgm1）;
pxw2=mvnpdf（X,m2',sgm2）;
pwx1=pxw1./（pxw1+pxw2）;
pwx2=pxw2./（pxw1+pxw2）;
display（'UsingBayesprincipalis:
'）
Apf=find（pwx1>pwx2）+n1+n2,
（2）FiSher判别：
求投影方向W
圉4.3FiSher线性判别的基本原理
准则函数:
其中
最优解：
JF（W）=
（ff∣1-r~2）2
S1S2
mi
1
Ni
WTSbW
WTsW
mi
NiyYi
y,
（x-mj（x-mj）τ,i=1,2
S八
XWyi
S=SIs2
Si
S.
Yn
if
X（y-mi）2,
Y-Yi
SiS2
S1（m1m2）
（1）
Yo
m1m2
2
NlmIN2ιτi2
N1N2
（3）
Yo
_m1m2In（P
2N
m1=mean（x（:
1:
n1）,2）;m2=mean（x（:
n1+1:
n1+n2）,2）;s1=（x（:
1:
n1）-repmat（m1,1,n1））*（x（:
1:
n1）-repmat（m1,1,n1））';
s2=（x（:
n1+1:
n1+n2）-repmat（m2,1,n2））*（x（:
n1+1:
n1+n2）-repmat（m2,1,n2））';
S=s1+s2;w=inv（S）*（m1-m2）;y=w'*x;
mm1=sum（y（1:
n1））/n1;mm2=sum（y（n1+1:
n1+n2））/n2;y0=（mm1+mm2）/2;
%y0=（mm1*n1+mm2*n2）/（n1+n2）;dpyb=y（n1+n2+1:
end）;
display（'Usingfisherprincipalis:
'）Apf=find（dpyb>y0）+n1+n2,figure
（2）;
t=1.1:
0.01:
1.6;
kkk=-w
（1）∕w
（2）;
ft=kkk*t+yθ∕w
（2）;
PIot（X（1,1:
n1）,x（2,1:
n1）,'o',x（1,n1+1:
n1+n2）,x（2,n1+1:
n1+n2）,'*',x（1,n1+n2+1:
end）,x（2,n1+n2+1:
end）,'r+',t,ft）;
axis（[1.1,1.6,1.621]）;
感知器准则及梯度下降算法:
TynO,nT,2,,N
（b）规范化
（a）耒规范化
图4.5
解区和解向堆示意图
梯度下降法：
批处理感知器算法
bigin
retUrn
end
initioaliz
do
Unt
il
固定增量单样本感知器
1.
bigin
initioaliz
:
ea,
2
do
k∙k
3
k
ify
被a错
4
—Until
所有模
5
return
a
6
end
%peceptron
x1=[ones（1,length（x））;x];
x1（:
n1+1:
n1+n2）=-x1（:
n1+1:
n1+n2）;
epsl=0.1;
a=1-2*rand（3,1）;
k=0;
whilek<100000
k=k+1;
y=x1（:
rem（k,n1+n2）+1）;
ifa'*ya=a+y;
end
end
y1=a'*x1（:
1:
n1+n2）;
ind=find（y1<=0）;
display（'theSamPIeSforfirstclassUSing
PeCePtrOnPrinCiPaIis:
'）
Apf=find（a'*x1（:
n1+n2+1:
end）>0）
Pt=-a
（2）*"a（3）-a
（1）∕a（3）;
figure（3）,
PlOt（X（1,1:
n1）,x（2,1:
n1）,'o',x（1,n1+1:
n1+n2）,x（2,n
1+1:
n1+n2）,'*',x（1,n1+n2+1:
end）,x（2,n1+n2+1:
end）,'r+',t,[pt,ft]）;
最小平方误差准则：
设
Ya=
b
y1T
y11
II
y12
y1
T
Y=∣y2
I:
I
11
IIy21
I=I...
y22
%
…I
-yN
11
ILyNI
yN2
IyN（?
bNC
N
目标：
minJs（a）=IleP=|Ya-b∣∣2=瓦（aτyn-bn）2（463）
N
7s（a）八2（aTy^bn）y^2Yt（Ya-b）（A-64）
n=1
n=1
目标函数的梯度：
VJs（aPO^=>YTYa=YTb（4-65）
Aa=（YTY）1YTb=Yb（4
%MSE
b=ones（n1+n2,1）;
Y=x1（:
1:
n1+n2）;
Y=Y';
Yplus=（Y'*Y）^（-1）*Y';ahat=Yplus*b;mt=-ahat
（2）*t/ahat（3）-ahat
（1）/ahat（3）;
figure（4）
plot（t,[pt;ft;mt],x（1,1:
n1）,x（2,1:
n1）,'o',x（1,n1+1:
n1+n2）,x（2,n1+1:
n1+n2）,'*',x（1,n1+n2+1:
end）,x（2,n1+n2+1:
end）,'r+'）;
axis（[1.1,1.6,1.6,2.1]）;display（'UsingMSEprincipalis:
'）Apf=find（ahat'*x1（:
n1+n2+1:
end）>0）+n1+n2,
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