人教版小学六年级数学上册《第三单元分数除法的意义和分数除以整数》教案.docx
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人教版小学六年级数学上册《第三单元分数除法的意义和分数除以整数》教案
第三单元分数除法的意义和分数除以整数
第一课时
分数除以整数
1.使学生理解掌握分数除法的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。
3.渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。
重点:
分数除以整数的计算方法。
难点:
理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。
教学过程:
一、创境激疑
（一）、板书课题
今天这节课我们就来学习分数除以整数。
板书课题：
分数除以整数。
二、合作探究
（一）、出示学习目标：
本节课我们的学习目标是：
1、理解掌握分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
请同学们认真看学习目标，默记在心中。
要想达到学习目标，就要靠大家认真看书自学来完成了。
（二）、出示自学指导：
看课本30页例1
思考：
1、分数除法的意义是什么？
2、分数除以整数的计算方法是什么？
（5分钟后，比谁能做对检测题。
）
师：
认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。
下面自学竞赛开始。
（三）、先学：
1、看书：
学生认真看书，老师巡视，督促人人都在认真地看书。
2、检测：
①、完成例1下面的做一做，
②、完成课本30页做一做的第1题中的前两个题
和第2题中的前两个题。
要求：
1、认真观察，正确书写
2、写完的同学小组内自查。
（四）、后教：
1、更正
师：
写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上的这些题，发现问题的同学请举手。
2、讨论（议一议）：
①、看30页做一做，认为对的请举手，为什么？
板书：
分数除法的意义，是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算，分数除法的意义和整数除法的意义相同。
②、看30页做一做。
板书：
分数除以整数（0除外）的计算方法是:
分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
3肯定分子除以整数的计算方法是正确的，但有局限性。
4看4道题的计算结果，认为对的请举手。
5评正确率，板书，并让学生同桌互改，有错的更正。
今天你们的表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。
老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？
三、拓展应用
把一根
米长的绳子截成若干相等的小段，一共截了3次。
每段长多少米？
四、总结
同学们，今天我们学习了分数除法，谁能说说分数除法的意义是什么？
计算方法是什么？
五、作业布置：
练习七2、3、5
第二课时
一个数除以分数
教学目标：
1.在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分、数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2.培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3.培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、创境激疑
（一）、复习
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数
×4
×3
×2
÷4
÷3
÷2
合作探究
（二）、新授
1、默读例2，理解题意，列出算式：
2÷
÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷
如何计算？
引导学生结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示
小时走了2km这个条件？
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是
小时走的路程）
（3）引导学生讨论交流：
已知
小时走了2km，要求1小时走了多少千米？
可以先算什么，再算什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求
小时走了多少千米，也就是求2个
，算式：
2×
再求3个
小时走了多少千米，算式：
2×
×3
过程：
2÷
＝2×
×3＝2×
2、小结出计算法则：
从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算
÷
，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
÷
＝
×
＝2（km）
（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
三、拓展应用
“做一做”的第1、2题。
四、总结
总结计算法则：
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法的数，等于乘上这个数的倒数。
五、作业布置：
6、7、8、9题
板书设计：
一个数除以分数
第三课时
分数除法混合运算
教学目标：
1.使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算。
2.使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
3.使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
教学重点：
使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
教学难点：
使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析能力。
教学过程：
一、创境激疑
（一）、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。
1、谈话：
中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，元旦时我们班将用它来装扮教室。
2、出示场景图：
小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
3、学生口头列式，说说运算顺序。
二、合作探究
（二）、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1、出示例3的场景图，学生自主列出综合算式。
板书：
×3=
（片）
12÷
=12×
=24（次）
12÷
=12×
=8（天）
24÷3=8（天）
2、交流两种算式的不同思路：
列式时你是怎样想的？
3、指出：
在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。
（板书课题）
4、独立思考，尝试计算
师板书：
12÷（
×3）12÷
÷3
（1）提问：
根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
（2）尝试：
这两道算式你能试一试吗？
学生分别计算，指名板演。
5、交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。
说清先算什么，再算什么。
三、拓展应用
练习七17题
四、总结
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
五、作业：
练习七11、12、13、14题
第四课时
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际应用问题
教学目标：
1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
3.培养学生良好的学习习惯
教学重点：
能熟练地列方程解答这类应用题。
教学难点：
提高解答应用题的能力。
教学过程：
一、创境激疑
（一）、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的
，而儿童体内的水分约占体重的
，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
（这个例题出的很好，条件的不对应性提高了学生提取有用条件的能力。
）
2、让学生观察题目，看看题目中所给的四个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×4/5＝体内水分的重量（等量关系很重要，但是写起来太麻烦，教学时，我们不妨说说等量关系式是什么，再解答，不必书写出来。
）
二、合作探究
（二）、新授
1、教学例4的第一个问题：
小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×
＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？
单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。
（根据数量关系式：
小明的体重×
＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷
＝小明的体重）
学生尝试做例4
指名板演：
解：
设小明的体重是X千克。
X=28
X=28÷
X=35
答：
（略）
2、解决例5
师用课件出示例5及线路图
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
学生尝试做例5
三、拓展应用
练习八4题
四、全课总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、作业
练习八1、2、3、5题
第五课时
工程问题
教学目标：
1.使学生理解“工程问题”的解题思路。
2.会解答较简单的工程问题。
3.培养学生合作探究的意识。
教学重点：
自主探究解决工程问题的方法。
教学难点：
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学过程：
一、创境激疑
（一）、复习
师：
同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：
工作总量、工作效率、工作时间。
师：
那它们的关系又如何呢？
（课件出示）
生：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
师：
请打开课本P84，我们先来完成“做中学”。
（课件出示）
1、
（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。
（2）一本书每天看 ，看完这本需要（ ）天。
2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
生：
600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、合作探究
（二）、导入新课，揭示课题。
师：
如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？
这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：
工程问题）
师：
什么是工程呢？
就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
（三）、探究交流，学习新知。
1、出示例7。
（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合作需多少天完成？
师：
那怎样理解什么是独做？
什么是合做？
我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：
同学们，你们得出的结论是……
生：
合做的快。
师：
对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。
这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？
（渗透思想教育）
2、师：
同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？
（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合修每天完成工程的几分之几？
3、学生列式，师板书：
1÷（
+
）
=1×
=7
（天）
答：
（略）
4、学生交流算法
三、拓展应用
1、只列式，不计算。
（1）、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完。
甲、乙合修，几天可以完成任务？
（2）、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？
（3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。
两车同时从两站对开，几小时相遇？
2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。
三队合修需几天完成任务？
四、总结
这节课你的收获是什么？
今天我们探索、研究的问题在现实生活和生产中还有很多，希望同学们用我们所学的知识解决生活中的问题，把我们的学校和家乡建设的更美好。
五、作业布置
练习九3、4、6、7
板书设计：
工程问题
例7、1÷（
+
）
=1×
=7
（天）
答：
（略）
升级会员 