沪教版六年级上分解素因数教案与练习.docx
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沪教版六年级上分解素因数教案与练习
重点:
分解素因数
【知识要点】
1.素数：
一个正整数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。
2.合数：
一个正整数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
3.素因数：
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
4.分解素因数：
把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。
5.分解素因数的方法：
（1）“树枝分解法”
（2）短除法
（3）计算器分解法
短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：
若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.
3、互素：
若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：
一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
【典型例题】
1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是_____
2、分解素因数:
2523465
3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？
（每本的价钱为整数）。
4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？
【巩固练习】
1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数
3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
（1）48；
（2）120
4、39、47、57、83中为素数的有（）
（A）39，47（B）47，57（C）57，97（D）47，83
5、12的素因数是（）
（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12
6、下列分解素因数正确的是（）
（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3
（C）24＝4×6（D）62＝2×31
7、下列说法中正确的是（）
（A）自然数包括素数和合数两类（B）不存在最小的素数
（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数
8、两个素数相乘的积一定是（）
（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数
9、根据要求填空：
在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，
（1）是奇数又是素数的数是（）；
（2）是奇数不是素数的数是（）；
（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；
（5）是合数而不是奇数的数是（）．
10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．
（1）18
（2）35
（3）45．
11、把以下各数分解素因数
（1）189
（2）72
（3）238
（4）338．
12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？
13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.
重点：
公因数与最大公因数
【知识要点】
1、重点：
：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
2、互素：
如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．
3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；
（1）两个不同的素数时互素；
（2）1和任何正整数是互素；
（3）两个相邻的正整数是互素；
（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。
【典型例题】
1.把适当的数填入下图框中
32的因数24的因数
32和24的公因数
2.根据要求填空：
a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．
a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．
a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．
a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．
a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）
3.下面各组数中两个数为互素数的是（）
（A）12和65（B）115和70（C）119和17（D）36和45
4.求下列各组数的最大公因数：
（1）30和42
（2）16和80（3）4、12和18
5.1,11,14,16能组成几对互素？
6．相邻两数的最大公因数是________.
7．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做________.
8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）
（A）5和6（B）21和9（C）7和11（D）25和26
9．用两种方法求9和24的最大公因数：
10．有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？
一共可以截成多少段？
11．把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成________块。
【巩固练习】
1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）
（A）9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数
（C）9和12最大公因数为3（D）9和12的最大公因数是9
2、16和24的公因数有（）
（A）2，4，6，8，12（B）2，4，8，12（C）1，2，4，6（D）1，2，4，8
3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。
（A）1（B）2（C）3（D）4
4、三个连续自然数的最大公因数是（）。
（A）最小的数（B）最大的数（C）1（D）无法确定
5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。
下列说法中，正确的是（）。
（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙
（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数
6、下列说法中，正确的个数为（）
（1）2是4和16的一个公因数
（2）12是24和36的最大公因数
（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数
（4）1和任何正整数是互素
A．0B.1C.2D.3
7、两个数的和是60，它们的最大公因数是12，这两个数是多少？
8、一条街道如图所示，AB长840米，BC长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？
9、甲数=3×5×7×A乙数=3×7×11×A，当A等于几时，甲，乙两数的最大公因数是42？
10、去世博园浏览当天，老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：
这42名同学最多能分成几组？
11、有12分米长的铁丝8根，18分米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？
可以截成多少根？
重点：
公倍数与最小公倍数
【知识要点】
1.公倍数和最小公倍数：
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
【典型例题】
1、27是3和9的（）
（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数
2、已知m=2×3×5,n=2×5×7,那么m、n的最小公倍数是（）
（A）10（B）60（C）70（D）210
3、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）
（A）72（B）36（C）18（D）6
4、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）
（A）P,Q的最小公倍数一定是P
（B）P，Q的最小公倍数一定是Q
（C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍
（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q之积
5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）
（A）3，24（B）8，9（C）18，4（D）36,8
6、求下列各题中两数的最小公倍数
（1）8和12；
（2）42和14；（3）16和24.
【巩固练习】
一、填空题
1．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.
2.4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.
3．20以内的正整数中，3的倍数有.
4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.
5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.
二、选择题
1．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）
（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和26.
2．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）
（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.
3．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）
（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.
4．下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）5和6的最小公倍数是1；
（B）21和9的最小公倍数是21×9；
（C）7和11没有最小公倍数；
（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.
三、解答题
1.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.
（1）15和65
（2）24和30
2.6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.
课后作业专案
学生姓名
所属年级
六年级
辅导学科
数学
任课教师
作业时限
1小时
布置时间
月日
一填空题：
1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），
2.20以内的素数有（）．
3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．
4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．
5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：
能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．
6.下面是一道有余数的整数除法算式：
A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是（）,最小是（）.
7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．
8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．
二．判断题
（1）所有的素数都是奇数（）；
（2）所有的偶数都是合数（）；
（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；
（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；
（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；
（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；
（11）互素的两个数没有最大公因数（）；
（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；
三选择题：
1.把24分解素因数应该写成（）．
（A）2×2×2×3=24（B）24=4×6
二、问答：
（C）24=2×2×2×3（D）24=2×2×2×3×1
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
2.28=4×7，4和7都是28的（）．
（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数
3.下面的说法中错误的是（）．
（A）3和5都是素数（B）3和5都是60的素因数
（C）3和5都是15的因数（D）3和5都是60的分解素因数
4.两个奇数的和（）
（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数
5.不能被2整除的自然数是（）
（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数
9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。
6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）
答：
水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
（A）4和8（B）18和9（C）9和2（D）2和0.2
四、解答题
1、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
3、你知道哪些化学变化的事例呢？
举出几个例子。
2、用短除法求下列各组数的最大公因数。
6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。
（1）12和9
（2）45和75（3）72和84（4）14和196
3、我们在水中发现了什么微生物呢？
（P18）
3、
4、14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
下列各组数中互素的是
（1）3和4
（2）7和9（3）1和2012（4）18和48（5）23和119
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
（6）19和73（7）13和169（8）2011和2012（9）12345和12347
4、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动，都给一个班准备礼物，甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得2个，乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得3个。
问这个班的人数最多有多少？
2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。
5、自然数a的各位上的数字互不相同，并且这些数字的乘积等于126，求满足条件的a的最小值。
6、在数1998的两位数的因数中，最小的、最大的数分别是几？
7、已知正整数n能使也是整数，求正整数n的值。
8、用210-个边长为1的正方形拼成一个长方形，并且长方形的长和宽都大于8，问拼成的长方形的长和宽分别是多少？
5、拓展题
1.已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.
2.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长．
3.在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根?
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