沪教版六年级上分解素因数教案与练习.docx
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沪教版六年级上分解素因数教案与练习
重点:
分解素因数
【知识要点】
1.素数:
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数。
2.合数:
一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数。
3.素因数:
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
4.分解素因数:
把一个合数分解成几个素数乘积的形式,叫做分解素因数。
5.分解素因数的方法:
(1)“树枝分解法”
(2)短除法
(3)计算器分解法
短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除,除到商为1为止。
2、公因数:
若整数a、b都能被整数c整除,则称c是a和b的公因数,a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数;1是任意几个整数的公因数;若a是b的倍数,则a和b的最大公因数是b.
3、互素:
若两个整数的最大公因数是1时(只有公因数1),则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数:
一般地,从公有的最小的素因数开始除,直到两个商互素为止,短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
【典型例题】
1、在正整数中,既不是素数也不是合数的数是_____,既是素数又是偶数的数是_____
2、分解素因数:
2523465
3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本,如果按批发价购买,每本便宜2元,这样恰好多买4本,问零售价每本多少元?
(每本的价钱为整数)。
4、5580共有多少个素因数,多少个因数,最大的因数是多少,最大的两位数因数是多少?
【巩固练习】
1、构成自然数a的所有数字互不相同,这些数字的乘积等于360,求满足条件a的最大值。
2、在14=2×7中,2和7都是14的()。
(A)素数(B)互素数(C)素因数(D)公因数
3、将下列各数分解素因数,并用连乘的形式表示结果。
(1)48;
(2)120
4、39、47、57、83中为素数的有()
(A)39,47(B)47,57(C)57,97(D)47,83
5、12的素因数是()
(A)1,2,3,4(B)2,3(C)2,2,3(D)1,2,3,4,6,12
6、下列分解素因数正确的是()
(A)42=2×21(B)48=1×2×2×2×2×3
(C)24=4×6(D)62=2×31
7、下列说法中正确的是()
(A)自然数包括素数和合数两类(B)不存在最小的素数
(C)1既不是素数,也不是合数(D)2是最小的合数
8、两个素数相乘的积一定是()
(A)奇数(B)偶数(C)素数(D)合数
9、根据要求填空:
在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中,
(1)是奇数又是素数的数是();
(2)是奇数不是素数的数是();
(3)是素数而不是奇数的数是();(4)是合数而不是偶数的数是();
(5)是合数而不是奇数的数是().
10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.
(1)18
(2)35
(3)45.
11、把以下各数分解素因数
(1)189
(2)72
(3)238
(4)338.
12、将20写成两个质数之和,这两个质数最大乘积是多少?
13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.
重点:
公因数与最大公因数
【知识要点】
1、重点:
:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数
2、互素:
如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.
3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
4、在以下情况可以直接判断两个数是互素;
(1)两个不同的素数时互素;
(2)1和任何正整数是互素;
(3)两个相邻的正整数是互素;
(4)一个素数和一个合数,且没有倍数关系,他们是互素。
【典型例题】
1.把适当的数填入下图框中
32的因数24的因数
32和24的公因数
2.根据要求填空:
a能被b整除,则a、b两数的最大公因数是().
a是b的倍数,则a、b两数的最大公因数是().
a、b两数互素,则a、b两数的最大公因数是().
a是b的因数,则a、b两数的最大公因数是().
a、b是两个连续的正整数,则a、b两数的最大公因数是()
3.下面各组数中两个数为互素数的是()
(A)12和65(B)115和70(C)119和17(D)36和45
4.求下列各组数的最大公因数:
(1)30和42
(2)16和80(3)4、12和18
5.1,11,14,16能组成几对互素?
6.相邻两数的最大公因数是________.
7.两个数的最大公因数是1,这两个数叫做________.
8.下列每组数中的两个数不是互素的是.()
(A)5和6(B)21和9(C)7和11(D)25和26
9.用两种方法求9和24的最大公因数:
10.有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米,现在要它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
11.把长,宽,高分别是150厘米,90厘米,60厘米的长方体木料,锯成大小一样的正方体木块没有剩余,最少可以锯成________块。
【巩固练习】
1、已知9的因数是1,3,9;12的因数是1,2,3,4,6,12,那么下列说法正确的是()
(A)9和12有1个公因数(B)9和12有3个公因数
(C)9和12最大公因数为3(D)9和12的最大公因数是9
2、16和24的公因数有()
(A)2,4,6,8,12(B)2,4,8,12(C)1,2,4,6(D)1,2,4,8
3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中,最大公因数不是1的有()组。
(A)1(B)2(C)3(D)4
4、三个连续自然数的最大公因数是()。
(A)最小的数(B)最大的数(C)1(D)无法确定
5、正整数a既是甲的倍数,又是乙的因数。
下列说法中,正确的是()。
(A)甲乙两数大小相等(B)甲小于乙
(C)甲是乙的因数(D)乙是甲的因数
6、下列说法中,正确的个数为()
(1)2是4和16的一个公因数
(2)12是24和36的最大公因数
(3)如果两个数互素,那么这两个数一定都是素数
(4)1和任何正整数是互素
A.0B.1C.2D.3
7、两个数的和是60,它们的最大公因数是12,这两个数是多少?
8、一条街道如图所示,AB长840米,BC长720米,要在这条街道的右侧等距离的装上路灯,且要求两端和转弯处都必须装灯,那么这条街道至少要装多少盏等?
9、甲数=3×5×7×A乙数=3×7×11×A,当A等于几时,甲,乙两数的最大公因数是42?
10、去世博园浏览当天,老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的男,女生均有的若干组,每个小组中的女生人数和男生人数相等,请问:
这42名同学最多能分成几组?
11、有12分米长的铁丝8根,18分米长的铁丝7根,要把它们截成一样长的铁丝,不能浪费,截下的铁丝要最长,铁丝长是几分米?
可以截成多少根?
重点:
公倍数与最小公倍数
【知识要点】
1.公倍数和最小公倍数:
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数
2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
【典型例题】
1、27是3和9的()
(A)最小公倍数(B)公倍数(C)最大公因数(D)公因数
2、已知m=2×3×5,n=2×5×7,那么m、n的最小公倍数是()
(A)10(B)60(C)70(D)210
3、用一个数去除以12和18,正好都整除,则这个数最小是()
(A)72(B)36(C)18(D)6
4、如果整数P是整数Q的2倍,那么下列说法正确的是()
(A)P,Q的最小公倍数一定是P
(B)P,Q的最小公倍数一定是Q
(C)P,Q的最小公倍数一定是P的2倍
(D)P,Q的最小公倍数一定是P、Q之积
5、两个数互素,且它们的最小公倍数是72,那么这两个数可能是()
(A)3,24(B)8,9(C)18,4(D)36,8
6、求下列各题中两数的最小公倍数
(1)8和12;
(2)42和14;(3)16和24.
【巩固练习】
一、填空题
1.16和20的最小公倍数是,7和28的最小公倍数是.
2.4和7的最小公倍数是,如果两数互素,它们的最小公倍数就是.
3.20以内的正整数中,3的倍数有.
4.50以内的正整数中,3和5的公倍数有.
5.5和15的最大公因数是,最小公倍数是.
二、选择题
1.下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………()
(A)5和6;(B)21和9;(C)7和11;(D)25和26.
2.下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………()
(A)35和36;(B)27和36;(C)7和21;(D)78和26.
3.甲数=2×3×5,乙数=7×11,甲数和乙数的最大公因数是………()
(A)甲数;(B)乙数;(C)1;(D)没有.
4.下列说法中正确的是…………………………………()
(A)5和6的最小公倍数是1;
(B)21和9的最小公倍数是21×9;
(C)7和11没有最小公倍数;
(D)甲数=2×2×3,乙数=2×3×3,甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.
三、解答题
1.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.
(1)15和65
(2)24和30
2.6年级1班大约有50人左右,排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排,求6年级1班的学生人数.
课后作业专案
学生姓名
所属年级
六年级
辅导学科
数学
任课教师
作业时限
1小时
布置时间
月日
一填空题:
1.最小的自然数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),
2.20以内的素数有().
3.20以内的数中不是偶数的合数有(),不是奇数的素数有().
4.在5和25中,()是()的倍数,()是()的因数,()能被()整除.
5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中:
能同时被2、3整除的数有(),能同时被2、5整除的数有(),能同时被2、3、5整除的数有().
6.下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C……R,若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是(),最小是().
7.三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是(),(),().
8.一个两位数既是偶数,又是5的倍数,同时它的素因数包括3,符合条件的两位数共有()个,它们分别是().
二.判断题
(1)所有的素数都是奇数();
(2)所有的偶数都是合数();
(3)1既不是素数也不是合数();(4)任何一个素数都有两个素因数();
(5)两个素数一定是互素();(6)一个素数和任何一个正整数都互素();
(7)两个连续的整数互素();(8)两个连续的奇数互素();
(9)两个连续的偶数互素();(10)1和任何一个整数互素();
(11)互素的两个数没有最大公因数();
(12)两个数的最大公因数一定能被这两个数整除();
三选择题:
1.把24分解素因数应该写成().
(A)2×2×2×3=24(B)24=4×6
二、问答:
(C)24=2×2×2×3(D)24=2×2×2×3×1
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜,天文学家的“第三只眼”是天文望远镜,可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
2.28=4×7,4和7都是28的().
(A)素因数(B)素数(C)因数(D)奇数
3.下面的说法中错误的是().
(A)3和5都是素数(B)3和5都是60的素因数
(C)3和5都是15的因数(D)3和5都是60的分解素因数
4.两个奇数的和()
(A)是奇数(B)是素数(C)是偶数(D)是素因数
5.不能被2整除的自然数是()
(A)奇数(B)偶数(C)素数(D)合数
9、在17世纪,人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力,这就是早期的显微镜。
6.下面各组数中,第一个数能被第二个数整除的是()
答:
水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
(A)4和8(B)18和9(C)9和2(D)2和0.2
四、解答题
1、一个数有4个不同的素因数,这四个素因数的和为17,求这个数是多少。
3、你知道哪些化学变化的事例呢?
举出几个例子。
2、用短除法求下列各组数的最大公因数。
6、月球是一个不发光、不透明的球体,我们看到的月光是它反射太阳的光。
(1)12和9
(2)45和75(3)72和84(4)14和196
3、我们在水中发现了什么微生物呢?
(P18)
3、
4、14、在太阳周围的八颗大行星,它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
下列各组数中互素的是
(1)3和4
(2)7和9(3)1和2012(4)18和48(5)23和119
23、我国是世界上公认的火箭的发源地,早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
(6)19和73(7)13和169(8)2011和2012(9)12345和12347
4、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动,都给一个班准备礼物,甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得2个,乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得3个。
问这个班的人数最多有多少?
2、1969年7月,美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。
5、自然数a的各位上的数字互不相同,并且这些数字的乘积等于126,求满足条件的a的最小值。
6、在数1998的两位数的因数中,最小的、最大的数分别是几?
7、已知正整数n能使也是整数,求正整数n的值。
8、用210-个边长为1的正方形拼成一个长方形,并且长方形的长和宽都大于8,问拼成的长方形的长和宽分别是多少?
5、拓展题
1.已知甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,甲乙两数的最大公因数是30,求甲乙两数的最小公倍数.
2.大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同,大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人脚印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印,求花圃的周长.
3.在一根100厘米的木棍上,自右至左每隔5厘米染上一个红点,同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点,然后沿红点将木棍逐段锯开,问长度是1厘米的短木棍有多少根?