初中全等三角形知识点和题型.docx

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初中全等三角形知识点和题型

全等三角形

知识要点

1．判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：

①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

3．请填空

 1） 全等形的概念 

两个______________的图形叫全等形。

2） 全等形的性质 

全等图形的________和__________都相同。

3） 全等三角形的判定____________________________________________________

4）角平分线的性质 

角平分线的性质：

___________________________

5）角平分线的判定 

角平分线的判定的判定定理：

_________________________________________

6）三角形角平分线的性质 

三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

题型汇总

一、填空题（3分×10=30分）

题型：

边角边证明三角形全等

1．如图

（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．

6.如图4，已知AB=BE，BC=BD，∠1=∠2，那么图中≌，AC=，∠ABC=.

4、如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：

CB=ED

5、已知：

如图，AB＝CD，AB∥DC．

求证：

，AD∥BC，AD＝BC

11、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED，求证：

AB=AC。

1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：

BC=DC

题型：

角角边证明三角形全等

4．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．

6．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“<”或“>”或“=”）．

题型：

角边角证明三角形全等

5．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________三角形．

19．（5分）已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：

CF=DE．

题型：

边边边证明三角形全等

7．如图（6），△ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是____________________________．

题型：

HL定理证明三角形全等

2．已知：

点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN

求证：

MB∥ND

题型：

角平分线的应用

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。

12、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：

点D在∠BAC的平分线上。

18.如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

EB=FC

（12分）

29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，

请说明AB=AC的理由。

（８分）

题型：

根据三角形全等求边长，面积，角的大小

2．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．

8．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

10.在△ABC中，AB=AC，∠A=

，将△ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点

，那么∠BC

的大小是________________.

14.如图（11）所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

图11

F

E

C

B

A

如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于

A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF

16．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为

A．40cmB．6cmC．8cmD．10cm

2.如图1，已知△OCA≌△OBD，C和B、D和A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是，相等的边是.

3.如图2，已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与是对应边，

∠BAC与是对应角.

5.如图3，已知D在BC边上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，∠B=50°，∠C=70°，

那么∠DAF=，∠ADE=.

8.如图5，已知△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，，对应角∠B=∠DEF，.

9.如图6，已知△ABC≌△DEC，其中AB=DE，∠ECB=30°，那么∠ACD=.

1、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）。

A4cmB5cm

C6cmD无法确定

2、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）。

A120°B70°

C60°D50°

6、如图，AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为___________________________，对应边分别为___________________________。

9、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形________对。

1、如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______<______<_______（填边）。

2、已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。

3、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

5、如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。

3．如图，⊿ABC≌⊿DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。

（10分）

2.已知:

如图2,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）

=DF=BE=EF=EF

12.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　.

题型：

添加条件证明三角形全等

3.如图

（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________．

9．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则可增加的条件是__________,

或________________,或_________________.

13．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）

A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．AC=DFD．以上三种情况都可以

10.如图7，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，

还需添加的条件是。

（只需填一个）

11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE   （   ）

　（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF  （D）AC=DF

4、在△ABC和△

中，已知∠A=∠

，AB=

，在下面判断中错误的是（）。

A若添加条件AC=

，则△ABC≌△

B若添加条件BC=

，则△ABC≌△

C若添加条件∠B=∠

，则△ABC≌△

A若添加条件∠C=∠

，则△ABC≌△

8、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______________，（填上你认为适当的一个条件即可）。

4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。

（只需填写一个你认为正确的条件）

11.如图:

已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.

题型：

理论题

11．不能确定两个三角形全等的条件是（）

A．三边对应相等B．两边及其夹角相等

C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等

12．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）　　　　　　　

18．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）

A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③

20．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．

1.判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有

.

7.到一个角两边距离相等的点，在.

13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（     ）

（A）高  （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线

　14．下列结论正确的是（     ）

（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；　（D）两个等边三角形全等.

4.△ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分.

16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个     （      ）

（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个      （B）2个   

 （C）3个      （D）4个

3、使两个直角三角形全等的条件是（）。

A一锐角对应相等B两锐角对应相等

C一条边对应相等D两条边对应相等

题型：

综合体

21．（8分）如图（17），在△ABC中，AM是中线，AD是高线．

图（17）

（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm．

（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2．

（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．

22．（10分）已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点

求证：

（1）AD∥BC　

（2）AF=BF．

图（18）

23．（10分）如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）

且AD=CE，求证：

BA⊥AC．

6、已知：

如图，AO平分∠EAD和∠EOD求证：

①△AOE≌△AOD②EB=DC

5．如图6所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是；（）

A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC