高中物理电场专题.docx

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高中物理电场专题

电场

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：

电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。

其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。

难点是带电粒子在电场中的运动。

电场的力的性质

教学目标：

1．两种电荷，电荷守恒，真空中的库仑定律，电荷量。

2．电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的迭加。

教学重点：

库仑定律，电场强度

教学难点：

对电场强度的理解

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、库仑定律

真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：

其中k为静电力常量，k=9．0×109Nm2/c2

1．成立条件

①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：

对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题

【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？

②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？

电荷量是多大？

【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

3．与力学综合的问题。

【例3】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。

现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。

接触后两小球又各自反向运动。

当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。

有下列说法：

①E1=E2>E0，p1=p2>p0

②E1=E2=E0，p1=p2=p0

③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点

④两球必将同时返回各自的出发点。

其中正确的是

A．②④B．②③C．①④D．③④

【例4】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。

给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。

求：

C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

二、电场的力的性质

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1．电场强度

电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

（1）定义：

放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

（2）点电荷周围的场强公式是：

，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。

（3）匀强电场的场强公式是：

，其中d是沿电场线方向上的距离。

【例5】图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

【例6】如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。

求：

x轴上合场强为零的点的坐标。

并求在x=-3点处的合场强方向。

2．电场线

要牢记以下6种常见的电场的电场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交。

【例7】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。

在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？

其电势能又如何改变？

三、针对练习

1．电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是

①此式只适用于点电荷产生的电场②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有③④

2．一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是

3．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是

4．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是

A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电

B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电

C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小

6．如图所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3N,电荷量q=2×10-6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0．5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．2m/sB．3m/sC．2

m/sD．2

m/s

7．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小

A．②B．①②C．①②③D．①②④

8．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为

A．

B．

C．

D．

9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2cm处的电场强度E=_______．

10．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103N/C，在电场内作一半径为10cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10-8C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______．

11．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

12．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：

（1）粒子末速度的大小为_______；

（2）匀强电场的场强为_______；（3）两板间的距离d为_______．

13．如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81N/C，C点处的电场强度为16N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?

14．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图所示，求：

（1）小球经多长时间落地？

（2）小球落地时的速度．

15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的

倍．

参考答案

1．C2．D3．D

4．B根据电场线分布和平衡条件判断．

5．BC

6．C利用等效场处理．

7．D

8．D依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°，从而得出结论．

9．1∶16；0

10．0；9

×103N/C；方向与E成45°角斜向右下方

11．2mg+Eq先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小．

12．

（1）

v0

（2）

（3）

L

13．约为52N/C

14．

（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=

小球在竖直方向做自由落体运动，t2=

小球从静止出发到落地所经过的时间：

t=t1+t2=

．

（2）小球落地时vy=gt2=

vx=at=

·t=2gt=2

．

落地速度v=

．

15．

R将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力．求出等效重力加速度g′及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解．

附：

课前预习，知识梳理提纲

一．电荷及电荷守恒定律

1．两种电荷：

自然界只存在正、负两种电荷，基元电荷电量e=C

2．物体的带电方式有三种：

（1）摩擦起电

（2）接触起电（3）感应起电

3．电荷守恒定律：

电荷既不能，也不能，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。

4．点电荷：

点电荷是一种理想化带电体模型，当带电体间的距离带电体的线度，以致带电体的形状和大小对作用力的影响可以时，此带电体可以看作点电荷。

二．库仑定律

1．内容：

真空中两个点电荷间的作用力跟它们成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在。

2．公式：

，式中

，称为静电力常量，数值上等于。

3．适用条件：

（1）

（2）

4．注意：

1）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷相斥，异种电荷相吸”的规律定性判定。

2）研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。

3）库仑分取电量的方法：

两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等。

三．电场、电场强度

1．电场：

电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质；电场的最基本性质是。

2．电场强度

①物理意义：

描述电场的物理量。

②定义：

。

③定义式：

，此式适用于电场。

式中q是，F是。

场强的大小和方向与检验电荷，由决定。

④场强E是矢量，方向规定为。

⑤叠加：

E=E1+E2+…（矢量和），空间同时存在多个电场时，合场强可用平行四边形定则计算．

⑥特例：

1）点电荷电场：

E=（Q为场源电荷，r为电场中某点到场源电荷间的距离）

2）匀强电场：

场强大小及方向处处相同E=U/d（d是沿电场方向的距离，不一定等于两点间的距离）。

四．电场线

1．定义：

在电场中画出一系列曲线，使曲线，这些曲线叫电场线。

2．作用：

形象化地描述电场；电场线上表示场强方向；电场线的表示场强大小。

3．特点：

1）不闭合（始于正电荷或无穷远处，终于负电荷或无穷远处）

2）不相交（空间任何一点只能有一个确定的场强方向）3）沿电场线的方向，电势降低。

4．注意：

在一般情况下，电场线不是电荷的运动轨迹。

仅当电场线是直线，不计电荷重力，电荷无初速或初速方向沿电场线方向时，电荷才会沿电场线运动。

5．几种典型电场的电场线分布情况：

五．电场力：

F=q·E该式适用于电场，在匀强电场中电场力是恒力。

教学随感：

近几年高考中对本章知识的考查命题频率较高且有相当难度要求的知识点集中在电场力做功与电势能变化，带电粒子在电场中运动这两个知识点上。

尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念，牛顿定律，功能原理等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用。

另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题型出现。

其它如库仑定律，场强迭加等虽命题频率不高，但往往出现需深刻理解的迭加问题

电场的能的性质

教学目标：

1.电势能，电势差，电势，等势面。

2.匀强电场中电势差跟电场强度的关系。

3.静电场中的导体，静电感应现象，导体内部的电场强度等于零，导体是一个等势体。

教学重点：

电势、电势差、电场力的功

教学难点：

对基本概念的理解及应用

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、电势能

1．定义：

因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功

4．电场力做功是电势能变化的量度：

电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势

1．电势：

电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：

单位：

伏特（V），且有1V=1J/C。

②意义：

电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：

电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：

只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：

顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：

电场中电势相等的点构成的面。

①意义：

等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：

ⅰ匀强电场；

ⅱ点电荷电场；

ⅲ等量的异种点电荷电场；

ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点：

ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；

ⅱ等势面一定跟电场线垂直；

ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差

1．电势差：

电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。

UAB=

注意：

电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差

①

②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

2．电场力做功：

在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。

WAB=q•UAB

注意：

该式适用于一切电场；

②电场力做功与路径无关

③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。

五、电势差与电场强度关系

1．电场方向是指向电势降低最快的方向。

在匀强电场中，电势降低是均匀的。

2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

U=E•d

在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。

注意：

①两式只适用于匀强电场；

②d是沿场方向上的距离。

3．电场线和等势面

要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

【例1】如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。

A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。

A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.无法确定

六、电荷引入电场

1．将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。

2．在电场中移动电荷电场力做的功

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。

在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。

W=-ΔE=ΔEK。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。

（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。

有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。

）

【例2】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。

在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？

【例3】如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。

已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。

【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。

已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=

，那么α粒子的最大电势能是多大？

由此估算金原子核的半径是多大？

【例5】已知ΔABC处于匀强电场中。

将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。

已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。

试在右图中画出通过A点的电场线。

【例6】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高

B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

七、高考题选编：

1．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P２为其电场中的两点。

若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（）（92年高考题）

A.E1>E2，φ1>φ2　　　　　　　　　　　　B.E1>E2，φ1<φ2

C.E1φ2　　　　　　　　　　　　D.E1

2．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。

在库仑力作用下，B由静止开始运动。

已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a。

经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离应为_____。

已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为_____。

（98年高考题）

3．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V、φB＝3V、φC＝－3V，由此可得D点电势φD＝________V（99年高考题）

4．如图a，b，c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。

用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（）。

（96年高考题）

A．φa>φb>φc　　　　　　　　　　B．Ea>Eb>Ec

C．φa－φb＝φb－φc　　　　　　　D．Ea＝Eb＝Ec

5．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（）。

（94年高考题）

A.一定沿电力线由高电势处向低电势处运动；

B.一定沿电力线由低电势处向高电势处运动；

C.不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；

D.不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。

6．一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，则a、b两点间的电势差Ua-Ub为（）。

（94年高考题）

A.3×104伏；　　　　　　　　　　　　　B.1×104伏；

C.4×104伏；　　　　　　　　　　　　　D.7×104伏。

7．在静电场中（）（95年高考题）

A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零；

B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同；

C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的；

D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的.

参考答案：

1.A2.2d，

3.94.A5.D6.B7.CD

八、针对训练

1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J，在B点的电势能为0.80×10-8J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么

A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷

C.A、B两点的电势差UAB=4.0VD.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0J

2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40V和10V，则a、b连线的中点c处的电势应

A.肯定等于25VB.大于25V

C.小于25VD.可能等于25V

3.（2002年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中

A.小物块所受电场力逐渐减小

B.小物块具有的电势能逐渐减小

C.M点的电势一定高于N点的电势

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B