9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点,ME丄BC于
ENF丄CD于F,则EF的最小值为（）
10・如图1,四边形ABCD中，AB∕∕CD,ZB=90∖AC≈AD.动点P从点3出发沿
折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中，ΔBCP的
面积S与运动时间/（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）
A.10B.√89C.8D・√4T
二.填空题
11・函数y=√27+-中自变:
⅛x的取值范围是・
Λ+l
12.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加
的一个条件是（只需添加一个即可）
13.—组数据3,4,X,6,7的平均数为5,则这组数据的方差・
14.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地而4.5m的墙上，任何东西
只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身髙1.5m,他走到离墙的
地方灯刚好发光.
15.如图所示，一次函数y=a×÷b的图象与X轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,
4）,结合图象可知，关于X的方程ax÷b=0的解是・
三、解答题
16.已知矩形ABCD,AB=8,AD=^E为CD边上一点，CE=5,点、P从B点出
发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接P£,设点P运动的时间为，
秒，则当f的值为时，APAE是以PE为腰的等腰三角形.
17.计算：
18.
先化简，再求值:
英中a+b=2>∕3.
19.如图，平行四边形ABCD中，AC.BD相交于点0,若AD=6,AC+BD=∖6.求
'BOC的周长为多大？
20.为了推动我区教冇教学发展，加快教师的成长与提升，2020-2021学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,張老师让八⑴班每位同学做6道类似题目（与这节课内容相关）析某节复至少容对,解题情况如图所示:
课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示•已知每位学生至少答对题.
课前解题悄况験敷统计阳
（2）该班课前解题时答对题数的众数是:
课后答对题数的中位数是
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这乃复习课的教学效果.
21.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=30°,点E为AB的中点，DE丄AB,交AB
于点E,DE=肩BC=XCD=伍,求CE的长.
AEB
22.如图，在平而宜角坐标系中，一次函数y=∣cx+h图像经过点A（-2,6）,且与X轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C,点C的横坐标为1.
（1）求R,b的值：
（2）请直接写出不等式kx+b-3x>O的解集・
23.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线ACh的一动点，连接DE,过点E作EF丄DE,交BC于点F,以QEEF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
（1）求证：
矩形DEFG是正方形：
（2）判断CE,CG与ABZ间的数量关系，并给出证明.
24.为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道徳的体验,我区某中学决左组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动•在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生•为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车
乙种客车
载客啟/«人/辆〉
30
42
租金/（元/辆）
300
400
（1）参加此次研学旅行活动的老师有人:
学生有人；租用客车总数为辆
（2）设租用∙r辆乙种客车，租车费用为W元，请写出W与X之间的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得岀哪几种不同的租车方案？
其中哪种租车方案最省钱？
请说明理由.
25.将一矩形纸片Q4BC放在直角坐标系中，O为原点，点C在X轴上，点A在A轴上，QA=9,0C=I5.
（1）如图1，在QA上取一点E,将AEOC沿EC折叠，使。
点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式：
（2）如图2,在OA.OC边上选取适当的点M,N,将AMON沿MN折叠，使。
点落在AB边上的点D处，过D作DG丄Co于点G,交MN于T点、,连接OT,判断四边形OTIyM的形状，并说明理由：
（3）、在
（2）的条件下，若点丁坐标（6,1L点P在MN直线上，问坐标轴上是否存
在点0,使以M,D',Q,P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点0坐
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据根的性质对选项进行判断即可
【详解】
A.是实数，故本选项正确
B.是最简二次根式，故本选项正确
C.√3<2>故本选项正确
D.、疗与灰=3√Σ不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
故选D.
【点睛】
本题考査根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键
2.B
【解析】
【分析】
把点（a,2）代入y=-2x得到关于a的一元一次方程，解之即可.
【详解】
解：
把点（a,2）代入y=-2x得：
2=-2a,
解得：
a=-1,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性
质进行比较即可解答.
【详解】
A.正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误
B.只有正方形的对角互补，故本项正确
C.正方形和菱形的四边都相等，故本项错误
D.正方形和菱形的对边都平行，故本项错误
故选B
【点睛】
本题考査正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键•
4.C
【分析】
根据二次根的运算法则对选项进行判断即可
【详解】
A.√6÷√2=√6∑2=aA*所以本选项正确
B∙yfl∙∖∕3=∖∕2×3=∖∕6»所以本选项正确
C.√2+√3=√5,不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
D.（-√3）2=3,所以本选项正确
故选C.
【点睛】
本题考査二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键
5.C
【解析】
【分析】
过点D作DE丄AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据
SAABC=SABCD+SAABD列式计算即可得解•
【详解】
如图，过点D作DE丄AB于E,
VZACB=90°,BD平分ZABC,
ΛDE=CD=3t
・・・S-C=SδBCD÷SδABD=1BCCD+1AB-DE=I（BC÷AB）x3
VBC+AB=16,
•••△ABC的面积=*16x3=24.
故选C.
【点睛】
本题考査角平分线的性质立理，作辅助线是解题关键•
6.C
【解析】
【分析】
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位宜的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数,众数是指一组数据中岀现次数最多的数据.
【详解】
数据3岀现的次数最多，所以众数为3件：
因为共16人，
4+4
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数=——=4件,2
故选：
C.
【点睛】
本题考査众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
7.B
【分析】
利用三角形内角和立理得出ZBCA的度数，再利用三角形中位线立理以及平行线的性质即可得出答案
【详解】
∙.∙ZABC=50o,ZBAC=80°
/.ZBCA=I80°-50°=50°
•/对角线AC与BD相交与点0,E是CD的中点，
EO是ZkDBC的中位线
/.EO/7BC
/.Zl=ZACB=50c
故选B.
【点睹】
本题考査三角形内角和泄理，熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.
8.A
【解析】
【分析】
根据图像y随X增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小.
【详解】
根据图像y随X增大而减小
∙.∙1<3
X>儿
故选A
【点睛】
本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与X的关系.
9.B
【解析】
【分析】
由正方形的性质得BC=CD=4,ZC=90o,ZCBD=ZCDB=45o,再证出四边形四边形MECF
是矩形，得岀CE=MF=DF,即当点M为BD的中点时EF的值最小.
【详解】
在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4
ZC=90o,ZCBD=ZCDB=45°
∙.∙ME丄BC于E,MF丄CD于F
/.ZMEC=ZMFC=ZMFD=90°
四边形MECF是矩形，ΔMDF为等腰三角形
CE=MF=DF
设DF=X,则CE=X
CF=CD-DF=4-x
在RTZXCEF中，由勾股立理得
EF=√CE2+CF2=√√+（4-x）2
=yjΛ"~+16—8λ-+Λ'~
=λ∕2（x-2）2+8
∙.∙2（x-2）2≥0,当且仅当x-2=0时，即x=2时，∙.∙2（x-2）2有最小值O
Λλ∕2（x-2）2+8≥2√2当且仅当x-2=0时，即x=2时，』2（%-2）‘+8有最小值2j∑故选B。
【点睛】
本题考査正方形的性质，找好点IVl的位置是解题关键.
10.B
【解析】
【分析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5,
过点A作AE丄CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，
1
TAC=AD,：
•DE=CE=-CD,
2
当s=40时,点P到达点D处,则S=丄CD∙BC=i（2AB）×BC=5×BC=40
22
则BC=&
AD=AC=√AB2+BC2=√89
故选：
B.
【点睹】
本题考査一次函数，熟练掌握汁算法则是解题关键.
11.x≤2且XH-L
【分析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
由题意得，2-x≥0且x+l≠0,
解得x≤2且x^l.
故答案为x≤2且x≠-l.
【点睛】
此题考査函数自变量的取值范囤，解题关键在于掌握各性质泄义.
12.ZABC=90°或AC=BD.
【解析】
试题分析：
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判左即可.
解：
条件为ZABC=90。
，
理由是：
Y平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
・••四边形ABCD是菱形，
∙.∙ZABC=90°,
・••四边形ABCD是正方形，
故答案为ZABC=
点睛：
本题主要考查正方形的判左•熟练运用正方形判定定理是解题的关键.
13.2
【解析】
【分析】
先由平均数的公式求岀X的值，再根据方差的公式计算即可.
【详解】
解：
•・•数据3,4.X,6,7的平均数为5,
.∙.（3+4+x+6+7）=5×5,
解得：
x=5,
几这组数据为3,4,5,6,7,
这组数据的方差为：
S2=∣[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2.故答案为：
2.
【点睛】
本题考査方差的泄义：
一般地设n个数据，x1,x2,...xn的平均数为X,则方差
S2=丄[（x1-x）2+（x,-x）2+...+（Xn-X）2_|,它反映了一组数据的波动大小，方差越大,n」
波动性越大，反之也成立.
14.4米
【解析】
【分析】
过点C作CE丄AB于点E,则人离墙的距离为CE,在Rt∆ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图，传感器A距地而的髙度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE丄AB于点E,则人离墙的距离为CE,
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光•
此时，在RbACE中，根据勾股左理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42,
ΛCE=4米.
即人上到离墙4米远时，灯刚好发光.
【点睹】
本题考査了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
15.x=2
【解析】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与X轴交点横坐标的值即为方程ax+b=O的解.
【详解1V-次函数y=ax+b的图象与X轴相交于点（2,0）,
・••关于X的方程ax+b=O的解是x=2,
故答案为：
x=2.
【点睹】本题主要考査了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可
以转化为ax+b=O（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.
23
16.2或丁
6
【解析】
【分析】
根据矩形的性质求岀ZD=90°,AB=CD=8,求出DE后根据勾股左理求出AE：
过E作
EM丄AB于M∙过P作PQ丄CD于Q,求岀AM=DE=3,当EP=EA时，AP=2DE=6＞即可求岀X当AP=AE=5时，求出BP=3,即可求出匕当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42,求出X,即可求出t.
【详解】
・.•四边形ABCD是长方形，
ΛZD=90o,AB=CD=8,
VCE=5,
∙∙∙DE=3,
在Rt∆ADE中,ZD=90°AD=4.DE=3,由勾股泄理得：
AE=5
过E作EM丄AB于M,过P作PQ丄CD于Q,
CQED
则AM=DE=3,
若APAE是等腰三角形，则有三种可能:
当EP=EA时，AP=2DE=6.
当AP=AE=5时，BP=8-5=3,
所以t=3÷l=3;
当PE=PA时,设PA=PE=xJBP=8-χ,则EQ=5-（8-x）=χ-3,则x2=（x-3）2+4
故答案为：
2或=・
6
【点睛】
本题考査等腰三角形的性质，分情况求得t的值是解题关键.
17.
（1）4√6-√2：
（3）2√3
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可
【详解】
解：
（1）原式=2点—竺一迟+2点
22
=4√6-√^^
（2）原式=9一5-（3-2笛+1）=4-4+2√3
【点睛】本题考査二次根的运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
18.6.
【解析】
【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算,然后约分得到原式=JJ（a+b）,最后把a+b=2√3代入计算即可・
【详解】tt.UZa2+2abb2.a+b
-+T）÷√5Γ
=（G+b）~.√⅞ba+b
当a+b=2√3时，原式=JJX2JJ=6.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：
先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入讣算得到对应的分式的值.也考查了二次根式的运算.
19.14
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题：
【详解】
解：
Y四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC=6,OA=OCtOB=OD,
VAC+BD=16,
.∙.0B+0C=8,
ΛABOC的周长=BC+OB+OC=6+3=∖4.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质.三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型.
20.
（1）10；40：
（2）3题,5题：
（3）这节复习课的教学效果明显.，
【解析】
【分析】
求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值
根据众数和中位数的左义求得答案
求岀答对题数的平均数即可.
【详解】解：
（1）b=4+7+10+9+7+3=40（人）.a=4023-3-9-13=10（人）
（2）根据众数和中位数的泄义，求得众数为3题，中位线为5题
l×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显・,
【点睛】本题考査频率分布表，熟练掌握讣算法则是解题关键.
21.√13
【解析】
【分析】
连接BD,作CF丄AB于F,由线段垂直平分线的性质得出BD=AD,AE=BE,得岀
ZDBE=ZDAB=30°,由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2√3,AE=BE=JJDE=3,证出ABCD是直角三角形，ZCBD=90c,得出ZBCF=30°,得出BF=-BC=丄，CF=J亍
22
/77
BF=4,求岀EF=BE+BF=-,在RtΔCEF中，由勾股宦理即可得岀结果.
22
【详解】
解：
连接BD,作CF丄AB于F,如图所示：
则ZBFC=90,・・・点E为AB的中点，DE丄AB,
.∙.BD=AD.AE=BE,∙∙∙ZDAB=30°,••・ZDBE=ZDAB=30°,
BD=AD=2DE=2忑,AE=BE=芒DE=3,
∙.∙BC2+BDI=I2+（2√3）2=13=CD2,..ABCD是直角三角形，ZCBD=90
.∙.ZCBF=180°-30°-90°=60°,.∙.ZBCF=30°,ZBFC=90*
AZBCF=30°,BF=^BC=^tCF=√3BF=—,
222
7
•・・EF=BE+BF=-,
2
在RtACEF中，由勾股泄理得：
CE=JGj+£=√13≡
【点睛】本题考查勾般左理，解题关键在于求得
/...•
AEBF
EF=BE+BE
k=—\
22・
（1）（2）XVl
方=4
【解析】
【分析】
根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入y=kx+b即可解答.
由kx+b-3x>0,得∕oc+b>3x,根据点C的坐标为（1,3）即可得出答案•
【详解】
解：
（1）当X=I时，y=3x=3,
「•点C的坐标为（1,3）.
将A（-2,6）,C（1,3）代入y=kx+bt
∖-2k+b=6
得：
仁z2
k+b=3
k=-∖
解得：
↑tA:
b=4
（2）由kx+b-3x>0,^kx+b>3x,
•••点C的横坐标为1,.∙.x【点睛】
本题考査一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.
23.
（1）详见解析：
（2）CE+CG=血AB，理由详见解析.
【解析】
【分析】
作岀辅助线，得到EN=EM,然后判断ZDEN=ZFEM,得到△DEM^ΔFEM,则有DE=EF
即可；根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明ΔADE≡ACDG（SAS）,即可得在
RIMBC中AC=AE+CE=√∑AB,则CE+CG=AB
【详解】
证明：
（1）过E作EM丄Be于M点，过E作EN丄CD于N点,如图所示：
∙.∙正方形ABCD,/.ZBCD=90",ZECN=45°,
.∙.ZEMC=ZENC=ZBCD=90°»HNE=NC,
「•四边形EMeN为正方形
•••四边形DEFG是矩形,,..∙.EM=EN,ZDEN+乙NEF=ZMEF+乙NEF=W
:
.ZDEN=ZMEF
又ZDNE=ZFME=90°，
ZDNE=ZFME
在ADEN和中,乙DEN=ZFEM
:
.4EN=AFEM（ASA）,.∙.ED=EF,
二矩形DEFG为正方形，
BMFCH
（2）V矩形DEFG为正方形,.∙.DE=DG,AEDC+ZCDG=9（）•・•四边形ABCD是正方形，.∙.AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,.∙.ZADE=ZCDG,
AD=CD
在zW）E和ACDG中，ZADE=ZCDG,
DE=DG
..ΔADE≡^CDG（SAS）9..AE=CG,
・•・在RtAABC中，AC=AE+CE=近AB、:
.CE+CG=迈AB
【点睛】本题考査正方形的判立与性质，解题关键在于证明MDE≡A
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