名师点睛学年七年级数学上册 有理数 专题复习50道含答案.docx
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名师点睛学年七年级数学上册有理数专题复习50道含答案
2017-2018学年七年级数学上册有理数专题复习50道
一、选择题：
一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）
A.2
4.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克
计算﹣2+3=（）
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）
A.﹣2B.2C.﹣8D.15
第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是（）
A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元
2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）
A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×1011
在0,﹣（﹣1）,（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|,
，a2中，正数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
下列计算正确的是（）
A.﹣3÷3×3=﹣3B.﹣3﹣3=0C.﹣3﹣（﹣3）=﹣6D.﹣3÷3÷3=﹣3
下列各对数互为相反数的是（）
A.4和﹣（﹣4）B.﹣3和
C.﹣2和﹣
D.0和0
上海世博会的召开，引来了世人的充分关注，大家纷纷前往参观，据统计10月16日参观人数达到了130万人，若用科学记数法表示当日的参观人数为（）
A.
人B.
人C.
人D.
人
在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（）
A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109
已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x等于-4的2次方,则式子（cd-a-b）x-0.5x的值为（）
A.2B.4C.﹣8D.8
﹣2的相反数是（ ）
A.﹣
B.﹣2C.
D.2
将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）
A.3+5+7B.-3+（-5）+（-7）C.3-（+5）-（+7）D.3+（-5）+（-7）
刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对（a,b）进入其中时,会得到一个新的有理数：
a2﹣b﹣1.例如把（3,﹣2）放入其中,就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10.现将有理数对（﹣1,﹣2）放入其中,则会得到（ ）
A.0B.2C.﹣4D.﹣2
大于﹣3.5小于3.5的所有整数有（）
A.8个B.7个C.6个D.5个
在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米,记为+0.22米,李敏跳出了3.85米,记作（）
A.+0.15B.－0.15C.+3.85D.-3.85
据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）
A.10B.11C.12D.13
已知||=3，|y|=2,且x＞y,则x+y的值为（）
A.5B.1C.5或1D.-5或-1
—2的相反数是（）
A．2B．—2C．
D．0
n是整数，式子
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）
A.是0B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数
二、填空题：
数a在数轴上的位置如图所示，式子|a﹣1|﹣|a|的化简结果是．
地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法表示应为km2
﹣4的相反数为．
某地某天的最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是℃．
若把每月生300个零件记作0个，则二月份生产了340个零件记作_________个，四月份生产了280个零件记作_________个；
冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是℃
在数轴上点A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为．
填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规
律得出a+b+c=．
2016年春节期间，在网络上用“XX”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．
在数轴上，3和-5所对应的点之间的距离是_______.
若|a+5|+（b﹣2）2=0,则（a+b）2017= .
据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563000000元，用科学记数法表示为元．
2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为元．
﹣
的相反数是 ；绝对值是 .
近似数2.13×103精确到位．
比较大小：
﹣1﹣20．
已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，则x+y= ．
在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：
S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：
3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，
②一①得：
3S―S=39－1，即2S=39－1，∴S=
.得出答案后，爱动脑筋的张红想：
如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？
如能求出，其正确答案是.
某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．
若（x－1）5=a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则32a0＋16a1＋8a2＋4a3＋2a4＋a5=____．
三、解答题：
已知10箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的数记为正数,不足15千克的数记为负数,称重记录如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2
（1）求10箱苹果的总重量；
（2）若每箱苹果的重量标准为15±0.5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？
食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：
克）
－5
－2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
某检修站,甲小组乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为（单位：
千米）：
＋15,-2,＋5,-1,＋10,-3,-2,＋12,＋4,-5,＋6.同时,乙小组也从A地出发,沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正,行走记录为：
-17,＋9,-2,＋8,＋6,＋9,-5，-1,＋4,-7,-8．
（1）分别计算收工时,甲、乙两组各在A地的哪一边,分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升,求出发到收工时两组各耗油多少升？
下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
①你能计算点阵中多边形的面积吗？
请将答案直接填入图中横线上。
②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S=____________________
③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S。
已知|a|=2,|b|=2,|c|=3,且有理数a，b，c在数轴上的位置如图,计算a+b+c的值．
我们定义一种新运算：
a*b=a2﹣b+ab．例如：
1*3=12﹣2+1×2=1
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2＋4=6=2×3
3
2＋4＋6=12=3×4
4
2＋4＋6＋8=20=4×5
5
2＋4＋6＋8＋10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：
用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2006+2018的值．
已知A、B在数轴上分别表示数a，b．
（1）对照数轴填写表格：
a
2
﹣2
0
﹣2
b
3
3
3
﹣3
A、B两点间的距离
（2）试用含a，b的式子表示A、B两点间的距离；
（3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？
（4）若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+3|+|x﹣4|的值最小？
最小值是多少？
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：
□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
先观察：
1﹣
=
×
1﹣
=
×
1﹣
=
×
…
（1）探究规律填空：
1﹣
=
×
；
（2）计算：
（1﹣
）•（1﹣
）•（1﹣
）…（1﹣
）
参考答案
1.C
2.C
3.C．
4.B
5.A
6.D
7.C
8.A
9.D.
10.D
11.B.
12.B
13.B
14.C
15.A
16.C
17.D
18.B
19.C
20.C
21.答案为：
1．
22.答案为：
5.1×108；
23.答案为：
4．
24.答案为：
6
25.答案为：
40、-20
26.答案为：
10
27.答案为：
﹣3．
28.答案为：
10；
29.答案为：
4.51×107．
30.答案为：
8；
31.答案为：
-32017.
32.答案为：
33.答案为：
2.5×106．
34.答案为：
.
35.答案为：
十位．
36.答案为：
＞．
37.答案为：
±3．
38.【解析】设S=1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016①，
在①式的两边都乘以m，得：
mS=m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017②
②一①得：
mS―S=m2017－1.∴S=
.
39.答案为：
6.9×10﹣7．
40.答案为：
1
41.【解答】解
（1）（+0.2）+（﹣0.2）+（+0.7）+（﹣0.3）+（﹣0.4）+（+0.6）+0+（﹣0.1）+（+0.3）+（﹣0.2）=0.6（千克）
因此，这10箱苹果的总质量为15×10+0.6=150.6（千克）
答：
10箱苹果的总质量为150.6千克；
（2）∵与标准质量的差值的10个数据中只有：
+0.7＞+0.5，+0.6＞+0.5，且没有一个小于﹣0.5的，∴这10箱有2箱不符合标准．
42.解：
与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，
即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2千克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20=9024（千克）．
43.解：
（1）因为（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）=39.所以收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米。
因为（－17）＋（＋9）＋（－2）＋（＋8）＋（＋6）＋（＋9）＋（－5）＋（－1）＋（＋4）＋（－7）＋（－8）=－4，所以收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米．
（2）从出发到收工时，甲、乙两组各耗油65a升、76a升．
44.解：
（1）
（2）
（3）
·
45.【解答】解：
由数轴上a、b、c的位置知：
b＜0，0＜a＜c；
又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，∴a=2，b=﹣2，c=3；故a+b+c=2﹣2+3=3．
46.解：
（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．
47.
（1）∵第一个加数的个数是1时，S=2=1×（1+1），
第二个加数的个数是2时，S=2+4=2×（2+1），
第三个加数的个数是3时，S=2+4+6=3×（3+1），…
则第n个加数的个数是n时，S=n（n+1）；
如果n=8时，那么S=8×（8+9）=72；故答案为：
72；
（2）根据
（1）得出的规律可得：
2+4+6+…+2n=n（n+1）；故答案为：
n（n+1）；
（3）根据题意可得：
300+302+304+…+2006+2018
=（2+4+6+…+2018）-（2+4+6+…+298）=1009×1010-149×150=1019090-22350=996740．
48.解：
（1）|3﹣2|=1，|3﹣（﹣2）|=5，|3﹣0|=3，|﹣3﹣（﹣2）|=1，
故依次填为：
1，5，3，1；
（2）A、B两点间的距离=|a﹣b|；
（3）|3+6|=|3﹣（﹣6）|，表示数轴上3到﹣6的距离；
（4）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，得
P在﹣3点与4点的线段上，|x+3|+|x﹣4|的值最小，
|x+3|+|x﹣4|最小=x+3+4﹣x=7，
答：
P在﹣3点与4点的线段上，|x+3|+|x﹣4|的值最小，最小值是7．
49.
（1）2※4=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=5※（﹣2）=-9；
（3）（-2）※1=-1,1※（-2）=-1，所以（-2）※1=1※（-2）；
（4）a※（b+c）=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；
50.解：
（1）原式=
×
；
（2）原式=（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
）…（1﹣
）（1+
）
=
×
×
×
×…×
×
=
故答案为：
（1）
；
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