小学数学《长方体和正方体的表面积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《长方体和正方体的表面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《长方体和正方体的表面积》教学设计

教学内容：

青岛版《义务教育教科书·数学》六三制五年级下册第七单元信息窗2（第86、87页）。

教学目标：

1.借助具体的实物和模型，通过观察、想象、操作等活动，理解长方体和正方体的表面积的含义。

2.培养初步的自主规划意识和自主探究能力，经历观察、想象、操作、探索等数学活动过程，理解长方体每个面与长方体长、宽、高之间的关系，探索长方体和正方体的表面积的计算方法。

3.运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体验数学与生活的联系，培养学生的空间观念，培养学生比较、观察、推理的能力。

教学重点：

结合探究长方体和正方体表面积的过程，培养学生初步的自主规划意识和自主探究的能力。

教学难点：

自主规划意识的培养；理解长方体每个面的长和宽与给出的长方体的长、宽、高的关系。

教学准备：

课件、长方体和正方体教具及纸盒、直尺、小刻刀、平面图。

教学过程：

一、直接导入，揭题质疑。

师：

上节课我们研究了长方体和正方体的特征，这节课我们继续来研究和长方体、正方体有关的内容——长方体和正方体的表面积（板书课题：

长方体和正方体的表面积）。

师：

看到这个标题，你有什么疑惑？

或者你想了解些什么？

预设1：

“表面积”指的是什么？

预设2：

表面积怎么计算？

师：

学贵有疑，你们提的问题正是本节课的核心问题，很有价值！

谁来根据自己的理解说一说什么是“表面积”？

预设：

表面积指的是所有面的面积之和。

师：

长方体的表面积指的是什么？

预设：

长方体的表面积指的是长方体6个面的总面积。

师：

正方体的表面积指的是什么？

师：

你对“表面积”的含义理解得非常到位。

长方体或正方体的表面积指的就是长方体或正方体6个面的总面积（板书：

6个面的总面积）。

二、自主规划，初次探究——探究长方体的表面积的计算方法

1.自主规划探究方案

师：

知道了什么是长方体的表面积和正方体的表面积，我们首先探究长方体表面积的计算方法（板书：

长方体的表面积）。

师：

长方体的表面积怎么求？

你能自己设计一个方案吗？

你想怎样设计？

先独立思考，然后在小组内交流，集思广益，轻声说一说。

学生独立思考，小组内轻声交流。

师巡视每个小组是否有了自己的方案。

2.自主探究

师：

每个组都有自己的方案了吗？

稍后请大家根据你们的想法进行探究。

老师给大家提供了部分学具，看你能否用的上。

请组长根据你们的方案进行合理分工。

测量数据时，用四舍五入法取整厘米数。

如果有困难，你可以向老师寻求帮助。

听明白了吗？

开始我们的探究之旅吧！

学生自主探究，教师巡视指导。

3.交流汇报

师：

长方体的表面积怎样求？

谁来汇报你们组的探究过程？

预设1：

我们组先算上、下面的面积，再算前、后面的面积，然后算左、右面的面积，最后相加，算出的总面积就是长方体纸盒的表面积。

（师板书：

上面×2＋前面×2＋右面×2）

师：

其他同学都明白吗？

谁能说得更明白？

预设2：

因为相对的两个面完全相同，所以，只用算一个面的面积，然后乘2就得到了两个相对面的面积。

师：

长方体相对的面完全相同，你对于长方体面的特征掌握得非常牢固。

你们组借助长方体纸盒探究出了长方体表面积的计算方法，真了不起！

预设3：

我们小组是先把观察到的三个面的面积算出来，然后用这个和乘2。

（师板书：

（上面＋前面＋右面）×2）

师：

为什么要乘2呢？

预设3：

因为观察不到的3个面和观察到的3个面分别相对，也就是说，它们是完全相同的，所以只用算一次，然后乘2就可以了。

预设4：

我们组只用算两个面的面积，然后乘2就可以了。

生拿长方体纸盒到实物展台处投影：

我们组把长方体纸盒沿着棱展开了，我们发现长方体纸盒的左面是一个长方形，它的上面和前面合起来也是一个长方形。

我们只需算出左面的面积和上、前面合起来的面积，然后再乘2就是长方体纸盒的表面积了。

师：

你们组的同学积极动脑，很有创意。

在把长方体展开的情况下，你们组的方法确实简便。

如果受制作材料的限制，长方体不能展开，你们会选用哪种方法呢？

预设：

那就把大长方形分开，和第二个小组想法一样，计算三个相邻面的面积，再乘2。

师：

在测量时，你用了几个数据？

生:

6个。

生:

3个。

师：

为什么你只用3个就可以了呢？

是哪三个？

生：

我们测量分别是长、宽、高这三个数据，因为长方体的12条棱可以分为3组，长、宽、高各有4条。

我们只需各测量1条就可以了。

师（贴长方体立体图）：

在立体图上，哪条棱的长度可以表示为长、宽、高呢？

（板贴）

4.总结公式

师：

我们以前学过的一些平面图形，如长方形、正方形……它们的面积都有一定的计算公式。

长方体的表面积有没有一个计算公式呢？

根据刚才的解题过程，对照长方体，联系长、宽、高这三个关键数据，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？

喜欢哪一种方法，就写哪一个的公式。

学生在练习本上试写，教师巡视了解。

生：

长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

师：

你是怎么想的？

生：

长方体上面的长和宽其实就是长方体的长和宽，前面的长和宽其实就是长方体的长和高，右面的长和宽就是长方体的宽和高。

生：

长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

师：

大家能听懂吗？

你喜欢哪种方法？

为什么？

生：

我喜欢第一种方法，计算了一个面的面积之后乘2，就不容易遗漏另一个面了。

生：

我喜欢第二种方法，计算起来比较简单。

师：

在遇到实际问题时，大家可以灵活选用自己喜欢的方法。

通过研究我们发现：

长方体的表面积和它的每个面的面积有关，其实就是和它的长、宽、高有关，我们要找准每个面的长和宽，才不会出错。

三、迁移类推，自主探究——探究正方体的表面积的计算方法

师：

刚才大家开动脑筋、自主规划，探究出了长方体表面积的计算方法。

你能试着探究出正方体的表面积的计算方法吗？

仔细观察组内的正方体纸盒，先自己思考，然后在小组内交流。

学生探究，教师巡视指导。

师：

谁来汇报一下你们的探究过程?

生：

我们计算了一个面的面积，然后乘6，算出的就是正方体的表面积了。

师：

长方体的表面积需要知道3个不同面的面积才可以，为什么正方体的表面积只需算一个面的面积就可以了呢？

生：

因为正方体的六个面是完全相同的正方形，它们的面积相等，所以只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。

师：

这次测量时，你用到了几个数据？

生（齐）：

1个。

师：

哪一个？

生：

每一个正方形的边长。

生：

也就是正方体的棱长。

师：

那你能不能总结出正方体的表面积计算公式呢？

生：

正方体的表面积＝棱长×棱长×6.

师板书：

正方体的表面积＝一个面的面积×6＝棱长×棱长×6.

四、巩固应用，深化认知。

1.感受表面积知识在生活应用中的特殊性。

师：

掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，我们一起牛刀小试，运用所学知识来解决生活中的问题。

（出示课件——一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

）

完成这道题有困难吗？

投影学生作业：

预设1:

3×3×6＝54（平方分米）

预设2:

6－1＝5（面）3×3×5＝45（平方分米）

师：

这里有两种不同的算法，你赞同哪一种？

生（齐）：

第2种。

师：

为什么呢？

正方体不是有6个面吗？

预设3：

这个玻璃鱼缸有5个面，上面没有盖，要放鱼。

师：

虽然长方体和正方体的表面积指的是6个面的总面积，但在生活实际应用时也有它的特殊性。

（出示礼盒、雨水管、空调外机罩图片）比如要算这个礼盒需要的纸板数，只需算——

生（齐）：

5个面的总面积。

师：

雨水管两头是开口的，所以在计算制作材料时，我们只需计算——

生（齐）：

4个面的总面积。

师：

而空调外机罩——

生（齐）：

只需计算3个面的总面积。

2.借助展开图培养空间想象力。

师：

长方体和正方体都有6个面，那是不是只要给我们6个面就一定能折成长方体或正方体呢？

一起来看！

（出示第2题课件）：

下面的平面图形哪些可以折成长方体或者正方体？

请同学们在头脑中想象翻折一下。

生思考。

师：

不着急回答，边观察，边想象，把你的思考过程在小组内说一说。

想象不出来的可以借助小信封里的学具，沿着实线折一折。

学生小组交流，部分学生利用学具折一折。

师：

这些平面图形是否都能折成长方体或正方体呢？

哪些可以？

哪些不可以？

谁来说说自己的想法？

生1：

前3个平面图形能折成长方体，第四个平面图形可以折成正方体。

生2：

不对！

师（面向生1）：

你是怎么想的？

生1拿学具到前面展示。

（投影不能折成的平面图形）

生3：

你没有按要求沿实线折。

师：

为什么第3个不能折成长方体？

谁能不借助学具来说一说？

生2：

因为图3中最大的两个面连在了一起，长方体完全相同的两个面是相对的，应该隔着一个面。

师：

你对长方体面的特征掌握得很牢固，在头脑中已经有了长方体展开后的样子，空间想象力丰富！

五、课堂总结、拓展延伸

师：

通过刚才的练习，我们发现：

有些平面图形组合在一起可以折成长方体，那你能自己设计这样的一个平面图形，让它折叠之后成为一个长方体纸盒吗？

（出示作业课件）你能用一张A4纸做一个长方体纸盒吗？

生（齐）：

能。

师：

看来，这个问题对同学们来说soeasy，来点难度：

你能在一张A4纸上设计一个表面积最大的长方体纸盒吗？

感兴趣的同学可以在课下进行探究，相信你们一定会有更多的收获！

《长方体和正方体的表面积》学情分析

在第一学段的学习中，学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，对长方形、正方形的面积计算已经非常熟练；本单元第一课时中，学生已掌握了长方体和正方体的基本特征，有了一定的空间观念和动手能力，同时学生并且具备了一定的概括推理能力。

同时，五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应在本课中加强动手操作和直观演示。

《长方体和正方体的表面积》效果分析

1、课上巩固练习完成情况分析：

在探究了长方体和正方体的表面积之后，我设计了2个不同层次的练习——计算鱼缸所需的玻璃是多少平方分米；判断给出的平面图形能否围成长方体或正方体。

第一个题目考查学生对表面积计算公式的灵活性；第二个题目考查学生的空间想象能力以及对长方体和正方体特征的把握程度。

通过巡视及提问，第一道题目发现36名学生能够根据实际情况灵活运用公式，少数学生（2名）在计算生活中长方体或正方体的表面积时，没有考虑到应用的特殊性，正确率为94.7％。

第二道题目有37名学生能借助想象或学具翻折判断出第三个平面图形不能折成长方体或正方体，1名同学因没沿着实线折而出错，正确率为97.4％。

（附当堂上交练习题如下：

）

2、

课下拓展作业完成情况分析：

本节课的课后拓展作业为——在一张A4纸上设计一个表面积最大的长方体纸盒。

学生课下积极开动脑筋：

要想让长方体的表面积最大，就得让剩余的下脚料最少。

学生在思考——动手操作——思考——修改的过程中，对长方体的表面积有了更深入的理解。

《长方体和正方体的表面积》教材分析

《长方体和正方体的表面积》一课是青岛版《义务教育教科书·数学》六三制五年级下册第七单元信息窗2的内容。

教材信息图呈现的是电脑包装箱、化妆品包装盒的实物图片和长方体、正方体的立体图形，并标出了相关数据。

教材红点部分是学习长方体表面积的含义和学习长方体表面积的计算，绿点部分是学习正方体表面积的计算和学习表面积的含义。

关于长方体和正方体表面积的计算，教材中没有直接给出计算公式，而是启发学生通过计算，观察分析归纳出计算公式，这样安排有利于更好地掌握表面积的概念及有关计算。

通过本信息窗的学习，学生能借助长方体或正方体的实物或模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。

在实际教学时，我对教材中几处知识点的安排略做调整：

首先引导学生根据自己的理解说出“表面积”的含义，对“长方体的表面积”和“正方体的表面积”进行正确表述；再引导学生自主规划、自主探究长方体表面积的计算方法；然后迁移类推，引导学生探究正方体表面积的计算方法；最后巩固、拓展，学以致用，把学生的思维引向更深处，使学生逐步体验深度学习。

《长方体和正方体的表面积》评测练习

双自主探究课堂教学模式下的一次尝试

——《长方体和正方体的表面积》课后反思

县教研室老师提出了“双自主探究课堂教学模式”，变教师引导式探究教学模式为学生自主式探究教学模式，更能提高课堂的效率。

基于此，我选择《长方体和正方体的表面积》一课进行了尝试。

一、导入环节——直接导入，揭题质疑，凸显本质

我采用直接导入的方式，让学生针对本节课要学习的内容提出不明白或想了解的问题。

学生提出了长方体和正方体的表面积“是什么”和“怎么算”两个问题，正是本节课的核心问题。

学生根据自己的理解说一说“表面积”的含义，并在模型上指一指、说一说，凸显的是长方体的表面积即6个面的面积之和的概念本质。

二、自主规划，初次探究——探究长方体的表面积的计算方法

古希腊数学家毕达哥拉斯说过：

“在数学的天地里，重要的不是知道什么，而是怎么知道什么。

”《数学课程标准（2011年版）》中指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。

”基于此，在这个环节中，我为学生创设了宽松、民主、开放、自由的氛围，提供了充足的探究时间和空间，着力引导学生自主规划、自主设计方案去探究长方体和正方体表面积的计算方法，给学生提供了部分学具让学生去经历观察、比较、想象、测量等数学活动，使学生经历了数学知识获得的全过程。

在此基础上，指导学生进行概括和表述，而表述能力恰好是学生形成空间观念的必要因素。

我关注学生的整体与差异，及时抓住解决问题过程中学生的原始思考状态，及时回应，使学生在进一步的深入思考中获得思维提升。

三、迁移类推，自主探究——探究正方体的表面积的计算方法

有了自主探究长方体表面积计算方法的经验，正方体表面积的计算方法完全放手让学生在自主规划、自主探究的过程中得出。

四、巩固应用，拓展延伸

课上巩固练习部分第一题密切联系生活，一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

）直观让学生感受到：

虽然长方体和正方体的表面积指的是6个面的总面积，但在生活实际应用时也有它的特殊性。

本节课的课后拓展作业为——在一张A4纸上设计一个表面积最大的长方体纸盒。

要想让长方体的表面积最大，就得使剩余的下脚料最少。

学生在思考——动手操作——思考——修改的过程中，会对长方体的表面积有了更深入的理解，在进一步的空间想象的挑战中锤炼、发展空间观念。

反思这节课，我着力培养学生的自主规划意识和自主探究能力，注重让学生动手操作，引导学生在动手、动脑过程中经历深度学习，从而积累数学活动经验、发展空间观念。

教学实施中也有很多不足，如在培养学生用数学语言去表述自己的想法方面，还需在日常教学中不断指导和培养。

《长方体和正方体的表面积》课标分析

《数学课程标准（2011年版）》在“课程设计思路”中明确指出：

“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

”说明空间观念是数学课程改革的核心内容。

《数学课程标准（2011年版）》中指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。

”基于此，我在《长方体和正方体的表面积》一课中，引导学生自主规划、自主设计方案去探究长方体和正方体表面积的计算方法，给学生提供了部分学具让学生去经历观察、比较、想象、测量等数学活动。

在此基础上，指导学生进行概括和表述，而表述能力恰好是学生形成空间观念的必要因素。