人教版 八年级数学上册 141143分节练习含答案.docx

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人教版八年级数学上册141143分节练习含答案

人教版八年级数学上册14.1--14.3分节练习（含答案）

14.1整式的乘法

一、选择题（本大题共10道小题）

1.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.单项式乘多项式运算法则的依据是（　　）

A．乘法交换律B．加法结合律

C．分配律D．加法交换律

3.若a3＝b，b4＝m，则m为（　　）

A．a7B．a12C．a81D．a64

4.一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为（　　）

A．b2＋2abB．4b2＋4ab

C．3b2＋4abD．a2＋2ab

5.已知am＝4，则a2m的值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

6.已知xa＝2，xb＝3，则x3a＋2b的值（　　）

A．48B．54C．72D．17

7.下列计算错误的是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知

，

为正数，则下列等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

9.通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是（　　）

A．a（b－x）＝ab－ax

B．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2

C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx

D．b（a－x）＝ab－bx

10.若

是自然数，并且有理数

满足

，则必有（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6道小题）

11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：

E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．

12.填空：

；

13.填空：

14.计算：

a3·（a3）2＝________．

15.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x，x，它的体积等于________．

16.如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a（a＋b）＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：

____________________.

三、解答题（本大题共3道小题）

17.已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．

18.阅读下列解题过程：

试比较2100与375的大小．

解：

∵2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，

且16<27，

∴2100<375.

请根据上述解答过程解决下列问题：

比较255，344，433的大小．

19.小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．

（1）请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x

的几次项没有了；

（2）请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？

如果可能，那么a的值应该是多少？

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法同步训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】D

【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D

2.【答案】C　

3.【答案】B　[解析]因为a3＝b，b4＝m，

所以m＝（a3）4＝a12.

4.【答案】A　[解析]因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，

故面积＝（2a＋b）b＝b2＋2ab.

5.【答案】D　[解析]由于am＝4，因此a2m＝（am）2＝42＝16.

6.【答案】C　[解析]因为xa＝2，xb＝3，所以x3a＋2b＝（xa）3·（xb）2＝23×32＝72.

7.【答案】C

【解析】根据积的乘方运算法则，应选C

8.【答案】C

【解析】因为

互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有

一定是奇数，故选C

9.【答案】B　[解析]图①中阴影部分的面积＝（a－x）·（b－x），图②中阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，

所以（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2.

10.【答案】

【解析】由

知

两数为相反数，且不为0，易得答案

二、填空题（本大题共6道小题）

11.【答案】100　【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.

12.【答案】

【解析】原式

13.【答案】

【解析】原式

14.【答案】a9　[解析]a3·（a3）2＝a3·a6＝a9.

15.【答案】6x3－8x2

16.【答案】（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2

三、解答题（本大题共3道小题）

17.【答案】

解：

因为22x＋2－4x＝48，

所以（22）x＋1－4x＝48.

所以4x＋1－4x＝48.

所以4x（4－1）＝48.

所以4x＝16.

所以4x＝42.

所以x＝2.

18.【答案】

解：

因为255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，

且32<64<81，所以255<433<344.

19.【答案】

解：

（1）（x2＋2x＋3）（x－2）

＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6

＝x3－x－6，

x的二次项没有了．

（2）（x2＋2x＋3）（x＋a）

＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a

＝x3＋（a＋2）x2＋（2a＋3）x＋3a.

当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．

故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.

14.2乘法公式

一．选择题

1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．9y2B．3y2C．y2D．6y2

2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）

A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5xC．5x+y2D．5x2﹣y2

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+2a＝3a3B．

A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3x

C．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x4

7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．B．

C．D．

8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）

A．2B．±2C．4D．±4

9．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（　　）

A．11B．9C．﹣11D．﹣9

10．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题

11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝　　．

12．已知：

a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝　　．

13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　　．

14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　　．

15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中

（1）部分的面积是　　．

三．解答题

16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．

17．已知：

x+y＝5，xy＝3．

求：

①x2+5xy+y2；

②x4+y4．

18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：

解：

原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）

＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）

＝﹣3a+4（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错，其错误原因是　　；

（2）请你帮助他写出正确的简化过程．

19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：

A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：

　　．

（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．

（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　　时，S为定值，且定值为　　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

∵x2+6xy+m是一个完全平方式，

∴m＝

＝9y2．

故选：

A．

2．【解答】解：

∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），

∴M＝﹣5x﹣y2．

故选：

A．

3．【解答】解：

A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；

B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；

C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；

D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．

故选：

C．

4．【解答】解：

A、原式＝2m2，不符合题意；

B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；

C、原式＝8m3n6，不符合题意；

D、原式＝m8，符合题意．

故选：

D．

5．【解答】解：

A．结果是a5

，故本选项不符合题意；

B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；

C．结果是a2，故本选项符合题意；

D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；

故选：

C．

6．【解答】解：

A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；

C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：

B．

7．【解答】解：

A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；

B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，

故选：

B．

8．【解答】解：

∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，

∴﹣8＝﹣2×2

，

解得：

m＝4，

故选：

C．

9．【解答】解：

∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，

∴N＝32＝9．

故选：

B．

10．【解答】解：

图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，

故选：

A．

二．填空题

11．【解答】解：

∵a+b＝2，ab＝﹣1，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，

故答案为：

6．

12．【解答】解：

∵a+b＝6，ab＝﹣10，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，

故答案为：

56．

13．【解答】解：

∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，

∴m＝±5，

故答案为：

±5．

14．【解答】解：

∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，

∴①+②得：

2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，

①﹣②得：

4xy＝10，即xy＝2.5，

则原式＝6﹣2.5＝3.5．

故答案为：

3.5．

15．【解答】解：

根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，

图2中

（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，

故答案为：

150．

三．解答题

16．【解答】解：

（m﹣53）2+（m﹣47）2

＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）

＝（﹣6）2+2×12

＝60．

17．【解答】解：

①∵x+y＝5，xy＝3，

∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；

②∵x+y＝5，xy＝3，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，

∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．

18．【解答】解：

（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．

（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．

19．【解答】解：

（1）方法1：

大正方形的面积为（a+b）2，

方法2：

图2中四部分的面积和为：

a2+2ab+b2，

因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：

（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，

根据题意得x+y＝20，4x＝20，

解得x＝5，y＝15，

所以每块长方形材料的面积是：

5×15＝75（cm2）

14.3因式分解

一．选择题（共10小题）

1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣c

B．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）

C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）

2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）

A．99×（69+32）＝99×101＝9999

B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900

C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096

D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198

3．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6B．±6C．12D．±12

4．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（　　）

A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2

C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）2

5．下列分解因式正确的是（　　）

A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）

C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1

6．分解因式：

4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（　　）

A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2

7．下列因式分解中：

①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定

9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（　　）

A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1

10．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（　　）

A．65B．﹣65C．90D．﹣90

二．填空题（共5小题）

11．因式分解：

（1）m2﹣4＝　　．

（2）2x2﹣4x+2＝　　．

12．因式分解：

4a2﹣9a4＝　　．

13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝　　．

14．分解因式：

＝　　．

15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是　　．

三．解答题（共3小题）

16．分解因式：

（1）3x2﹣6x+3；

（2）2ax2﹣8a．

17．因式分解：

（1）2ax2﹣8a；

（2）a3﹣6a2b+9ab2；

（3）（a﹣b）2+4ab．

18．

（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．

（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．

参考答案

1．解：

A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

69×99+32×99﹣99

＝99（69+32﹣1）

＝99×100

＝9900．

故选：

B．

3．解：

∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴a＝±12．

故选：

D．

4．解：

﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．

故选：

B．

5．解：

A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；

B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；

C、原式＝（a+3）2，符合题意；

D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．

故选：

C．

6．解：

原式＝[2﹣3（a﹣b）]2

＝（2﹣3a﹣3b）2．

故选：

D

．

7．解：

①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；

②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；

③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；

④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；

正确的个数为2个，

故选：

B．

8．解：

∵ab+bc＝b2+ac，

∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），

∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，

∴a＝b或b＝c，

∴△ABC是等腰三角形，

故选：

C．

9．解：

设另一个因式为（mx+n），

根据题意得：

6x3+13x2+9x+2

＝（3x2+5x+2）（mx+n）

＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，

∴2n＝2，2m+5n＝9，

解得：

m＝2，n＝1，

所以另一个因式为2x+1，

故选：

B．

10．解：

设多项式的另一个因式为2x+b．

则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．

所以b﹣10＝8，解得b＝18．

所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．

故选：

D．

11．解：

（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；

（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．

故答案为：

（1）（m+2）（m﹣2）；

（2）2（x﹣1）2．

12．解：

原式＝a2（4﹣9a2）

＝a2（2+3a）（2﹣3a）．

故答案为：

a2（2+3a）（2﹣3a）．

13．解：

x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得

A＝2，B＝﹣15，

∴A+B＝2﹣15＝﹣13．

故答案为：

﹣13．

14．解：

原式＝

（x2﹣

x+

）

＝

（x﹣

）2．

故答案为：

（x﹣

）2．

15．解：

多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，

故答案为：

2x2y．

16．解：

（1）原式＝3（x2﹣2x+1）

＝3（x﹣1）2；

（2）原式＝2a（x2﹣4）

＝2a（x+2）（x﹣2）．

17．解：

（1）原式＝2a（x2﹣4）

＝2a（x+2）（x﹣2）；

（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）

＝a（a﹣3b）2；

（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab

＝a2+2ab+b2

＝（a+b）2．

18．解：

（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2

＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2

＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2

∵代数式的值与y无关，

∴

，

∴

，

①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．

②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．

∴等腰三角形的周长为15．

（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2＝2x+5，

∴2x3﹣8x2﹣2x+2020

＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020

＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020

＝﹣4x2+8x+2020

＝﹣4（2x+5）+8x+2020

＝﹣8x﹣20+8x+2020

＝2000．