华东师大版八年级数学上册全册教案.docx
《华东师大版八年级数学上册全册教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华东师大版八年级数学上册全册教案.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十二章
数的开方
12.1平方根与立方根
(1)
【教学目标】:
以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方
根的意义,会求某些数的平方根。
【教学重、难点]:
重点:
了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。
难点:
平方根的意义
【教具应用】:
老师:
三角板、小黑板
学生:
【教学过程】:
一、提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2勺正方形纸片,纸片的边长应是多少?
问题2、已知圆的面积是16冗cm2,求圆的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容
二、自学提纲:
1、你能解决上面两个问题吗?
这两个问题的实质是什么?
2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?
3、25的平方根只有5吗?
为什么?
4、会求100的平方根吗?
试一试
5、一4有平方根吗?
为什么?
6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?
8、什么叫开平方?
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,老师点拔
1情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。
2概括:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
如52=25,(—5)2=25,25的平方根有两个:
5和一5
3根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
4任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。
⑤0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥概括:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,
它是0本身;负数没有平方根。
⑦求一个数a(a>0)的平方根的运算,叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
16①49②1.69③④(—0.2)281
2、将下列各数开平方
3①1②0.09③(―)25
五、测评
1、说出下列各数的平方根
4①81②0.25③125
2、求未知数x的值
①(3x)2=16②(2x-1)2=9
六、小结:
1、什么叫做平方根?
2、一个正数的平方根有几个?
零的平根有几个?
负数的平方根呢?
3、平方和开平方运算有什么区别和联系?
区别:
①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是暮。
而在开平方运算中,已知的是指数和暮,求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运
算中,开方的数的结果不一定是唯一的。
联系:
二者互为逆运算。
七、布置作业
1、P7第1题
2、(选做)已知:
x是49的平方根,y是1的平方根,求:
①2x+1②(x+y)2
12.1平方根与立方根
(2)
【教学目标】:
1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点]:
重点:
了解数的算术平方根的概念,会用“
平方根。
难点:
对a的理解。
特别是a的取值的理解。
”表示一个数的平方根和算术
【教具应用】:
教师:
计算器、小黑板
学生:
计算器
【教学过程】:
一、提出问题,创设情境
1、在(一5)2,—52,52中,哪个有平方根?
平方根是多少?
哪个没
有平方根?
为什么?
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢?
又有新的命名吗?
带着这些问题,
走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
2
1、9的平方根是,9的正的平方根是,=3表示的意义是什么?
2、什么样的数存在平方根?
什么样的平方根是这个数的算术平方根?
分别用什么符号表示?
3、存在的条件是什么?
“a”的结果是正数、0、还是负数?
4、=0正确吗?
5、a2有意义吗?
(-a)2呢?
-a呢?
6、一的意义是什么?
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔3、求下列各式的值,并说明它们各表
示的意义-±6255、用计算器计算①676②27.8784③4.225(精确到0.01)1、9的平方根是,9的正的平方根是,=3表示的意义是什么?
2、什么样的数存在平方根?
什么样的平方根是这个数的算术平方根?
分别用什么符号表示?
3、存在的条件是什么?
“a”的结果是正数、0、还是负数?
4、=0正确吗?
5、a2有意义吗?
(-a)2呢?
-a呢?
6、一的意义是什么?
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔
1、概括:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为a,读作“a的算术平方根”。
另一个平方根是它的相反数,即一a。
因此正数a的平方根可以记作土a,a称为被开方数。
注意:
①这里的a不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。
②
这里中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。
即0=0。
从以上可知:
当a是正数或0时,a表示a的算术平方根,其结果为非负数。
3、a2总有意义,(-a)2也总有意义,但-a存在有条件限制,即—a20,
-4'a<0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36②2.89③
3、求下列各式的值①625②±4-2233679
4、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)
①529②1225③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义?
哪些无意义?
-0.3-0.3-(0.3)2(-0.3)
2
2、求下列各数的平方根和算术平方根11210.25400256
3
六、小结
①如何表示一个正数的平方根?
举例说明
②什么叫做算术平方根?
③式子x-1中的x应满足什么条件?
七、布置作业
1、P73
(1)4
2、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。
3、若x-3+y-4=0,求(x-y)2007
12.1平方根与立方根(3)
【教学目标】:
1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】:
重点:
立方根的概念和性质
难点:
会求一个数的立方根
【教具应用】:
教师:
计算器、小黑板
学生:
计算器
【教学过程】
一、提出问题,创设情境导课
问题:
现有一只体积为216cm3E方体纸盒,它的每一条棱长是多少?
二、自学提纲
1、类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?
在数
学上提出怎样的计算问
题?
2、2的立方等于多少?
是否有其它的数,它的立方也是8?
3、一3的立方等于多少?
是否有其它的数,它的立方也是一27?
4、27的立方根是什么?
一27的立方根呢?
0的立方根呢?
5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?
6、什么叫开立方?
开立方与是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过
运算来
求。
7、一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,教师点拔
1、概括:
如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根,记作a,
读作“三次根号
a”a称为被开方数,3称根指数。
2、立方根的性质:
正数有一个立方根,是正数
负数有一个立方根,是负数
0有一个立方根,是0
3、平立根与立方根的区别和联系
联系:
①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别:
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同,正数a的平方根为土a,a的立方根表示为a
④被开方数的取值范围不同
四、知识应用
1、求下列各数的立方根
5
①8②—125③—0.00827
2、用计算器求下列各数的立方根(看P6的按键顺序)
①1331②—343③9.2633、求下列各式的值
①-8②30.064③(9)3
五、测评
1、求下列各数的立方根
①512②—0.008③—
2、用计算器计算①6859②.576③5.691(精确到0.01)
3、判断正误
①—4没有立方根②1的立方根是土1
③—5的立方根是—5④64的算术平方根是8
六、小结:
1、立方根的定义、性质
2、完成下表64125
七、布置作业:
1、P723
(2)
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
-64的立方根是
3、x为何值时,x-3+3-x有意义?
X为何值时,x-3+3-x有意义?
6
课题实数与数轴
(1)
教学目标:
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2.知道实数与数轴上的点对应。
教学重点:
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点:
正确理解无理数的意义。
教具应用:
直尺、计算器。
教学过程:
一教学导入
在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率兀,它约等于3.
14,你还能说出它后面的数字吗?
比比看谁记得多。
它是一个怎样的
数?
二
1.自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。
1212.把下列分数化成小数,=―=―,=—。
437
你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,
必须是―小数或―小数。
3.2、九是分数吗?
为什么?
4.什么是无理数?
实数?
5.你能完成p9中的“试一试”吗?
6.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?
如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?
实数与数轴上的点是一一对应吗?
展示与指导
1.通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限
不循环小数,而冗、2是无限
不循环小数,故不是分数。
2.在此基础上总结出无理数概念。
3.实数概念。
4.实数的分类。
整数
有理数
实数分数
无理数
5.实数与数轴上的点的关系。
四.测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
7
1222-九,-,7,-27,0.324371,0.5,-0.36,9,4,-0.4,,0.80800
80008,3139
实数集{,}
无理数集{,}有理数集{,}分数集{,}负无理数集{,}
2、下列各说法正确吗?
请说明理由。
⑴3.14是无理数;⑵无限小数都是无理数;⑶无理数都是无限小数;
⑷带根号的数都是无理数;⑸无理数都是开方开不尽的数;⑹不循
环小数都是无理数。
五.小结
以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。
小结:
1.无理数、实数的区别。
2.有理数、实数的区别。
3.实数与数轴的点是一一对应的关系。
六.作业
(一)判断正误。
1.有理数与数轴上的点是一一对应。
2.无理数与数轴上的点是一一对应。
3.有理数包括整数和小数。
(二)提高题:
u22-
(1).在下列数:
一0.5,3,21
乖
A
7
底
^125
有理数有:
;正数有:
;
无理数有:
;负数有:
.
(2)
.在数轴上作出
的对应点呢?
8
课题实数与数轴
(2)
教学目标:
1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.
2.能利用运算法则进行简单四则运算.
教学重点:
了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
利
用运算法则进行简单四则运算
教学难点:
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程:
一.情境导入:
前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内,现在数的范围扩充到实数。
这些仍然适用吗?
二.预习提纲:
1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是一一,有理数a的倒数是一一,有理数a的绝对值是一一
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗?
5.请你完成课本10页例1,例2
三.展示指导
1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适
用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。
师生共同完成例1,例2.
四.练习:
课本13页练习:
2,3题
五.测试:
1.13-2|=——2.2的相反数是一一
3.比较大小;
(1)32与23;
(2)-26与-3
4.计算
(1)(3+1)2
⑵(2+1)(2-1)
六.作业布置:
1.课本13页习题:
1,2题
9课题《数的开方》复习
教学目标:
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点:
经历本章知识结构图的认识过程,体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学过的知识解决问题的方法教学过程:
一、自学提纲:
1、看书本14页本章知识结构图,并完成下列填空。
2、
3、若x2=a则——是的平方根,a的平方根记作――,a的算术平方根记作——正数有-――
个平方根,它们的关系是,负数有平方根吗?
若没有说明原因。
0的平方
根为O
——叫开平方,它与——互为逆运算。
4、若x3=a则是的立方根,记作--
o
正数的立方根是——数
负数的立方根是——数
0的立方根是——数
5叫开立方,开立方与互为逆运算。
6、——是无理数。
——和------统称为实数,实数与数轴上的点是关系。
二、知识应用:
1、填空:
4
(1)的平方根是——,的算术平方根是
--25
98
(2)——的平方等于,-的立方根是-
2716
(3)平方根等于本身的数——
立方根等于本身的数——
算术平方根等于本身的数——
(4)若|x|=2,则x=
-2的相反数是2的绝对值是2、3、4、
将下列各数按从小到大的顺序排列:
-2,11-31,1+2
一个立方体的体积为285cm3求这个立方体的表面积。
(保留三个有效
数字)
三、小结:
四、作业:
课本25页1、2题
补充题,已知(2x)2=16,y是(-5)2的正的平方根,求代数式
xx+的值.z+yx—y
11
第十二章数的开方单元测试
(一)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列说法不正确的是()...
A如果一个数有两个平方根,那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根,那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2,则它的平方根是()
A2B±2C1D±1
3、下列各数中没有平方根的是()
1A-22B0CD(-4)2
2
4、1的算术平方根是()4
1111AB-±22162
5、若a=(-5)b=(-5),贝Ua+b的值为()
A0B±10C0或10D0或-10
6、如果一个数的平方根是a+3及15,那么这个数是()
A12B18C-12D-18
7、如果一个数的平方根与立法根相同,那么这个数是()
8、使式子x+2有意义的实数x的取值范围是()
232Ax>0Bx>->->-323
9、在32233-1,0,-0.4,221,,0.3,0.303003,(每相邻两个3之
间依次多一个0),中,无二7
理数有()个
A0B1C2D3
10、与数轴上的点对应的是()
A有理数B整数C无理数D实数
二、填空题(每题2分,共30分)
1.若x2=9,贝Ux=
2.25的算术平方根是
3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=
4.若m的平方根是土4,2n的平方根是土5,则m+2n=
5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是
6.一个负数a的倒数等于它本身,则a+2=
7.
4^
8
8.当b=-1时,(b-1)2=
9.数轴上到原点的距离等于的数是
10.若无理数a满足不等式1vav4,请你写出两个你熟悉的无理数
11.计算(-1)2+(-3)3+8=
12.比较大小:
-
\J2.
13.若实数a、b满足(a+b-2)2+b-2a+3=0,则a-b=
14.当m=-3时,m2m2m
15.已知x+2与y-3互为相反数,则xy=
三、解答题(共40分)
1.求出下列各式中x的值。
(每题5分,共20分)
(1)169x2=100
(2)x2-289=0
(3)27(x-1)3=8(4)3x3+24=0
2.若mn是实数,且m^3+n-2=0,求mn的值(4分)
3.已知x+1+(y—1)2=0求x+y的值(6分)
4.先阅读第
(1)题的解法,再解答第
(2)题。
(10分)
5
(1)已知a、b是有理数,并且满足不等式5-a=2b+-a,求a、b的值
6
2解:
因为5-3a=2b+-a3
2即5-a=(2b-a)+3
所以2b-a=523
2解得3
136
(2)设x、y是有理数,并且满足x2+2y+2y=17-42,求x+y的值
一、选择题:
1.D2.D3.A4.A5.D
6.D7.A8.D9.D10.D
二、填空题:
1、±32、53、94、415、0或1
6、17、38、29、士10、2,江
411、012、V13、314、015、-6
三、解答题
1051、
(1)x=±13
(2)x=±173(4)x=2
2、m=-3n=2
3、0
4、由x2+2y+2y=17-42得
x22y=17
y--4
解得=5
=-4或x-5
-4
14
所以x+y=5—4或x+y=—5—4
故x+y=1或x+y=—9
【测后小结】
一、选择题。
(每题3分,分值100分)
1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是()
Am2+1B±m2+1Cm2+1D±m+1
2、一个数的算术平方根是,这个数是()
3、已知a的平方根是土8,则a的立方根是()
A±2B±4C2D4
4、下列各数,立方根一定是负数的是()
A-aB-a2C-a2-1D-a2+1
5
J仃42
十|b-11=0,那么(a+b)2007的值为()
A-1B1C32007D-32007
6、若(x-1)2=1-x,则x的取值范围是()
Ax>1Bx<1Cx>1Dx<1
7、在-
227,2二3
V2
G
2.121121112中,无理数的个数为(
8、若a<0,则化简Ia2-a|的结果是()
A0B-2aC2aD以上都不对
9、实数a,b
&_1-4,——I_»
Ab>aB|a|>|b|C-a<-b>a
10、下列命题中正确的个数是()
A带根号的数是无理数
15)
B无理数是开方开不尽的数
C无理数就是无限小数
D绝对值最小的数不存在
二、填空题(每题2分,共30分)
1、若x2=8,贝Ux=
2
府
3、如果-(x2-2)2有意义,那么x的值是
4、a是4的一个平方根,且a<0,则a的值是
5、当x=时,式子x+2+-x-2有意义。
6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=
7、(3—n)2+(4—兀)2=8、如果a2=4,那么
9、-8
10、当a2=64
11、若IaI
且ab<0,贝1Ja+b=
(填上
12、若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是
一组满足条件的即可)
13
14
15
\lx-3
|y-1|+(z+2)2=0,贝U(x+z)2008y=
三、解答题(共40分)
1、若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根。
(4分)
(1
(2)(-3)3(-5)2
(2)33、求下列各式中x的值(每题4分,共8分)
(1)(x-1)2=16⑵8(x+1)3-27=0
16
4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。
(
4分)
3-
5、著名的海伦公式
^p(p-a)(p-b)(p-c)
告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a
b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是
=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?
(5分)6、已知实数a、b、c、d、m若a、b互为相反数,c、d互为倒数,
的绝对值是2,求平方根(7分)
11127、已知实数a,b满足条
J口二1
件+(ab-2)=0,试求+++,+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)
1的值。
(6分)(a+2001)(b+2001)
第12章数的开方单元测试
(二)
一、选择题
1、B2、B3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、D10、B
二、填空题
1、士
2、±23
4、-25
、-2
6、-17
、18、±49、110
11、
12、
-113、
0,1,2
515、1
三、解答题
17a+b+m21cd的
1
1、±52、
(1)3
(2)43、
(1)x=5或x=-3
(2)x=2
34、
>0>
亘
>-2
5、6cm2
abm21041a
4
bm21
6、解:
由题意,得a+b=0,cd=1,m=4,==5,故1cdcd
2
7、解:
由题意,得:
把a=1b=2代入
a-1=0-2)=0
解得:
=1=2
1111
+,+ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2001)(b+2001)
1111
:
:
・:
:
・:
:
♦,+
20022003122334
1111111=1._._+,+—
22334200220031=1-
20032002=2003
【测后小结】
第13章
整式的乘除
§13.1哥的运算
第1课时同底数事的乘法
教学目标:
1、探索并了解正整数事的乘法性质并会运用性质进行计算。
2、在推导同底数事的乘法性质的过程中,培养学生初步运用“转化”
思想能力,培养学生观察概括与抽象的能力。
教学重、难点:
[重点]:
同底数暮的乘法法则推导。
[难点]:
同底数事乘法法则的运用,尤其是底数为多项式或指数为整数时。
教学过程:
N*S-xS1=()K(>
事.渭*m,
7i
4、4”■£/■(>x<)
=:
/1
再■S"电n』j|・>
6%计rr・
<|3JQ-Xlb
<2<3醒*i/
$*3ii-n"-fi”
C4j3