高二文科数学点线面之间的位置关系练习题.docx
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高二文科数学点线面之间的位置关系练习题
A1
C1
D1
点线面之间的位置关系
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）
A.α内所有的直线都与a异面；B.α内不存在与a平行的直线；C.α内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面α有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0
3.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD=====，则AC与BD所成角为A、030B、045C、060D、0904.给出下列命题：
（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D86.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心
7.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角
C1—BD—C的大小为（）
（A）300（B）450（C）600（D）9008.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若a⊂α，b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若b⊂α,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b
9.平面α与平面β平行的条件可以是（）
A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//β
C.直线aα⊂,直线bβ⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行10、a,b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是（）Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３
A
P
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a与β的位置关系为.12．已知直线a⊥直线b,a//平面β,则b与β的位置关系为.13如图，ABC是直角三角形，∠ACB=︒90，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：
①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
______________________________________.
15．已知平面βα,和直线m，给出条件：
①α//m；②α⊥m；③α⊂m；④βα⊥；⑤βα//.
（i）当满足条件时，有β//m；
（ii）当满足条件时，有β⊥m
16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形
⑤有一组对角相等的四边形
17．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F是线段PB
上一点，3417
15=
CF，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：
PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.
18.已知正三棱锥ABCP-的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为
60。
（1）证明：
BCPA⊥；
（2）求底面中心O
19．如图,在直三棱柱111ABCABC-中，13,4,5,4ACBCABAA====，点D为AB（Ⅰ求证1ACBC⊥;
（Ⅱ求证11ACCDB平面;
（Ⅲ求异面直线1AC与1BC
20．如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
（Ⅰ）
SM
AM的值；
（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；（Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积.
21．如图，在四棱锥P—ABC中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP
1
A
1
AC
22．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：
D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
4
.
参考答案
1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C
11.平行或在平面内；12.平行或在平面内；13.4；14.若②③④则①
15．③⑤②⑤16．②③⑤17.[解]（I）证明：
∵2
2
2
1006436PCAC
PA
==+=+
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证
△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB故PA⊥平面ABC又∵11||||106302
2
PBCSPCBC∆=
=
⨯⨯=
而
PBCSCFPB∆==⨯
⨯=
3017
34153422
1||||2
1
故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF
（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE
在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC
故∠FEB是二面角B—CE—F3
56
10cot=
=
=
∠=∠AP
ABPBAFEB
二面角B—CE—F的大小为3
5arctan
18.[证明]
（1）取BC边的中点D，连接AD、PD，则BCAD⊥，BCPD⊥，故⊥BC平面
APD.
∴BCPA⊥.
（2）如图，由
（1）可知平面⊥PBC平面APD，则PDA∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O作EPDOE,⊥为垂足，则OE就是
点O到侧面的距离.
设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴
60=∠PDO，hOP2=.
hBChOD4,3
2=∴=
∵723=1833⋅43h2⋅2h=h，∴h=3.即底面中心O到侧面的距离为3.3319.[解]（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，解∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，（III）∵DE//AC1，在△CED中，ED=∴DE//AC1，∴AC1//平面CDB1；∴∠CED为AC1与B1C所成的角，15151AC1=，CD=AB=，CE=CB1=22，22222∴cos∠CED=852⋅22⋅2=22，5C1A1.B1E∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值225CADB20.[解]（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，M为BC中点，解由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即3×∴SM⊥BC，AM⊥BC.11AM3BC×SM=2×BC×AM,得=.（Ⅱ）作正22SM21三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，GM=AM.∵SM⊥BC，AM⊥BC，322∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角.在Rt△SGM中，SM=∵AM=×3=3GM=2GM,3333333,GM=,SG=GMtg60=⋅3=,2222∴∠SMA=∠SMG=60°即二面角S—BC—A的大小为60°。
（Ⅲ）∵△ABC的边长是3，∴AM=∴VS−ABC=1193393S∆ABC⋅SG=⋅⋅=.3342821.（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角在ΔAOE中，AO=1，OE=新疆王新敞奎屯17PB=22，AE=15PD=，2275−44=317∴cosEOA=1472××121+新疆王新敞奎屯即AC与PB所成角的余弦值为31714新疆王新敞奎屯
（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则∠ADF=π新疆王新敞奎屯6新疆王新敞奎屯连PF，则在RtΔADF中DF=AD233=,AF=ADtanADF=cosADF33新疆王新敞奎屯设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC从而NE⊥面PAC新疆王新敞奎屯∴N点到AB的距离=22.[解]解113AP=1，N点到AP的距离=AF=226新疆王新敞奎屯
（1）证明：
∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故S∆ADC1=11311⋅2⋅5−=,而S∆ACE=⋅AE⋅BC=.2222211131∴VD1−AEC=S∆AEC⋅DD1=S∆AD1C⋅h,∴×1=×h,∴h=.33223（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－xD1A1B1DAHC1在Rt∆D1DH中,∵∠DHD1=π4,∴DH=1.CEB∵在Rt∆ADE中,DE=1+x2,∴在Rt∆DHE中,EH=x,在Rt∆DHC中CH=3,在Rt∆CBE中CE=x2−4x+5.∴x+3=x2−4x+5⇒x=2−3.∴AE=2−3时,二面角D1−EC−D的大小为.4π
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