第三单元 圆柱与圆锥.docx

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第三单元圆柱与圆锥

第三单元：

圆柱与圆锥

课标要求：

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本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。

单元内容分析：

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。

教学目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆；2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，并会运用。

本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

第一课时圆柱的认识

教材分析：

教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同点？

”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：

认识圆柱的特征。

教学难点：

看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、激趣导入

1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:

在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？

这节课我们就一起来认识这样的形状。

2、板书课题：

圆柱的认识

二、探究新知

1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？

请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．教学例1：

认识圆柱

（1）认识圆柱的面。

师：

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

师：

指导看书，引导归纳。

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）

（2）、认识圆柱的高

a.操作思考：

一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

b.引导小结：

水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）d.讨论交流：

圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

3、教学例2：

圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究。

展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

归纳：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

三、巩固练习

1.做第17、18页“做一做”习题。

2.做第20页练习二的第1—2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、板书设计

圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：

平行四边形

└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

教学后记：

第二课时圆柱的表面积

教材分析:

本节教材注重加强学生对图形计算方法的探索和在操作中对问题的。

然后通过直观手段，让学生将圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。

教学目标：

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习引入

1．指名学生说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、教学新识

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积的含义。

（2）推导公式。

出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高。

即：

S=Ch）

（5）练习：

完成第21页的“做一做”习题

2.理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

3．教学例4

（1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（3）尝试计算

（4）汇报订正。

4．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固练习

1.完成第22页“做一做”习题。

2.完成第23页练习四的第1—3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、板书设计

圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2；

教学后记：

第三课时圆柱的体积

教材分析：

本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学重点：

1、掌握圆柱体积的计算公式。

2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习引入

1、复习旧知

（1）、长方体的体积公式是什么？

（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。

2、揭示课题：

圆柱的体积

二、教学新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（2）教具演示。

（3）通过观察，讨论。

（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：

V＝Sh

2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

3、教学例6

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题．

四、板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

例6：

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

教学后记：

第四课时圆柱解决问题

教材分析：

本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后，运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征，来求不规则圆柱的容积，从而向学生参透“转化”的思想。

教学目标：

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学重点：

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学过程：

一、问题引入

1、提出问题

师：

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:

解决问题

二、探究新知

1、教学例7

出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这个瓶子的容积是多少？

（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：

可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固练习

1、完成教材第27页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第12、14、15题。

四、分享收获

今天这节课你学会了什么知识？

五、板书设计

解决问题

例7

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×（7+18）

=1256（cm3）

=1256（ml）

答：

这个瓶子的容积是1256ml。

教学后记：

第五课时圆锥的认识

教材分析：

教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。

教学目标：

1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。

2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：

掌握圆锥的特征及各部分的名称。

教学难点：

认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

教学过程：

一、情景引入：

1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。

2、揭示课题：

圆锥的认识。

二、探究新知

1、初步感知。

让学生在生活中找圆锥形物体。

2、教学例1，圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？

（2）讨论交流。

（3）认识圆锥的高。

让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离

叫做高。

（4）引导归纳。

圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

3、测量圆锥的高：

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

三、课堂练习

1、活动游戏。

将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

2、完成第32页“做一做”的习题。

四、分享收获：

关于圆锥你知道了些什么？

你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

五、板书设计

圆锥的认识

圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

教学后记：

第6课时圆锥的体积

教材分析：

教材按提出问题——猜想——实验探究——导出公式进行编排，通过对圆锥体积公式的应用，使学生进一步学会解决有关圆锥体积的实际问题。

教学目标：

1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算简单问题。

2、借助已有生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

教学重点：

理解圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：

运用圆锥体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、问题引入

1、提出问题。

出示一个铅锤，并提问：

你有办法知道这个铅锤的体积吗？

2、揭示课题。

这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。

（板书课题：

圆锥的体积）

二、探究新知

1、教学例2。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，

（2）圆锥的体积该怎样求呢？

能不能也通过已学过的图形来求

呢？

（3）实验探究：

拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里

装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（4）讨论探究。

1（5）引导归纳。

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的3

2、教学例3．

（1）出示例3。

（2）理解题意。

（3）引导分析。

（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。

三、巩固练习：

1、完成教材第34页“做一做”习题。

2、完成练习六的第4—7题。

四、分享收获：

这节课学习了哪些内容？

你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

五、板书设计：

圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高

字母公式：

V＝1/3Sh

教学后记：

第7课时整理和复习

教材分析：

本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。

教学目标：

1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。

2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

教学重点：

归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

教学难点：

综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题。

1、谈话。

同学们，第三单元我们学习了什么内容？

今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。

2、揭示课题：

整理和复习

二、知识梳理

1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。

（1）圆柱的特征。

（2）圆锥的特征。

2、复习圆柱的侧面积和表面积

（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：

圆柱的侧面是指哪一部分？

它是什么形状的？

（2）表面积是由哪几部分组成的？

（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、复习圆柱、圆锥的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？

（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：

V＝Sh）

（2）怎样计算圆锥的体积？

（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝1/3Sh

（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。

4、知识应用。

学生独立完成第37页第3、4题。

三、课堂练习

完成练习七的第1、3、6题。

四、分享收获

本单元结束了，你有什么收获？

五、板书设计

教学后记：

第8课时复习圆柱

教学目标：

通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱的特征，加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学重、难点：

加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学过程：

1、圆柱的特征。

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。

先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

教师；这些图形叫什么图形?

（圆柱。

）有什么特点?

（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

两个底面之间的距离叫做高。

侧面是一个曲面。

）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第1题的上半题。

让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中。

教师指出“举例”一栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。

2、圆柱的侧面积和表面积。

1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。

先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，教师引导学生说出正确的答案。

2）教师：

圆柱的侧面是指哪一部分?

它是什么形状的?

（长方形或正方形）

圆柱的侧面积怎样计算?

（底面的周长×高）

为什么要这样计算?

（因为：

底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）

圆柱的表面积是由哪几部分组成的?

（圆柱的侧面积十两个底面的面积）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第2题的第

（1）、

（2）小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

3．圆柱的体积。

（1）教师出示画有圆柱体的投影片。

指名让学生回答教师的提问

引导学生说出正确的答案。

教师：

圆柱的体积怎样计算?

（底面积×高）

计算的公式是怎样推导出来的?

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。

根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。

）

圆柱体的体积计算的字母公式是什么?

（V＝SH）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第3题的上半题。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

教学后记：

第9课时复习圆锥

教学目标：

通过整理和复习，使学生进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法。

教学重、难点：

进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法。

教学过程：

1．圆锥的特征。

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。

先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

教师：

这些图形叫什么图形?

（圆锥。

）

圆锥有什么特点?

（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

）

（从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。

）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

教师：

怎样测量圆锥的高?

指名让学生说一说简单的测量方法，学生说完以后，教师加以概括，并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。

（教师不说母线的名称，只在圆锥模型上指出来。

）

（2）做第55页第1题的下半题和第2题的第（3）小题。

、

让学生格圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中。

教师提醒学生：

“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。

2．圆锥的体积。

（1）教师出示画有圆锥体的投影片。

指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

教师：

怎样计算圆锥的体积?

（用底面积×高，再除以3。

）

计算圆锥体积的字母公式是什么?

这个计算公式是怎样得到的?

（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

）

随着学生的发言，教师做简单的板书。

（2）做第55页第3题的下半题。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

此时，在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书。

教师可根据这些要点进行小结。

（略）

三、课堂练习

1．做练习十三的第1题。

读题后．让学生讨论两个问题：

通风管有没有上、下底?

（没有。

）

这道题的第一步是求什么?

（是求一个底面周长是34厘米、高是80厘米的圆柱的侧面积。

）

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

2．做练习十三的第2题。

（1）读题后。

指名让学生回答：

1升是多少立方分米?

（2）然后让学生独立做题，教师行间巡视，提醒学生看清题目后括号里的要求。

做完以后集体订正：

四、作业

练习十题

教学后记：