为
4.利用定积分的儿何意义求
5.积分J；FInAdv值的符号是
J3
6.定积分J[（sin*x-sin、x）ch•值的符号是
7.积分h=J]Inxdx与12=In2xcLv的大小关系为
8.积分A=J；Inxdx与12=J4In2xdx的大小关系为
9.区间[c,j]<=[«,/?
]>且/（x）>0,则I]=与I?
=JJ/（x）dv的大小关系
为
10./（X）在[a,b]上连续，则J：
f（x）dv=j，/（x）d.v
11.若在区间[a,b]Jt,f（x）>0,则J（x）d.v0
12.定积分中值定理中设f（x）在[a,b]上连续，则至少存在一点ZQ,使得
/（^）=
13.设F（x）=J（：
Rdf,x>0,则F（Q=
一dp2sinr
14.一t=
dxJo1+cos'Z
15.设F（x）=J；）sii?
心0（x）可导,则F（x）=
f'J1+尸d/
16.lim=
lim
xtO
sintdt0
~2~
设/（兀）=匸/（/一1冋，则/（对的单调减少的区间是
函数/（X）=匸F士严在区间［0,1］±的最大值是,最小值是
设/（x）=J；rsin/3d/,则广（尤）=
设F（x）是连续函数门对在区间［（"］上的任意一个原函数，则f/（x）dx=_
2r-3vcLv=
Jo
j-;Tcosxes'nidx=
设f（x）在[1,3]上连续，则f广号dr=
1+/\x）
PJi_sin口dx=
y
「cos2xdx=
JO
flsinxpu
dr
1xjl+lnx
卢X2shyxf
=
J-51+x4
设/（x）在[-心]上连续，则J：
sin・x[/（x）+/（_x）]dY=
设/小则
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.若广义积分J「右加发散，则必有q
35.若广义积分［二山收敛，则必有/\
•X
36.反常积分^xe~x2dx=
38.曲线y=疋*2=兀所围成的图形的面积为
39.曲线y=fsin2x,y=1,x=0,x=彳所围成的图形的面积为
二、单项选择题
1.函数/（x）>0,xep,/7］且连续，则y=f（x）,x轴，x=a与x=b围成图形的面积s=（）
[/3）+/（町]3-a）
2
Ii=£4InacLv,I2=fIn2xdx,则I】与I2大小关系为（
A.>B.3.4）连续，1=疳/&）山•，则下列结论正确的是（）
A.I是s和f的函数B.I是s•的函数C.I是/的函数D.I
是常数
4./（x）连续且满足f（x）=f（2ei-x）,a^0,c•为任意正数，则
£/（«-x）dr=（）
A.2£/（2«-x）d.vB.2j'f（2a-x）d.xC.2^f（a-x）（LxD.0
5./（x）连续，F（x）=[/（M则F（x）=（）
A・-e-xf（e-x）-f（x）B._厂九「）+几刃C.e~xf（e^-f（x）D・e-xf（e-xyf（x）
6.设I（x）=|lsin/dr,则I'（x）=（）
D.2xsinx2+sinx
7.时，/（x）=J（）sin/’d/与g（x）=F+x4比较是（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小
D.等价无穷小
8./（x）,^（x）在点x=0的某邻域内连续，且当XTO时，门兀）是0（龙）的高阶无穷
小，则xT0时，J（：
/（r）sintdt是J（：
妙（/）d/（）
A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.同阶但不等价无穷小
D.等价无穷小
9.门尤）为连续的奇函数，又F（x）=J：
/（/）d/,则F（_x）=（）
A.F（x）B.-F（x）C.0D.非零常数
10.设F（x）=—C/（r）dr,f连续，则limF（x）=（）
X—2J~
A.0B.2C.2/
（2）D./
（2）
11.
设/'（x）连续，兀>0,且『/（/川=疋（1+刃，则于
（2）=（）
12.设厂（龙）在上连续，且f\a）=bjf（b）=a,则J：
广（QT（x）dY=（）
D.
15.
D.
16.
17.
18.
19.
D.
20.
D.
21.
D.
22.
/（x）在给定区间连续，则p7（x2）A•£（：
灯（刃血B•斯：
V（x）cLv
积分「号血的值是（）
D.-1
[2—）dx'+[（2—x）d.v
曲线y=K与其过原点的切线及y轴所围平面图形的面积为（）
A.-ex^dx
[（lny-ylny）dy
B.£（Iny-ylny）dyC.£
在区间["，列上/（x）>O,/\x）O,
令5,=£/（X）dA'52二/⑷卩一“）'”=[[/（方）+/（"）]（方一d），则冇（）
A.s}B.s2S2曲线r”討誇处轴围成的平面图形執轴旋转-周而成的旋转
体体积等于（）
A.-B.nC.-7T1
22
23.曲边梯形f（x）d.亦
24.曲线y=ln（l-x2）上满足02
A.p^^Jo1-x2血
D-打+[】n（l」）T
一无限长直线放在正实轴上，其线密度p=e~\则其质量M=（）
A-eB・*C・1D.2
19
一变力F=Ll把一物体从x=0.9推到x=l.l,它所做的功W=（）
A.fLl^d.vB.[°2^d.v
J0.9xzJOx7
证明题
设/（对是连续函数，证明：
B.7t
cLv
25.
26.
三、
1.
2.
设/（x）是连续函数,证明:
3.
设/（x）是连续函数,证明:
B.^£/2（x）dx
cLv
c.-£
D.J：
罟翻
£/（x）d¥=（Z?
-a）£/[«4-（^-a）x]（k
£好（sinx）d¥=/rj；/（sinx）dr.
证明不等式7tT
四、计算题
4.
1.
2.
3.
4.
lim—f（l+sin2i/）ndM
x*xJov
lim—[arctanudu
D*2J。
\/•X
lim—cosrd"
x->0XJ。
求『sinf'd/的导数.
5.
/（x）=『0（/曲，0（/）为连续函数，求广（X）.
6.求函数=l）（“-2）e-"d的极值点.
7.
计算J：
（e'-x）dx
9.计算J；（3/+x_2）dx
10-计算j:
詁尹
11.计算
12.计算
13.
In2r~.
lcLv
计算
14.计算J：
牯jdi
15.ii^f^A-sin^dr
幻才x
16.计算J：
y[x+9—\[x
cLv
17.计算「
X\j\+Inx
1&计算（l-x）5|dx
19.计算』如-&
20.计算J；（x—1）3&
£
21.计算JjxsinAdx
22.计算J；ln（x+l）dA・
23.计算]-^=（lnx）"d.v
24.计算2dv
25.计算-^吕山
26.计算［号尹
28.求曲线y=2x2+3x-5,y=\-x2围成的平面图形的面积.
29.求曲线），=3”_1,），=5-3%围成的平面图形的面积.
30.求曲线a）'=6,x+y=7围成的平面图形的面积.
31.求曲^y=\nx,y=O,x=e围成的平面图形的面积.
32.求曲线y=e\y=e,x=O^成的平面图形的面积.
33.求曲线x=2y2+3y-5,x=\-y2围成的平面图形的面积.
34.求曲线y2=2px,y=Oyx=ci（p>0,«>0）I^1成的半面图形绕x轴旋转而形成的旋转体的体积.
35.求曲线xy=«2,y=0,"a,工=2d（c>0）围成的平面图形绕x轴旋转而形成的旋转体的体积.
36.求曲线y=x2,x=y2围成的平面图形绕y轴旋转而形成的旋转体的体积.
37.分别求曲线），=+,y=0,x=2围成的平面图形绕x轴，y轴旋转而成的旋转体的体积.
03
38.求曲线）p彳込上相应于兀从。
到b的一段弧的长度.
39.求一"丫一、山?
的—拱（05052龙）的长度.
y=a（l_cos&）
40.求阿基米德螺线r=a0{a>0）相应于&从0到M的一段弧的弧长.
41.圆柱形的水桶高为5m,底圆半径为3m,桶内盛满了水，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？
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