2.[物理中的数学]:
钢球从斜面顶端由静止(运动开始时的速度V0=0)开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s
(1)写出即时速度Vt与时间t的函数关系式;
(2)写出平均速度
与时间t的函数
关系式;(提示:
本题中,平均速度
)
(3)写出滚动的距离S(单位:
米)与滚动的时间t(单位:
秒)之间的关系式.(提示:
本题中,距离S=平均速度
时间t)
(4)请判断以上三个函数的类型,如果是二次函数,写出解析式中的a、b、c.
答案:
(1)Vt=1.5t;
(2)
=
=
;
(3)S=
t=
;
(4)函数Vt=1.5t和
=
是一次函数,函数S=
是二次函数,解析式中的a=
,b=0,c=0.
3.[请你帮个忙]:
某果园有100棵橘子树,每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.那么,如何表示增种的橘子树的数量x(棵)与橘子总产量y(个)之间的函数关系式呢?
判断这个函数的类型,如果是二次函数,写出解析式中的a、b、c.
答案:
解析式中的a=-5,b=100,c=60000.
4.你出题大家做如图,正方形ABCD的边长是5,E是AB上的一个动点,G是AD的延长线上一点,且BE=DG,GF∥AB,EF∥AD,_____________________________________________?
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题,列出的函数关系是可以是二次函数,也可以是一次函数.
估计学生可能想到:
①矩形AEGF的面积y与BE的长x
之间的关系可以用怎样的函数来表示?
答案:
②矩形AEMD的面积y与BE的
长x之间的关系可以用怎样的函数来表示?
答案:
③矩形BEMC的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示?
答案:
④矩形DMFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示?
答案:
⑤其它类型:
六边形ABCMFG的周长y与BE的长x之间的函数关系;矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系;……
这是一道概念辨析题,目的是让学生正确识别二次函数,同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.
通过求函数的定义域,让学生体会实际问题中的二次函数的特点。
通过这道题的安排,让学生体会到了二次函数应用的广泛性。
同时,学生在列解析式的过程中,从对比的角度全面了解判定二次函数的方法,进一步了解不同函数的差异,从而对函数的本质有更深入了解。
这道实际问题的解决,培养了学生的观察能力和归纳能力,更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.
兴趣是学习的动力源泉,学生在参与编题的过程中,培养了与人合作的精神和创新意识,通过学生多层次、多角度地解决问题的方式,使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈,富于创造性的课堂气氛所代替,成为激发学生潜力的最佳土壤.
4、展示交流,总结新知.
(1)学生自己总结,并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
(2)结合学生所述,教师给予指导:
①正确理解“二次函数”定义,关注和定义有关的注意问题.
②生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多的生活实际问题.
课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行,借此促进师生心灵的交流,学生对自己清醒的认识和总结,必然促进其自主学习,获得可持续发展的动力.
5、布置作业、巩固知识.
(1)阅读教材相应内容,完成课后习题第45--46页第1、2题.
(2)实践题:
推测植物的生长与温度的关系
科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:
科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物的增长情况(如下表)
温度t/℃
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
植物高度
增长量L/mm
1
25
41
49
49
41
25
1
由这些数据,科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系,并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗?
请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象,根据图象写出你的分析.
必做题促进知识的巩固,实践题供学有余力的学生完成,进一步培养发散思维及社会实践能力.
设置贴近学生生活的实际问题情境,并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题,激发学生探究新知的欲望,为以后的教学埋下伏笔.
五、教案设计说明:
1.注意联系实际,渗透用教学的意识,力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学,强调具体问题的分析、抽象,渗透数学建模思想.注重问题的实际意义,选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题,激发学生的兴趣,使学生体会二次函数在现实世界中的作用.
2.给学生提供探索和交流的空间,数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆,而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识,设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验,学会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展创新意识和实践能力.
3.谈化概念的形式记忆,关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导入、动手操作的方法,借助直观形象,让学生能够理解概念,并初步学会应用.
4.内容设计有弹性,真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,所设置的问题既能使所有学生参与,又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间,使全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验。