青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳.docx
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青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳
第一某些数与代数
（一）数结识
知识点一：
数意义和分类
自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数
（一）整数
1、整数意义
自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样数也叫整数。
2、自然数
咱们在数物体时候，用来表达物体个数1，2，3……叫做自然数。
一种物体也没有，用0表达。
0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间进率都是10。
这样计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间进率都是10。
4、数位及数位顺序表
计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。
5、数整除
整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数（或a因数）。
倍数和因数是互相依存。
由于35能被7整除，因此35是7倍数，7是35因数。
一种数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它自身。
例如：
10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。
一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。
3倍数有：
3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。
个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。
一种数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
最小质数是2
一种数，如果除了1和它自身尚有别因数，这样数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
最小合数是4.
1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几种质数相乘形式。
其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3和5叫做15质因数。
把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
几种数公有因数，叫做这几种数公因数。
其中最大一种，叫做这几种数最大公因数，例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18公因数，6是它们最大公因数。
公因数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种状况：
1和任何自然数互质。
相邻两个自然数互质。
两个不同质数互质。
当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
例如：
15和7互质，14和7不互质。
两个合数公因数只有1时，这两个合数互质。
如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公因数。
如果两个数是互质数，它们最大公因数就是1。
几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数，如2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。
。
如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。
几种数公因数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。
把一种合数分解质因数，通惯用短除法。
先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。
求几种数最大公因数办法是：
先用这几种数公因数持续去除，始终除到所得商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几种数最大公因数。
求几种数最小公倍数办法是：
先用这几种数（或其中某些数）公因数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几种数最小公倍数。
（二）小数
1小数意义
把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。
一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几……
在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。
小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。
2小数分类
有限小数：
小数某些数位是有限小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数某些数位是无限小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一种数小数某些，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。
例如：
π
循环小数：
一种数小数某些，有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一种循环小数小数某些，依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。
例如：
3.99……循环节是“9”，0.5454……循环节是“54”。
写循环小数时候，为了简便，小数循环某些只需写出一种循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。
如果循环节只有一种数字，就只在它上面点一种点。
例如：
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数意义
把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。
表达其中一份数，叫做分数单位。
在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；分数线上面数叫做分子，表达有这样多少份。
2分数分类
真分数：
分子比分母小分数叫做真分数。
真分数不大于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。
假分数不不大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。
3约分和通分
把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。
分子分母是互质数分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。
百分数表达两个数量间关系，而不是表达一种数量，因此不带单位名称。
（五）正数和负数
二办法
（一）数读法和写法
1.整数读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在背面加一种“亿”或“万”字。
每一级末尾0都不读出来，其他数位持续有几种0都只读一种零。
3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
2.整数写法：
（略）
（二）数改写
一种较大多位数，为了读写以便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。
有时还可以依照需要，省略这个数某一位背面数，写成近似数。
1.精确数：
在实际生活中，为了计数简便，可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。
改写后数是原数精确数。
例如把改写成以万做单位数是125430万；改写成以亿做单位数12.543亿。
2.近似数：
依照实际需要，咱们还可以把一种较大数，省略某一位背面尾数，用一种近似数来表达。
例如：
省略亿背面尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略尾数最高位上数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。
例如：
省略345900万背面尾数约是35万。
省略亿背面尾数约是47亿。
（三）数互化
1.小数化成分数：
本来有几位小数，就在1背面写几种零作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，普通保存三位小数。
3.一种最简分数，如果分母中除了2和5以外，不具有其她质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中具有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
（四）约分和通分
约分办法：
用分子和分母公因数（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最简分数为止。
通分办法：
先求出本来几种分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
三性质和规律
（一）商不变规律
商不变规律：
在除法里，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍数，商不变。
（二）小数性质
小数性质：
在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。
（三）小数点位置移动引起小数大小变化
1.小数点向右移动一位，本来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，本来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，本来数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，本来数就缩小……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数基本性质
分数基本性质：
分数分子和分母都乘以或者除以相似数（0除外），分数大小不变。
（五）分数与除法关系
1.被除数÷除数=被除数/除数被除数相称于分子，除数相称于分母。
2.由于零不能作除数，因此分数分母不能为零。
知识点三：
数大小比较
知识点四：
数性质
知识点五：
因数、倍数、质数、合数
（二）数运算
知识点一：
四则运算意义
1、加法意义：
把两个数合并成一种数运算。
2、减法意义：
已知两个数和与其中一种加数，求另一种加数运算。
3、整数乘法意义：
求几种相似加数和简便运算。
4、小数乘法意义：
小数乘整数与整数乘法意义相似，也是求几种相似加数和简便运算；
一种数乘小数求这个数十分之几、百分之几……是多少。
5、分数乘法意义：
分数乘整数与整数乘法意义相似，也是求几种相似加数和简便运算；
一种数乘分数就是求这个数几分之几是多少。
6、除法意义：
已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。
知识点二：
四则运算法则
整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法
知识点三：
四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
在一种没有括号算式里，如果只具有同一级运算，要从左往右依次计算；如果具有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
在一种有括号算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面，最后算大括号里面。
知识点四：
运用定律，使计算简便
加法互换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法互换律：
ab=ba乘法结合律：
（ab）c=a（bc）乘法分派律：
a（b+c）=ab+ac
知识点五：
通过运算解决问题
（三）式与方程
知识点一：
用字母表达数、运算定律和计算公式
知识点二：
方程和等式
1、等式：
表达相等关系式子叫等式。
2、方程：
具有未知数等式叫方程。
3、等式和方程关系：
所有方程都是等式，但等式不一定是方程。
4、方程解：
使方程左右两边相等未知数值，叫方程解。
5、解方程：
求方程解过程，叫解方程。
知识点三：
列方程解应用题普通环节
1、弄清题意，找出未知数并用x表达。
2、找出题中数量间相等关系，并依照等量关系列出方程。
3、解方程，求出未知数值。
4、检查并作答。
（四）常用量
知识点：
常用计量单位及其进率
1、长度单位：
常用长度单位：
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2、面积单位：
常会面积单位：
平方千米（km²）公顷（hm²）平方米（m²）平方分米（dm²）平方厘米（cm²）
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
3、体积单位：
常用体积单位：
立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）升（L）毫升（ml）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、质量单位：
常用质量单位：
吨（t）公斤（kg）克（g）
1吨=1000公斤1公斤=1000克
5、时间单位：
常用时间单位：
世纪年月日时分秒
1世纪=11年=12个月
28天（平年二月）
1个月=29天（闰年二月）
30天（四、六、九、十一月）
31天（一、三、五、七、八、十、十二月）
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
6、人民币单位：
惯用人民币：
元角分1元=10角1角=10分
知识点一：
比和比例联系与区别
比
比例
意义
两数相除又叫两个数比
表达两个比相等式子叫做比例
各某些名称
0.8：
0.4=2
前项比号后项比值
2：
3=6：
9
外项内项内项外项
基本性质
比前项和后项都乘上或除以相似数（0除外），比值不变
在比例中，两外项之积等于两内项之积
化简比根据
解比例根据
第二某些空间与图形
（一）图形结识与测量
知识点一：
平面图形结识
1、直线、射线和线段
（1）联系与区别
名称
意义
特点
线段
直线上两点间一段叫做线段。
线段有两个端点，它可以度量长度。
射线
把线段一端无限延长，就得到一条射线。
射线只有一种端点，它是无限长，不能度量长度。
直线
把线段两端无限延长，就可以得到一条直线。
直线没有端点，它是无限长，不能度量长度。
（2）垂直与平行
a、垂直和垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。
b、平行线：
在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。
两条平行线之间距离相等。
同一平面内两条直线不是平行，就是相交。
c、点到直线距离：
从直线外一点向该直线引垂线，从这点到垂足线段长，叫做这个点到直线距离。
2、角结识
（1）角意义：
从一点引出两条射线所构成图形叫做角。
角大小与边长短无关，与两边叉开大小关于。
（2）角分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角
3、三角形
（1）三角形意义：
三角形是由三条线段首尾相接围成图形。
（2）三角形特性：
三角形具备稳定性。
（3）三角形分类：
按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）
1、四边形分类
名称
普通四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
图形
特性
四条边围成
对边平行且相等
有一种角是直角平行四边形
四边都相等长方形
只有一组对边平行四边形
5、圆
（1）圆意义：
圆是平面上一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心距离都相等。
（2）圆各某些名称：
圆心（o）、直径（d）、半径（r）
（3）圆特性：
a、在同圆或等圆中，d=2r或r=
。
b、圆是轴对称图形，圆直径所在直线都是它对称轴，因而圆有无数条对称轴。
知识点二：
平面图形周长和面积
1、周长意义：
围成一种图形所有边长总和，叫做这个图形周长。
2、平面图形周长计算公式：
名称
长方形
正方形
平行
四边形
梯形
三角形
圆
图形
周长公式
文字公式
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
平行四边形周长=4条边长总和
梯形周长=上、下底加上两腰
三角形周长=三边和
圆周长=圆周率×直径
字母公式
C=2（a+b）
C=4a
C=2（a+b）
C=a+b+c+d
C=a+b+c
C=πd
C=2πr
3、圆周率：
圆周长与直径比值叫做圆周率，用“π”表达。
圆周率是一种无限不循环小数，π=3.14159……,在计算时普通只取它两位小数，即π≈3.14.
4、面积意义：
物体表面或围成平面图形大小，叫做它们面积。
5、平面图形面积计算公式：
名称
长方形
正方形
平行
四边形
梯形
三角形
圆
图形
面积公式
文字公式
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三角形面积=底×高÷2
圆面积=圆周率×半径平方
字母公式
S=ab
S=a²
S=ah
S=
（a+b）h
S=
ah
S=πr²
知识点三：
立体图形结识
1、长方体和正方体特点：
相似点：
长方体和正方体均有6个面，8个顶点和12条棱。
不同点：
长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。
联系：
正方体可以看作是特殊长方体。
2、圆柱和圆锥特点：
（1）圆柱：
圆柱两个圆面叫底面，周边面叫侧面。
上、下两底面之间距离叫圆柱高。
圆柱有无数条高。
（2）圆锥：
圆锥圆面叫底面，周边曲面叫侧面。
顶点究竟面圆心距离叫圆锥高。
圆锥只有一条高。
3、从不同方向看到立体图形形状：
（1）长方体：
从上、下、前、后、左、右看普通会看到长方形，特殊状况下也许看到正方形。
（2）正方体：
从上、下、前、后、左、右看，都会看到一种正方形。
（3）圆柱：
从上或下看，会看到一种圆。
从侧面看，会看到一种长方形或正方形。
（4）圆锥：
从上面看，会看到：
从下面看，会看到：
从侧面看，会看到：
知识点四：
立体图形表面积和体积
1、表面积意义：
一种立体图形所有面面积总和，叫做它表面积。
2、体积意义：
一种立体图形所占空间大小，叫做它体积。
2、立体图形表面积和体积计算公式：
名称
图形
侧面积
表面积
体积
长方体
S=2（a+b）h
S=（ab+ah+bh）×2
V=abh
正方体
S=4a²
S=6a²
V=a³
圆柱
S=Ch
=2πrh
S=Ch+2πr²
V=Sh
=πr²h
圆锥
V=
Sh
（二）图形与变换
知识点一：
轴对称图形
轴对称图形意义：
如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形叫做轴对称图形。
这条折痕所在直线叫做对称轴。
知识点二：
平移和旋转
1、平移：
物体或图形在同一平面内沿直线移动，而自身没有发生方向上变化，像这样物体或图形所做直线运动叫做平移。
平移两个要素：
一是移动方向，二是移动距离。
2、旋转：
物体或图形以一种点或一种轴为中心进行圆周运动，像这样物体或图形所做运动叫做旋转。
旋转三个要素：
一是环绕定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。
运用图形平移和旋转，可以设计出美丽图案。
知识点三：
图形扩大与缩小
图形按照一定比例扩大或缩小后，大小变化，形状不变。
知识点四：
设计图案
（三）图形与位置
知识点一：
辨认方向
知识点二：
绘制示意图
在绘制某地点示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要拟定图上距离和相相应实际距离比。
图上距离：
实际距离=比例尺
知识点三：
拟定物体位置
1、依照行、列用数对表达物体位置。
竖排叫做列，横排叫做行，拟定第几列普通是从左往右数，拟定第几行普通是从前去后（从下往上）数。
数对：
（列数，行数）
2、依照物体方向和距离可以拟定物体位置。
第三某些记录与也许性
知识点一：
记录
1、登记表
登记表分为单式登记表和复式登记表。
2、记录图：
惯用记录图有条形记录图、折线记录图和扇形记录图三种。
（1）条形记录图能清晰地看出各数量多少。
（2）折线记录图不但能看出数量多少，还能清晰地看出数量增减变化状况，
（3）扇形记录图能清晰地看出各某些数量与总数之间关系。
（能清晰地看出各某些占总数比例，以及某些与某些之间关系。
）
3.记录作用
（1）记录是分析问题和解决问题有效工具
（2）用记录办法可以对数据进行描述和分析。
（3）依照数据分析成果可以进行解释、判断和预测。
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知识点二：
平均数
平均数是个常用记录量。
（4）平均数：
求平均数实质就是将几种数量，在总量（和）不变状况下，通过移多补少，使它们变为相等。
总数量÷总份数=平均数。
知识点三：
也许性
第四某些综合与实践（见平时复习题目）
数学思想与办法
转化法：
在学习数学时，运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题，从而充分调动已有数学知识经验解决新问题；也可以将复杂问题转化成比较简朴问题，使问题更加容易解决。
转化是一种广泛合用解决问题办法。
计算时：
小数乘法可以转化成整数乘法来计算。
小数除法可以转化成除数是整数除法来计算。
异分母分数加法可以转化成
分数除法可以转化成
推导平面图形面积计算公式：
平行四边形三角形梯形圆形
推导立体图形体积计算公式：
圆柱体
在解决问题时，有时也会遇到转化
求不规则物体体积
数形结合法：
1、记录图是借助图形描述数据一种直观、有效地形式
2、借助画图办法可以协助咱们理解计算办法
3、借助线段图可以协助咱们直观地理解数量关系。
4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系两种量直观形式。
5、在平面内拟定物体位置时，也是把数与形结合起来思考。
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