数学实验 matlab练习一修订版.docx
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数学实验matlab练习一修订版
数学实验数学分析部分练习题
一、画出以下函数的图像
1、
x=（-2）*pi:
0.1:
2*pi；
y=sin（x）+cos（x）；
plot（x,y）
2、
x=（-2）*pi:
0.01:
2*pi；
y=exp（（sin（x））.^3）；
plot（x,y）
3、
x=0:
0.01:
5；
y=asin（log（2*x+1））；
plot（x,y）
4、
t=0:
0.1:
2*pi;
x=2*（（cos（t））.^3）;
y=2*（（sin（t））.^3）;
plot（x,y）
求下列函数的极限
1、
=0
symsx;
limit（（x.^2-1）/（x.^2+1）,x,1）
ans=
0
2、
symsx;
limit（（x.^2+1）/（x.^4-1）,x,inf）
ans=
0
3、
symsn
symsum（1/2^n,n,0,inf）
ans=2
4、
symsx;
limit（'（sqrt
（2）-sqrt（1+cos（x）））/sin（x）^2',x,0）
ans=
1/8*2^（1/2）
5、
symsx;
limit（'x/（atan（x）+x^2）',x,0）
ans=
1
求下列方程的根
1、
>>a=[1,0,0,0,-3,-1];
>>x=roots（a）
x=
1.3888
0.0803+1.3284i
0.0803-1.3284i
-1.2146
-0.3347
2、
functiony=fun（x）
y=sin（x）+x+1;
fzero（'fun',0）
ans=
-0.5110
3、
p=input（'inputanumber:
'）;
q=input（'inputanumber:
'）;
A=[1,0,0,-p,q];
x=roots（A）
inputanumber:
7
inputanumber:
8
x=
-1.2556+1.7235i
-1.2556-1.7235i
1.2556+0.4276i
1.2556-0.4276i
4、
functiony=fun（x）
y=x-4*cos（x）+2;
fzero（'fun',0）
ans=
0.7966
求下列函数的一阶导数
1、
symsx;
diff（（sqrt（x）+1）*（1/sqrt（x）-1）,'x',1）
ans=
1/2/x^（1/2）*（1/x^（1/2）-1）-1/2*（x^（1/2）+1）/x^（3/2）
simple（ans）
ans=
-1/2*（1+x）/x^（3/2）
2、
symsx;
diff（acos（x+3）-x^2,'x'）
ans=
-1/（-8-x^2-6*x）^（1/2）-2*x
3、
symst；
x=log（1+t^2）；
y=t-atan（t）；
a=diff（x,t）；
b=diff（y,t）；
dy=a/b；
dy=2*t/（1+t^2）/（1-1/（1+t^2））
4、
symsxy;
f=atan（y/x）-log（sqrt（x^2+y^2））;
a=diff（f,x）;
b=diff（f,y）;
g=-a/b
simple（g）
ans=（y+x）/（x-y）
求下列函数的极值
1、
>>symsx;
y=x^2*exp（-x）;
f1=diff（y,x）
f1=simplify（f1）
pretty（f1）
crit_pts=solve（f1）
ezplot（y）
holdon
plot（double（crit_pts）,double（subs（y,crit_pts））,'ro'）;
title（'函数的极大值和极小值'）;
text（-1,250,'极小值'）;
text（1,250,'极大值'）;
holdoff
f1=
2*x*exp（-x）-x^2*exp（-x）
f1=
-x*exp（-x）*（x-2）
-xexp（-x）（x-2）
crit_pts=
2
0
2、
>>symsx;
y=2*x^3+3*x^2-12*x+5;
f1=diff（y,x）
f1=simplify（f1）
pretty（f1）
crit_pts=solve（f1）
ezplot（y）
holdon
plot（double（crit_pts）,double（subs（y,crit_pts））,'ro'）;
title（'函数的极大值和极小值'）;
text（0,50,'极小值'）;
text（-3,80,'极大值'）;
holdoff
f1=
6*x^2+6*x-12
f1=
6*（x-1）*（x+2）
6（x-1）（x+2）
crit_pts=
1
-2
3、
>>symsx;
y=x^（1/x）;
f1=diff（y,x）
f1=simplify（f1）
pretty（f1）
crit_pts=solve（f1）
ezplot（y）
holdon
plot（double（crit_pts）,double（subs（y,crit_pts））,'ro'）;
title（'函数的极大值和极小值'）;
text（2.6,1.37,'极大值'）;
holdoff
f1=
x^（1/x-1）/x-（x^（1/x）*log（x））/x^2
f1=
-x^（1/x-2）*（log（x）-1）
1
--2
x
-x（log（x）-1）
crit_pts=
exp
（1）
4、
>>symsx;
y=log（x+（x^2+1）^（1/2））;
f1=diff（y,x）
f1=simplify（f1）
pretty（f1）
try,
crit_pts=solve（f1）,
catch,
crit_pts=[emptysym],
end
disp（'该方程没有极值'）
ezplot（y）
f1=
（x/（x^2+1）^（1/2）+1）/（x+（x^2+1）^（1/2））
f1=
1/（x^2+1）^（1/2）
1
-----------
21/2
（x+1）
Warning:
Explicitsolutioncouldnotbefound.
>Insolveat169
crit_pts=
[emptysym]
该方程没有极值
求下列不定积分
1、
symsx;
int（（exp（2*x）-1）/（exp（x）+1）,x）
ans=
exp（x）-x
2、
symsx;
int（1/sqrt（exp（2*x）-1）,x）
ans=
atan（（exp（2*x）-1）^（1/2））
3、
symsx;
int（x*（tan（x））^2）
ans=
log（cos（x））+x*tan（x）-x^2/2
4、
symsx;
int（1/（（1+x^2）^2））
ans=
atan（x）/2+x/（2*（x^2+1））
求下列定积分
1、
symsx
int（（1/x）*sin（1/x）,1/pi,2/pi）
ans=
sinint（18014398509481984/5734161139222659）-sinint（9007199254740992/5734161139222659）
eval（ans）
ans=
0.4812
2、
symsx
int（sqrt（1+exp（x））,log（3）,log（6））
ans=
2*（exp（4034683638976513/2251799813685248）+1）^（1/2）+atan（（-exp（4034683638976513/2251799813685248）-1）^（1/2））*2*i-atan（（-exp（2473854946935173/2251799813685248）-1）^（1/2））*2*i-2*（exp（2473854946935173/2251799813685248）+1）^（1/2）
eval（ans）
ans=
1.5947
3、
symsx
int（x/（1+sqrt（1+x））,0,3）
ans=
5/3
4、
symsx
int（2*x*atan（x）,0,1）
ans=
pi/2-1
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