专题四 应用题学习策略.docx
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专题四应用题学习策略
专题四应用题学习策略
数学课程标准关于问题解决的总体目标是：
1初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。
3学会与他人合作交流。
4初步形成评价和反思的意识。
具体到每一个学段的目标是：
第一学段：
1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3体会与他人合作交流解决问题的过程。
4尝试回顾解决问题的过程。
第二学段：
1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题的多样性。
3经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
从目标中可以发现，通过这一方面的学习，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。
应用意识有两方面的含义：
一方面，有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的一些现象，解决现实世界中的问题。
另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
应用意识的形成有助于学生加深对数学概念、原理、方法的理解，又能使学生感悟数学的力量，领悟数学学习的意义，形成正确的数学学习观。
现实生活中的问题千姿百态，结构变化多端，因此需要运用一些解决问题的策略，同时提高解决问题的能力，关键是引导学生掌握分析和解决问题的基本方法。
波利亚在《怎样解题》中提出了解决问题的四个阶段：
理解该题目；拟定解决问题的方案；执行计划；回顾解答，检查和讨论。
这四个阶段构成了解决问题的主要过程。
舍恩菲尔德曾经提出解决问题的一般策略，如分析问题的策略：
如果可能可以画张图，验证特殊情形，简化问题；探索问题的策略：
考虑等价问题，对问题进行微调，较大的调整问题；检验问题的策略：
特殊性检验和一般化检验。
所以在应用题学习中，教师要给学生提供更多具有现实性、更贴近学生生活实际、新颖活泼、形式多样的问题；问题要具有挑战性，让学生在解决问题的过程中获得思维的发展，激发兴趣和学习的欲望，发展应用意识。
同时要适时的将隐性的策略显性化，比如：
在解决问题之前可以鼓励学生思考需要哪些策略；在解决问题时，经常提醒学生注意是否需要调整策略；在解决问题之后，鼓励学生反思自己使用的策略，并进行交流。
教师也可以总结、提炼分析和解决问题的策略，总之教师要有意识的加以指导和教学，帮助学生在体验和感悟中形成一些解决问题的策略。
一、问题表征策略
策略概述
在小学数学学习中，一个很重要的环节就是应用题学习，它涉及到数学的建模过程，通过解决这些问题，不仅能使学生认识到语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，还可获得对数学规律的基本认识。
小学应用题的设计是建立在数学运算的掌握基础之上的，并融合了学生的其他能力，其中问题表征能力是解决应用题的核心和关键。
问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间过程，也就是把外部的物理刺激转变为内部心理符号的过程，是主体对问题呈现的内化。
在学生从问题的外部特征的表征逐渐转换到对问题的内部表征这个过程中，由于主体的状态、激活的知识和从问题已知条件中提取信息的不同，导致对问题结构的理解也有所不同，因此对问题的表征必定是不断重构、不断变化的，是一种认知状态动态变化的过程。
小学生应用题的表征类型可分为图形表征、言语表征。
实际的应用题解决中解题者的表征偏好由多种因素决定，解题时没有一种固定的倾向，常处于言语和图形表征连续体上的某一点，表现出混合型的特点。
应用题解决中各种表征的存在、程度及限制受到很多因素影响，归纳起来，主要有题目因素与个体因素两个方面。
当学生解决较难或新颖的问题时通常采用图形表征进行，当解决相对容易的问题时采用言语表征，图形表征方式有助于减少记忆负荷，提高对信息的加工能力，并能用简洁的方式建构已知条件和问题之间的关系。
小学数学应用题问题表征存在两种基本策略：
直接转换策略和问题模型策略。
直接转换策略指当学生面对应用题时，并不过多考虑问题表述中的语义和词序是否符合正常的逻辑顺序，只关注题目中的数字和关键词，对数字进行加工。
其中强调对量的推理，即运算过程。
问题模型策略指当面对应用题时，主体首先试图理解问题情境和条件间的关系，建立问题的情境模型，然后根据问题情境表征制定解题计划。
在问题模型策略中，主体强调对质的推理，即理解问题中条件之间的关系。
一些研究结果表明成功的问题解决者倾向于使用问题模型策略，不良问题解决者倾向于使用直接转换策略，这是因为使用直接转换策略的学生往往难以摆脱问题的具体内容，受表面信息的误导，只对题中的表面内容进行理解。
只是选择题目中的数字和关键词，而使用问题模型策略的学生试图理解问题情境并建构问题内部结构特征，能更好的理解题目中条件之间的关系。
另外阅读理解水平是影响问题表征的重要因素，不仅影响问题解决，也影响问题解决的速度，它影响对应用题结构的认知，这种影响主要通过对问题表征的认知来体现。
小学教学中学生阅读能力相对低于数学教学要求是普遍存在的，其严重程度随年级增加逐渐减缓，但数学学习的连续性较强，一旦在低年级形成某种定势，可能到高年级还有直接影响，这也是应用题教学始终困难的一个因素。
总之，正确的表征方式是解决问题的必要条件，作为数学教师要基于学生的认知特点和已有的知识基础，帮助学生选择适合他的正确的表征方式，从而从整体上把握问题，避免问题解决中信息的遗漏，更加直观和清晰地了解问题解决的实质和关键。
问题透视
案例一对一年级学生的一次应用题调研
老师对一年级42名学生进行应用题测试，其中有两道测试题如下：
1.小亮有小汽车15辆。
小红比小亮少5辆，小红有多少辆小汽车？
2.在跳绳比赛中，小亮跳了30个，小亮比小红少跳10个，小红跳了多少个？
测试结果：
第一题的正确率为89%。
而第二题的正确率为38%。
测试完以后教师对与部分第二题错的学生进行了谈话交流：
教师与学生甲的访谈交流：
师：
你是怎样列式的？
生：
30-10=20（个）。
师：
为什么呢用减法来做？
生：
因为小亮比小红少跳10个。
“少”应该用减法。
师举例：
假设我是小亮，你是小红，咱俩谁跳得多？
生：
我。
师：
小亮跳30个，小红应该跳多少个？
生：
小红跳40个。
师：
那你30-10=20（个）这样做对不对，应该怎样做？
教师与学生乙的访谈交流：
师：
你是怎样列式的？
生：
30-10=20（个）。
师：
为什么你用减法来做？
生：
因为“小亮比小红少跳10个，”“少”应该用减法。
师：
你能不能画图表示一下这句话？
生：
边画图边解释：
小亮跳了30下，小亮跳的少，小红跳得多，我错了，求小红跳了多少个应该用加法。
师：
那你算算小红跳了多少个？
生：
30+10=40（个）。
师：
现在你为什么又用加法做了？
上面案例中学生发生的错误对低年级学生来说是很常见的，因为他们单纯运用了直接转换策略，只关注了题目中的数字和关键词，然后主观凭借自己的经验，想当然的认为多就是加，少就是减，而没有真正建立问题情境与条件之间的联系。
这位老师通过与学生一起模拟具体的情境或让学生画图的方法，让学生体会到在表征问题时要真正建立问题情境与条件之间的联系，而不能简单地从表面内容或个别字词上来简单理解。
案例2人教版三年级上册“有余数除法”
（1）这是人教版三年级上册第四单元“有余数除法”中的一道题目，收集学生的错误，有的学生无从下手，但更多的学生认为：
22÷7=3（束）……1（棵）
16÷3=5（束）……1（棵）
10÷2=5（束）
5束最多，所以这些花最多可以扎成5束这样的花束。
（2）王老师带领三
（1）班38名同学去乘船，每条船最多可以坐6人，王老师最少要租多少条船？
这道题有些学生是这样做的：
38÷6=6（条）……2（人）。
由于求最少要多少条船，所以认为应该是6条。
究其原因这部分学生在具体的解题操作上并没有困难，问题还是出在表征问题上，他们只是简单采用了直接转换的策略，认为“最多”就是要看答案中最大的数据，“最少”就是把余数去掉，对字面进行了简单化的理解和处理，没有把数据和关键的词句与具体的生活情境以及自己的生活经验结合起来思考。
所以老师在引导学生表征这类题目时，要尽量创设一定的情境，把这些抽象的数学问题与自己的生活经验建立联系，长此以往学生才能用数学的眼光来观察我们的生活。
策略导述
1．加强读题，弄清题目的具体情境
读题是问题表征的第一步，应用题来自生活与生产实际，每一道题都有具体的内容。
而学生年龄小，生活经验缺乏，对应用题所反映的事理往往模糊不清。
又由于小学生的感知具有笼统性和随意性的特点，他们对题目往往一读而过，没有真正弄清题意就匆忙解题，造成错误。
因此，在问题表征过程中，教师首先应要求学生要认真读题，教师应给学生较充裕的时间读题，正确的指导学生读好题，养成良好的读题习惯，掌握读题的基本方法。
读题的形式多种多样，可以教师范读、集体或个别试读、自我默读等。
范读和试读主要适用于低年级，到了中、高年级则要加强自我默读的训练。
首先可以通读，使学生读正确，读清楚，初步了解应用题的情节，然后要精读，要逐字逐句的读，反复仔细，做到读得准（不漏字，不添字，不破句），读得好（关键词句应加重语气），读得懂（理解情境及数量关系），通过读题要弄清应用题的题意。
例如：
某工厂有货物100吨，用去1/4，还剩多少吨？
某工厂有货物100吨，用去1/4吨，还剩多少吨？
上面两道题目只有一字之差，题意却是两样，解法和结果也不同。
如果不认真读题，粗心的学生就会错解。
学生认真读题，观察比较，就会发现“1/4”与“1/4吨”的不同了。
表述是读题的延伸，是对学生读题效果的检验。
复述题意不是把题目重读一遍，而是用自己的话复述。
复述时要引导学生把注意力集中在应用题的主要事理上，不必受什么地点、产品名称及具体数据的干扰。
教师可要求学生不看题目，用自己的语言把题目的意思、情节复述一遍，把题目的条件和问题表述清楚。
例如：
“小新的家与学校相距80米。
一天他上学走了30米，发现没有带文具盒，又返回家拿，再到学校去。
他这次从家到学校一共走了多少米？
”
教师可以这样指导学生复述：
小明上学，先走了30米，返回家走了30米，最后从家到学校走了80米，求这三段路一共是多少米。
这样既有利于学生理解题意，又能提高了学生的口头表达能力和概括数学材料的能力。
另外，小学生知识经验有限，生活阅历少，有的应用题的情节比较陌生，叙述的形式有时是逆向或倒叙的，往往会给学生理解题意带来困难。
这时我们可以设置情境、让学生置身情境中，运用直观，帮助学生全面理解题意。
例如：
小红和小军各有8支铅笔，小红送给小军3支后，小红比小军少几支？
教师就可以让两名学生分别扮演小红、小军，通过一个送出3支，一个拿回3支，直观理解题意及数量关系。
再如：
一座大桥长4000米，一列200米长的火车以每秒20米的速度开过此桥，需要多长时间？
缺乏生活经验的学生往往列为4000÷20，如果设置一个情境引导学生用文具盒作火车，课桌作大桥，自己实践一下火车怎样过桥，火车从什么地方开始到什么地方结束，才算开过桥。
学生立刻会理解为什么要加上火车本身的长，从而找到解题的途径。
2．重视阅读教学，弄清题目中字、词的含义
学生受“求一共用加法，求剩余用减法”等模式的影响，一些学生形成了一种见“共”见“多”就加，见“剩”见“少”就减的思维定势。
其实它们在不同的题目中所表示的意思是不同的。
教师在引导学生表征问题的过程中，既要弄清楚这些词本身的含义，更要弄清楚他们在不同情境中的不同的含义。
教师可以通过题组的比较，让学生在审题训练中观察、比较、判断，并从中得到启迪。
例如：
小明、小华和小青共写16个大字，其中小明写了4个，小华和小青共写多少个？
二
（1）班40个同学排队，平均每8个人排一队，一共可以排多少队？
这两题同样是求“一共”，但一个用减法，一个用除法。
在审题中经常进行这方面的对比训练，学生就能改变原有的思维定势，从问题的内部结构特征出发来正确表征问题。
还有应用题中经常会出现一些名词术语，如：
减少、减少到、扩大、缩小、倍、平均、同样多、照这样计算、相向而行等等，这些都对理解题意起着重要作用，要引导学生审题时都能准确把握其意义，并有意识、有计划的进行对比辨析。
例如：
一个水利工地用4辆汽车运石头，每天可以运64吨，后来增加了同样的汽车6辆，每天可以运多少吨石头？
一个水利工地用4辆汽车运石头，每天可以运64吨，后来同样的汽车增加到6辆，每天一共可以运多少吨石头？
这两道题形似而质异，关键在于“增加了”和“增加到”的区别。
认识到它们的区别，并准确把握“增加了”与“增加到”两概念各自的实际意义，就能防止混淆。
3．关注隐含条件，引导学生思考、探索
有的应用题条件比较隐蔽，隐含在题目中，有的条件多余，学生往往会忽视，或没有正确地收集解题中有用的信息，导致无法解题。
特别是课改以后，我们应用题的呈现方式变得多种多样了，有图文式的、有图表式的，这些题目能很好的培养学生收集信息的能力，但同时也给学生正确的表征问题带来了难度。
例如：
这道题的条件有的在文字中呈现，有的在图中呈现，这就要求学生能够根据所求的问题，有条理地把有用的信息从题目中筛选出来，教师可以引导学生通过摘录条件、问题的方式，引导学生既能注意并利用显性条件，删除与解题无关的条件，又能够发现与解题密切相关的隐含条件，使条件和问题更清晰化、明朗化。
例如：
“商店运来3箱红墨水，每箱100瓶。
运来的蓝墨水比红墨水多200瓶。
运来蓝墨水多少瓶？
”可这样摘录条件和问题：
条件：
红墨水3箱，每箱100瓶。
蓝墨水比红墨水多200瓶。
问题：
蓝墨水有多少瓶？
在摘录条件和问题的过程中，要注意引导学生弄清条件中每个数量的实际意义。
如上题中的“100瓶”的实际意义是“每箱红墨水100瓶”，不是红墨水共100瓶。
“200瓶”的实际意义是“蓝墨水总数比红墨水总数多200瓶”。
再如：
“气象小组在一天的2时、4时、14时、20时测得的温度分别是：
13℃、26℃、25℃、18℃。
算出这一天的平均温度。
”
题目中的四个时刻是多余的条件，解题时与具体什么时间没有必然的联系，若细心体会，则能发现其中隐藏着“测了4次”这一重要条件。
在以往的应用题教学中，条件围绕问题叙述，不多不少。
学生很容易造成解决问题要把所有条件用上这样的思维定势，但在现实生活中解决问题并非如此，需要选择条件来解决问题。
因此，教师在教学中应重视设计应用题中多余的条件，培养学生根据问题选择条件的能力。
4.指导学生画图，弄清题中条件与问题的内在联系
有时候学生不能正确解题，是因为学生缺少对题目整体把握的能力，如比较复杂的应用题，它的数量关系比较复杂，条件和问题的指向性不明显，所以学生往往会掉入“陷阱”、步入“歧途”，而他们自己却还没有发现，那么如何提高整体把握题目的能力呢？
“图示”是一个很好的载体，借助“图示”这个载体，让学生动手画一画直观图、线段图是一个比较好的策略。
在画图的过程中，学生要从条件出发思考问题，通过画图，动态展现题目的各个条件，引导学生仔细观察图示。
结合题目的问题寻找解决方法，即再以问题为目标寻找条件的适应性。
通过这样的反复沟通，学生寻找解题的方法也就不会很难了。
因此，在实际的教学实践中，教师要有“画图”的意识，引导学生动手操作，边画边分析题目条件，再通过观察“图示”，结合题目的问题，进行反复地双向思维沟通，寻求解决问题的办法。
这样一定能培养学生的整体思维能力，切实提高解题策略，收到良好的教学效果。
例如：
少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队的有少人？
有些学生凭直觉或思维定势很容易列成84×3+15，这时候教师可以引导学生根据题目中条件和问题，指导学生画出线段示意图：
通过线段图，学生能够很直观的看出合唱队84人与舞蹈队的3倍多15人之间的关系，通过直观途径，来帮助学生理清题目中的条件和问题，以及条件与问题之间的内在联系，发现解题思路，从而正确的解题。
再如：
有梨和苹果共500斤，如果梨卖出25%，苹果卖出60斤，这时剩下的梨和苹果正好相等。
问原来梨和苹果各多少斤。
教师也可以引导学生画出下面的图示，数量关系就会趋于明朗，问题也就化难为易，迎刃而解。
从图中可以看出：
如果把梨的斤数当作单位1，那么苹果剩下的斤数正好是梨的（1-25%），总数500斤减去60斤后的对应分率就是“1+（1-25%）”。
当然，指导学生画图，并不是仅仅局限于画线段图，对于低年级学生来说，有时候画形象的直观图或许会更有利于理解题意：
例如：
有一组小朋友，从前往后数，小明是第八个，从后往前数，他是第七个，这个小组一共有几个小朋友？
碰到这种类型的题目可以这样来指导学生画图：
“把小明画作△，把同组的其他小朋友画作○。
根据条件，可以画成○○○○○○○△○○○○○○，所以这个小组共有14个小朋友。
”
确实画图可以使学生更直观地来表征问题，明确条件与问题之间的内在结构关系，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。
思考研讨
思考研讨一：
结合自己的教学实际谈谈自己在应用题教学中是如何帮助学生表征问题的。
思考研讨二：
在问题表征过程中除了以上谈到的四种策略导引外，还有哪些具体的策略？
二、问题分析解决策略
策略概述
问题分析解决策略分为一般的和特殊的。
一般策略可应用于好几个问题解决领域，而不管其内容如何。
特殊策略则只在特定的领域中有用。
当问题解决的方案不能清晰地呈现时，个体通常采用一般策略，比较有用的一般策略有：
产生—检验策略、手段—目的分析策略、类推策略等。
但是如果要处理比较特殊的问题，一般策略就不如特定领域的策略那么有用。
产生—检验策略：
如果我们可以检验有限的几个问题解决方案，看它们是否能达到目标，那么产生—检验策略就是很有用的。
手段—目的分析策略：
使用这一策略，个体应把现有条件和目标进行比较，以辨别这两者之间的差异。
然后个体要建立子目标来减少这一差异。
进而个体要执行各种操作来达到子目标。
开展手段—目的分析策略一般按从目标到初始状态（逆向工作）的顺序进行，比如分析法。
也可以从初始状态到目标（正向工作）的顺序进行，比如综合法。
在实际的运用中，个体一般会根据实际情况把这两者结合起来使用。
类推策略：
即在问题情境（目标）和个体熟悉的情境之间做出类推。
个体先在熟悉的领域把问题解决，而后把问题解决的方案与新的问题情境建立联系。
成功地解决数学问题，依赖于学生已经掌握的知识和解决问题的技能。
按照迈耶的理论，最基本的知识类型包括资源型知识，即对基本事实和程序的了解。
第二种类型的知识是具有启发性的，即前面所论述的一般策略。
解决问题的人尤其需要对问题进行表征（这在本专题的第一章中已进行了详细论述）和分析制定解题规划的策略。
数学问题的解决要求学生首先要准确地描述问题，包括问题中的已知条件和需要求的是什么；然后通过分析选择和使用某种解题方法。
对问题的分析和解决要求学生有良好的陈述性和程序性知识，比如：
“一列客车和一列货车相向而开，当它们相遇时，客车行驶的距离是货车的两倍，问：
客车的速度是货车速度的几倍？
”要解决这个问题学生首先要理解以下陈述性知识；什么是相向而开、怎样的状态是相遇、如何理解客车行驶的距离是货车的两倍。
除此以外，学生还要理解相关的程序性知识，在这里也就是要明确：
时间一定，路程与速度成正比例关系。
水平高的学生能够很好地理解问题，其中一个原因是他们的知识在常识记忆中组织得更好，这种组织反应了学科的基本结构。
熟悉的解题者会忽略问题的表面内容，去分析解决问题所需要进行的操作运算是什么，而初级新手则容易被问题的表面特征所迷惑。
另外，水平高低的区别还在于解题方法不同。
水平低的通常运用逆向工作的策略，从要解决的问题出发，回头去找已知条件。
为了成功运用这一策略，解题者需要对问题所涉及的领域具有足够的理解，知道达到每一步小目标所需的知识。
在学习的早期阶段，逆向工作策略是一种很好的基础性启发式教学法。
水平高的学生通常采用正向工作策略，他们会先辨别问题的类型，然后选择和实施恰当的方式来解决问题。
综上所述，我们可以知道数学问题解决的实质是：
运用数学知识和方法，借助各种策略，构建从已知条件到达未知的逻辑链条的过程。
同一个问题，由于学生的基础和思维水平不同，选择切入的条件不同，往往引出不同的解题途径。
一般在解决问题之前学生可以先想一想：
它是不是和以前做过的某个问题相似？
如果是，不妨用那个方法试一试。
如果不是，通常的方法是变化问题、从简单问题或特殊问题入手以及从已知条件或未知条件出发，甚至两者相结合来寻找突破点。
问题透视
案例1人教版六年级上册“百分数应用题”
用百分数解决“增加百分之几”、“减少百分之几”是学生学习的难点。
为此教材单独安排了一节练习课进行学习。
同时配套作业中有这样一道练习题：
“一种MP3现在的售价是330元，比去年降低了170元，降低了百分之几？
”相对于其他练习，这道题目的错误率最高，错误的主要形式为：
（330-170）÷330，也有些学生虽然做对，却是这样做的：
330+170=500，（500-330）÷500=34%。
产生错误或步骤冗长的原因：
具有特殊数量关系的分数、百分数问题的类型特征明显，学生易受影响，产生思维定势，很多教师在教学中过分强调了题目的表面类型，虽然对于部分学困生来说确实比较好理解，容易上手，但又不容置疑地限制了学生的思维，从而影响应用数学的意识与能力的培养。
实际上百分数解决“增加百分之几”、“减少百分之几”等问题，其依据就是百分数的意义，学生只有真正理解了百分数的概念，才能做到以不变应万变，做到知识的触类旁通。
当然学生在实际学习中，对“增加百分之几”、“减少百分之几”等问题的意义理解起来有一定的困难，所以教材通过数形结合的方式来突破难点：
从图中可以直观看出实际造林比原计划增加百分之几的实际意义。
因此教师在教学中要充分用好线段图，让学生从图中指出“增加百分之几”、“减少百分之几”分别是哪一段与哪一段比较，由此在头脑中形成相应的图示，从而更透彻地理解“增加百分之几”与“减少百分之几”在实际情境中的具体意义。
案例2用列表法解决实际问题
在某小学四年级学业水平测试中有这样一道题目：
某旅馆的住宿价格如下：
2人间每晚40元，3人间每晚50元，4人间每晚60元。
现在有男生18人住宿。
（1）下面已经写出一种住宿方案及总价，请你再写出三种住宿方案及总价。
（2）18人住一晚，房费最少要用多少元？
这道题目有多种住宿方案，有些学生拿到题目后一会先考虑2人间的情况，一会儿先考虑3人间的情况，一会儿又先考虑4人间的情况，学生这样的解题思路，对于任意写出4种应该说没有什么问题，但在解决第二个问题时，发现这些学生大都无从下手，不能快捷地找出最省的方案。
实际上在这里如果能按照表格中第一种方案的提示，有序地一步步进行思考，先从2人间入手:
8间，7间，6间……很快就能发现随着2人间的减少，总价也在慢慢的减少，从而通过一一列举的方案找到最省方案。
有些学生的思路更清晰、更简洁，他们是这样思考的，首先从条件入手，进行分析：
住哪种房间人均消费最省？
通过列式解答：
40÷2=20（元/人）；50÷3=16（元/人）……2（元）；60÷4=15（元/人）。
发现尽量满足4人间的话费用会更少，从而他们就先从4人间入手，很快就找到了最省的方案。
从以上案例说明，学生在解决问题时首先要养成认真分析数量关系的习惯，通过分析寻找到解决问题的思路和突破口，这是准确、高效的解决问题的关键所在。
策略导述
1.加强运算意义的理解，夯实解决问题的基础
一直以来在应用题教学中，老
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