中考适应性数学试题卷及答案.docx

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中考适应性数学试题卷及答案

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2016年中考适应性数学试题（卷）

　时间120分钟满分150分2016.2.21

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③

+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1B．2C．3D．4

3．下列事件中不是随机事件的是（　　）

A．打开电视机正好在播放广告

B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球

C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书

D．明天太阳会从西方升起

4．下列说法正确的是（　　）

A．长度相等的弧叫等弧

B．平分弦的直径一定垂直于该弦

C．三角形的外心是三条角平分线的交点

D．不在同一直线上的三个点确定一个圆

5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（　　）

A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0

6．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

A．

=20B．n（n﹣1）=20C．

=20D．n（n+1）=20

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．不能确定

8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（　　）

A．2B．4C．6D．8

10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y112题图

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：

①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=　　　　　　，b=　　　　　　．

14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　　　　　．

15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是　　　　　　．

16．有5张卡片，上面分别画有：

圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是　　　　　　．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是　　　　　　（用含π的式子表示）．

三、解答题（共2小题，满分12分）

18．解方程

（1）2x2﹣3x﹣2=0；

（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．

（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；

（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．

四、解答题（共3小题，满分24分）

20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．

（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；

（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．

22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．

（1）求该县这两年教育经费平均增长率；

（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？

五、解答题（共2小题，满分16分）

23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣

．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

24．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．

（1）求∠OBA的度数；

（2）求∠D的度数．

六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

25．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=　　　　　　．

26．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　　　　　　元．

七、解答题（共2小题，满分20分）

27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

28．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．

（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；

（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？

若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1、选择题

1．故选C．2．故选：

B．3．故选D．4．故选D．5．故选D．6．故选B．7．故选：

C．

8．故选C．9．故选B．10．故选A．11．故选B．12．故选C．

二、填空题

13．故答案为：

﹣2，1．14．故答案为：

﹣1．15．故答案为y=x2+2x﹣1．

16．故答案为

．17．故答案为：

4πcm2．

三、解答题（共2小题，满分12分）

18．【解答】解：

（1）（2x+1）（x﹣2）=0，

2x+1=0或x﹣2=0，

所以x1=﹣

，x2=2；

（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0，

（2x+3）（x﹣1）=0，

2x+3=0或x﹣1=0，

所以x1=﹣

，x2=1．

19．【解答】解：

（1）如图，△CAD′为所作；

（2）CD=

=

，

线段CD扫过的图形的面积=

=

π．

4、解答题

20．【解答】解：

（1）画树状图为：

，

共有9种等可能的结果数，它们为（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）；

（2）点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，

所以点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率为

．

21【解答】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，

解得：

k≤1．

∴k的取值范围是k≤1；

（2）当k≤1时的最大整数值是1，

则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0，

解得：

x1=x2=1，

∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，

∴当x=1时，（m﹣1）﹣3m﹣7=0，

解得：

m=﹣4．

答：

m的值是﹣4．

22．【解答】解：

（1）2013年教育经费：

40000×15%=6000（万元）

设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：

6000（1+x）2=7260，

（1+x）2=1.21，

∵1+x＞0，

∴1+x=1.1，

x=10%．

答：

该县这两年教育经费平均增长率为10%；

（2）2016年该县教育经费为：

7260×（1+10%）=7986（万元），

∵7986＞8000，

∴2016年教育经费不会达到8000万元．

5、解答题

23．【解答】解：

（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：

k+1=0，解得：

k=﹣1，

根据题意得：

，

解得：

；

（2）解方程组

，

解得：

或

．

则B的坐标是（﹣6，7）．

根据图象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：

x＜﹣6或x＞1．

24．【解答】解：

（1）连接OA，

∵AC与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵∠BAC=52°，

∴∠OAB=38°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=38°；

（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，

∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，

∴∠D=

∠AOB=52°．

6、填空题

25．故答案是：

﹣2014．

26．故答案为：

40．

七、解答题

27．【解答】

（1）证明：

连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，

∴BE=DE，OE⊥BD，

=

，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠BOE=∠DBC，

∴∠OBE+∠DBC=90°，

∴∠OBC=90°，

即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：

∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，

∴OC=

=10，

∵△OBC的面积=

OC•BE=

OB•BC，

∴BE=

=

=4.8，

∴BD=2BE=9.6，

即弦BD的长为9.6．

28．【解答】解：

（1）A的坐标是（2，0），E的坐标是（1，2）．

设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，

根据题意得：

，

解得：

．

则抛物线的解析式是y=﹣2x2+4x；

（2）当△OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或﹣2．

当﹣2x2+4x=2时，解得：

x=1，则P的坐标是（1，2）；

当﹣2x2+4x=﹣2时，解得：

x=1±

，

此时P的坐标是（1+

，﹣2）或（1﹣

，﹣2）；

（3）AF=AB+BF=2+1=3．

OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；

当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是

AF=

，若Q存在，则Q的坐标是（2﹣

，

），即（﹣

，

），不在抛物线上，总之Q不存在