冀教版六年级上册数学第4单元《圆的周长和面积》教案.docx

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冀教版六年级上册数学第4单元《圆的周长和面积》教案

第四单元圆的周长和面积

第1课时圆的周长

（1）

教学目标：

1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

教学重点：

圆的周长的计算。

教学难点：

理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。

教具学具准备：

四人一组,每组准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。

教学过程：

一、复习准备

l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径。

教师:

什么是直径?

什么是半径?

同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?

2.教师出示标有数据的长方形和正方形各一个。

教师:

什么是长方形的周长?

什么是正方形的周长?

它们的计算结果用的是什么计算单位?

然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算。

3.现在我们就一起研究圆的周长。

二、探究新知

一.明确什么是圆的周长。

圆的周长指的是什么?

用手在圆上比画一下。

二.猜想

1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

（2）学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:

A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。

这样你能知道空中出现的周长吗?

用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。

今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

（l）4人小组,分别测量学具圆,报出白己量得的直径,周长,并且把测量的数据添在表中,并计算周长和直径的比值。

（注意线要拉紧,注意看好起点和终点）

（2）引生看表,问通过实验你发现了什么?

你们看周长与直径的比值有什么关系?

（3）我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母π表示。

A.π具体是多少?

B.让学生看教材第43页下面方框内的话,渗透爱国主义的教育。

（4）你得出什么结论?

（5）计算圆的周长。

教师出示例1,指明读题,教师可以向学生指出。

A不必写出公式,直接用公式计算就可以。

Bπ取两位小数为3.14。

C让学生在练习本上做题,指名学生板演,集体订正。

三、应用反馈

1.完成教材第44页的“练一练"第l、2题。

A、指名学生读题,让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么?

B、学生独立做题,订正时注意算式写的对不对,答案是否正确。

2.完成教材练一练第3题。

A、指定3名学生在黑板上各做一题,其余学生在练习本上做。

B、订正时注意列式及单位名称是否正确。

3.完成教材练一练第4题。

A、指名学生读题,让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同?

B、学生做题时,教师巡视,发现问题进行辅导。

4、课堂小结：

通过今天的学习,你都有哪些新的收获?

五、课堂作业:

一、判断

1.只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长（）

2.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小（）

3.π的值就是3.14（）

4.所有圆的周长都是各直径的π倍?

（）

5.圆的半径扩大3倍,周长也扩大3倍。

（）

二、选择.

l.较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

A大于b小于c等于

2.半圆的周长（）圆周长.

a大于b小于c等于

3、实践操作

（l）、老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。

请问,老师至少需要准备多长的花边?

（2）、请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先讨论如何画,再操作。

板书设计：

圆的周长

（1）

任何圆的周长总是它的直径的三倍多一些。

这个倍数是一个固定不变的数，称为圆周率，用字母π表示，π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr。

教学反思：

这节课在教学一开始为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，在探究新知前，老师设计了复习题，利用正方形和长方形的周长概念，归纳总结出圆的周长，让学生在动手操作思考的情况下总结出圆的两种方法（绳测法和滚动法），接着引导学生看表，猜测圆的周长和直径的关系，并通过小组合作，发现规律，圆的周长是直径的3倍多一点，引出并介绍圆周率。

最后推导出圆的周长计算公式。

整个教学过程流畅，师生有很好的互动，突出教学重难点，但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少，动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。

今后应该注意加强这方面的训练。

第四单元圆的周长和面积

第2课时圆的周长

（2）

教学目标：

l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。

2.能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验。

教学重点：

已知圆的周长,求直径的方法。

教学难点：

已知圆的周长,求半径的方法。

教具学具准备：

一根细绳、直尺、一段圆木。

教学过程

一、复习准备

l、圆的周长公式是什么?

2、说说圆周率π是什么意思?

一般取值是多少?

3、计算圆的周长。

l）d=3厘米

2）r=8分米

a.指定两名学生在黑板上各做一道题,其余学生在练习本上做。

b.订正时注意单位名称是否正确。

二、探究新知

例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?

（得数保留一位小数）

例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米。

它的直径是多少米?

（鼓励学生用不同的方法解决问题）

师讲解方法1）:

所以正方形的边长12.56÷43.15（厘米）

因为17.27÷π=直径

所以圆的直径17.27÷3.1415（厘米）

师讲解方法2）:

设圆的直径为x厘米。

3.l4×x=17.27

谈谈你的收获并讨论交流。

l）已知圆的周长,怎样求直径?

2）已知圆的周长,怎样求半径?

三、运用新知,解决问题

1.下面的说法对吗?

并说明理由。

l）圆的周长是它直径的π倍。

（）

2大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）

3π=3.14（）

2.完成教材第46页练一练l、2、3学生独立练习,集体订正。

3、教材第46页练一练第4题

4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?

如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米?

5.测量一圆形实物直径,计算它的周长。

6、扩展练习

（1）画一个周长12.56厘米的圆

（2）思考题。

课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?

为什么?

四、课堂小结

通过这节课的学习活动,你发现了什么新知识?

五、课时作业

（一）填空

1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫（圆周率）,用字母（π）表示。

2、一个圆的周长是9.42厘米,它的直径是（3）厘米。

3.一个圆的直径是2/5厘米,它的半径是（1/5）厘米,周长是（1.256）厘米。

（二）选择题

l、一个半圆的周长等于（B）

A.它的周长的1/2B.它的周长的一半加上直径。

2、一辆自行车的车轮,外直径为70厘米。

如果每分钟平均转100圈,那么,这两自行车每小时约行（C）千米。

A.219.8B.2l980C.13.188

3.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规的两脚在米尺上应量取（B）

A.6厘米B.3厘米C.2厘米

（三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳转6周,水面到井口的距离是多少米?

板书设计：

圆的周长

（2）

圆的周长:

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长=圆周率x直径

教学反思：

通过这节课的学习，学生巩固了对圆的周长的学习及运用，能灵活运用到生活中，使学生获益较多，整个教学过程流畅，师生有很好的互动，突出教学重难点，但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少，动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。

今后应该注意加强这方面的训练。

第四单元圆的周长和面积

第3课时圆的面积

（1）

教学目标：

l、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法。

教学重点：

通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的面积的应用。

教学难点：

转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教具学具准备：

半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法

教学过程

一、复习

l、已知r,周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。

（以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导。

那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?

）

二、新课

（

）预习设计：

1、预习书上第47页～第49页内容。

2、自学例1,先估算飞镖的面积，再计算飞镖的面积。

3、探究48页例2内容，想一想平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？

拼出的长方形和圆有什么关系？

能自己推导出圆的面积吗？

4、尝试用公式计算飞镖板的面积。

5、在预习中遇到的疑难问题及时记录下来，在课堂中进行交流。

（

）提出问题：

什么是圆的面积?

（出示纸片圆，让学生摸一摸）

圆所占平面大小就叫做圆的面积。

（

）动手操作:

1、分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。

操作引导:

（1）剪——怎样剪?

剪成几份?

（2）拼——怎样拼?

拼成什么?

2、展示交流并介绍,选出最合理的剪法。

3、拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?

能不能把边再变得直一点?

想象一下,平均分成64份、128份、256份会是什么情形?

4、小结:

平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。

若分的分数越多,这个图形越接近长方形。

（

）自主推导

1、小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。

2、学生展示、介绍自己的推导过程。

3、教师板演圆面积的推导过程及推导出圆的面积公式。

演示:

将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?

找出拼出的图形与圆的周长和半径之间有什么关系?

结果发现：

圆的半径→长方形的宽

圆的周长的一半→长方形的长

长方形面积→长X宽

所以:

圆的面积=圆的周长的一半x圆的半径

三、应用

1、圆的半径是2厘米,它的面积是多少?

2、圆的直径为8厘米,它的面积是多少?

4、练习（参考教材第49页试一试和练一练）

1、如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。

2、将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。

这种说法对吗?

五、小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

那么,求圆的面积需要什么条件呢?

（是否只有知道半径才能求圆的面积?

）

板书设计：

圆的面积

把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。

若分的分数越多,这个图形越接近长方形。

即圆的面积公式：

S=πr²。

其中r表示圆的半径，S表示圆的面积。

教学反思：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分。

通过这堂课的教学，推导出了圆的面积公式。

学生透过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，贴合学生的认知水平。

透过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。

这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形（拓展到三角形、梯形）的探索活动中来。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。

思维的能动性和创造性得到充分激发，探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。

第四单元圆的周长和面积

第4课时圆的面积

（2）

教学目标：

l.结合具体情景,经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。

2.能灵活运用圆的面积公式解決简单的实际问题。

3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。

教学重点培养运用知识的能力。

教学重难点：

培养运用知识的能力

教具学具准备：

半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法。

教学过程：

一、复习

1、思考:

（1）圆的周长和面积公式

（2）计算：

A花坛的半径是10米,这个花坛的面积是多少平方米?

B花坛的直径是20米,这个花坛的面积是多少平方米?

C花坛的周长是62.8米,这个花坛的面积是多少平方米?

二、新课

例3.某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米,算一算需要多少平方米草皮?

（得数保留整数）（学生说出自己的见解）

3.l4×（ll/2）²=3.l4×30.25≈95（平方米）

答:

大约需要95平方米草皮。

（教师指名板演）

练习:

已知花坛的直径是20米,求圆形花坛的面积

例4.要给水缸加一个木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米,木盖的面积是多少?

（学生交流看法,并独立计算）师找学生板演。

90+l0=l00（厘米）

3.l4×（l00÷2）2=3.l4×2500=7850

答：

木盖的面积是7850平方厘米。

练习:

已知花坛的周长是62.8米,求圆形花坛的面积。

（提示:

先求半径,又用面积公式）

四、布置作业

教材第5l页练一练相关习题。

、课堂小结

通过本堂课的学习，了解了圆的面积的求法。

板书设计：

圆的面积

（2）

例33.l4×（ll/2）²=3.l4×30.25≈95（平方米）

答:

大约需要95平方米草皮。

例490+l0=l00（厘米）

3.l4×（l00÷2）2=3.l4×2500=7850

答：

木盖的面积是7850平方厘米。

第四单元圆的周长和面积

第5课时圆的面积（3）

教学目标：

l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程

2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。

3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。

教学重点：

培养综合运用知识的能力。

教学难点：

培养综合运用知识的能力。

教具学具准备：

半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪。

教学过程：

一、复习

l.半径是2厘米,直径是多少?

圆周长是多少?

圆面积是多少?

2.半径是多少?

直径是5分米,圆周长是多少分米?

圆面积是多少分米?

二、新授

（一）问题情境

1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。

提出：

你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。

师：

同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？

生：

蒙古包。

师：

对，蒙古包。

看，老师带来了一张蒙古包的图片。

图片贴在黑板上。

师：

观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？

学生可能会说：

这个蒙古包是个圆形的。

这个蒙古包占地面积是多少呢？

这个蒙古包有多高呢？

这个蒙古包的直径是多少呢？

这个蒙古包能住几个人呢？

……

2．提出：

要计算蒙古包的占地面积，怎么办？

师生讨论，得出：

测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。

教师给出周长数据。

师：

如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？

生：

测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。

师：

对。

测量出直径就能求出它的面积。

大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？

生：

不好测量。

师：

对，从外面没法测量。

从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。

测量直径不行，还有其它方法吗？

生：

测量出周长。

师：

对，周长容易测。

草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。

板书：

周长18.84米。

（二）解决问题

1．提出：

已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？

学生讨论，理清思路后，自主计算。

师：

现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？

同学们讨论一下。

学生讨论。

师：

谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？

生：

先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。

学生说不完整，教师参与交流。

师：

解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。

学生独立计算，教师巡视并指导。

2．交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。

教师板书出计算的过程。

师：

哪位同学说说你是怎么解答的？

先算的什么，再算的什么？

生：

我先计算出蒙古包的半径，列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米）

学生说的同时，教师板书：

蒙古包的半径：

2×3.14×r=25.12

r=25.12÷6.28

r=4

蒙古包的占地面积：

3.14×42=50.24（平方米）

如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。

已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。

三、练习

l、半径是多少米?

直径是多少米?

圆周长是25.12米,圆面积是多少米?

2、55页练一练1、2、3、4

4、问题讨论

53页思考题

5、小结

这节课你有什么收获?

板书设计：

圆的面积（3）

蒙古包的半径：

2×3.14×r=25.12

r=25.12÷6.28

r=4

蒙古包的占地面积：

3.14×42=50.24（平方米）

第四单元圆的周长和面积

第6课时圆环的面积

教学目标：

l.结合具体事例,经历综合运用知识解决与圆有关的组合图形面积的过程。

2.会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简単问题。

3.获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。

教学重点：

圆环面积的解決方法

教学难点：

培养综合运用知识的能力。

教学过程

一、复习

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?

二、新课

（1）例7某公圆内有一座圆形啧水池,它的半径是3米。

现在,要在喷水池的周围铺上1米宽的甬路。

甬路的占地面积是多少平方米?

（学生自己分析题意,然后试做）这样的图形叫环形。

解法一:

（1）喷水池和甬路占地面积:

3.14×（1+3）2=50.24

（2）喷水池占地面积3.14×9=28.26

（3）甬路占地面积50.24-28.26=21.98（平方米）

（2）小结:

环形的面积计算公式:

S=π

-π

（3）完成练一练3:

一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少?

三、巩固练习

1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、18.84÷3.14÷22×3.14B、18.84÷3.142×3.14

C、l8.842×3.14

2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么?

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情況?

怎样求出圆面积?

4、作业

课本P55第2、3、4题

板书设计

圆环的面积

（1）圆环的面积：

用外圆的面积—内圆的面积

（2）S=π×（R²－r²）