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jiu三角形的面积

五上《三角形的面积》教学设计

浙江省宁海县长街镇中心小学　叶兆明

    【教学内容】：

人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：

同学们，我们来玩一个游戏好吗？

（好）。

请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：

这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：

这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

生1：

长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

        每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：

如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

为什么？

生2：

正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

        每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：

如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积呢？

为什么？

生3：

平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

        每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：

通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、 引出课题。

师：

看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：

从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：

三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

   师：

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：

给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

（生1边演示）

生2边汇报：

 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：

哦!

原来是这样!

同学们，你们明白了吗？

请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：

刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。

你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：

汇报得真好!

还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

（注明：

每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。

在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。

）

【设计意图】：

让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：

不是。

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

（板书）

师：

看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。

那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：

三角形的面积=底×高÷2

（老师板书）

师追问：

同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？

“底×高”表示什么意思？

为什么要“÷2”？

生：

“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

【设计意图】：

通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：

同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：

s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：

同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

【设计意图】：

通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、 计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：

老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

师：

我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：

“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

 生：

3×4÷2＝6（平方分米）

师：

都是这样做的吗？

为什么不用3×2.5÷2呢？

生：

因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：

如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：

2.5×4.8÷2

师：

通过这道题的解答，你明白了什么？

生：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

师：

请看屏幕。

（多媒体出示）

师：

你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

  向右急转弯      注意危险         减速慢行      注意行人

师：

同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。

）

（4）画面积相等的三角形。

师：

看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

（课件出示）

师：

上图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：

无数个

师：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：

通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。

〕

四、课堂小结

师：

本节课你学到了什么新知识？

你觉得计算三角形面积时应注意什么？

（学生汇报略）÷2

五：

布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题

六、板书设计：

（略） 

：

人教版五年级上册84----85页

教材分析：

三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

学情分析：

学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

教学目标：

1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积的推导过程。

教法与学法：

教法：

演示讲解、指导实践。

           学法：

小组合作、动手操作。

教学准备：

三角形卡片、多媒体课件

教学过程：

一、情境引入

师：

同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？

（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？

（三角形），怎样计算三角形的面积呢？

这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。

二、探究新知

1、复习平行四边形面积的求法

师：

回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？

是怎么推导的？

师：

我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

2、第一次操作实践

师：

好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？

请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。

（教师巡回指导）

3、交流反馈

师：

同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？

生：

我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。

师：

我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？

你有什么发现？

生：

要用完全相同的三角形来拼。

师：

你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？

生：

把两个三角形重合就知道了。

师：

对，要用两个完全相同的三角形来拼。

师：

还有不同的拼法吗？

生：

我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生：

我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。

）

师：

看看这几种拼法它们有什么共同点呢？

认真观察，同桌互相说说。

4、第二次操作实践

师：

说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。

（生讨论交流）

[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。

师：

谁来说说你是怎样推导的？

生汇报

师板书：

三角形的面积＝底×高÷2

师：

你们的发现太棒了！

下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

师：

我们把这种相等的关系叫等底等高。

师：

那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：

与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师：

为什么除以2呢？

生：

因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

师：

大家同意吗？

无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2

师：

谁能用字母表示三角形的面积公式

师板书s=ah÷2（生齐读）

三、运用公式，解决问题

（1）师：

利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！

老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？

你能估测一下这条底边有多长吗？

（100厘米）

师：

（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？

在练习本上算一算

〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。

（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

师：

都是这样做的吗？

为什么不用2.5分米？

如果这条底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式。

（2.5×4.8÷2）

师：

通过这道题的解答，你明白了什么？

〔设计意图〕通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。

（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

 向右急转弯    注意危险     减速慢行     注意行人

师：

我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件）

学生试算

〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。

（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

师：

下图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

学生打开书87页，在书中画一画

师：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：

无数个

师：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。

四、总结收获

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？

实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。

师：

同学们，这节课你最大的收获是什么？

生：

我学会了三角形的面积怎样计算。

生：

我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。

师：

下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

   [设计意图]通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学习方法。

总评：

纵观本节课教学，教师在设计教学环节时注意了学生已有知识基础和经验背景，按照学生的认知规律组织教学，先复习了平行四边形面积的推导过程，然后让学生探究三角形面积的计算方法，教师根据学生已有的知识以旧引新，衔接自如。

“自主探究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成了学习的主人。

本节课教师在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的教学摸式，把学习的主动权给了学生，使学生的主体地位落实，使学生学得积极主动让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法，这是本节课的一个亮点。

教学难点分散解决，让学生学得轻松。

新课伊始，教师就设计了让学生在做实验中体会两个“完全一样”的三角形才能拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推导做了极好的铺垫。

课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法推导出了三角形的面积公式，课的结尾部分设计了一组有坡度的练习，这就使三角形的面积公式得以充分地运用，并在运用中体现公式的应用价值，从而呈现了数学知识的形成与应用过程。

充分体现了“动手做数学的”的理念是这节课的又一亮点。

本节课处处都充满了“做”。

建构主义认为小学生学习应该是一个主动建构知识的过程，小学生的数学知识不应该完全被动地吸收课本知识，而应让他们在丰富生动的思维活动中“做数学”，本节课通过学生动手操作、实践、探索两个环节，时时处处体现了学生在“做数学”。

使学生在一个轻松和谐民主的氛围中探索出了三角形面积的计算公式，获得了成功的喜悦，增加学好数学的自信，不仅培养了学生的动手操作能力，还培养了学生解决问题多样化的意识。

课后反思

黑龙江省七台河市第十小学 付春

《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。

学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。

所以我以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。

下面就本节课谈谈我的想法与做法：

一、本节课的导入，我开始设计的是：

校园内有一个三角形的花坛要种花，得根据花坛的面积来买种，你能帮助计算出花坛的面积吗？

试讲时，同学们根本不感兴趣，而三角形花坛现实生活也很少。

而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。

所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。

二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：

一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一种是学生直接归纳出两个完全一样：

三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：

这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？

学生回答不能，我进一步追问：

为什么？

这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。

在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。

在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有关。

三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。

在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。

在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：

割补或折叠，这样不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。

四、在本节课中，我认为还存在许多不足

1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。

2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。

以上是我个人初浅的看法与做法，敬请各位教导及同行提出宝贵意见与建议，以便今后更好工作。